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湘教版七下数学2.1.4 第1课时 单项式与多项式相乘课件
湘教版七下数学2.1.4 第1课时 单项式与多项式相乘课件
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2.1整式的乘法第2章整式的乘法导入新课讲授新课当堂练习课堂小结2.1.4多项式的乘法第1课时单项式与多项式相乘 学习目标1.能根据乘法分配律和单项式与单项式相乘的法则,探究单项式与多项式相乘的法则;2.掌握单项式与多项式相乘的法则并会运用.(重点,难点) 如图,试求出三块草坪的的总面积是多少?如果把它看成三个小长方形,那么它们的面积可分别表示为_____、_____、_____,总面积为________.ppabpcpapcpb导入新课pa+pb+pc ppabpc如果把三个小长方形拼成一个大长方形,那么它们总面积可以表示为___________.p(a+b+c) pa+pb+pcp(a+b+c)p(a+b+c)pb+pcpa+根据乘法的分配律 试一试计算:2a2·(3a2-5b).解:原式=2a2·3a2+2a2·(-5b)=6a4-10a2b.单项式与多项式相乘讲授新课方法总结:根据乘法分配律,乘以它的每一项. 知识要点单项式乘以多项式的法则单项式与多项式相乘,用单项式和多项式的每一项分别相乘,再把所得的积相加.(1)依据是乘法分配律;(2)积的项数与多项式的项数相同.注意pbpapc 典例精析例1计算:(1)2ab(5ab2+3a2b);(2)(-2ab)·(3)5m2n(2n+3m-n2);(4)2(x+y2z+xy2z3)·xyz;解:(1)原式=2ab·5ab2+2ab·3a2b=10a2b3+6a3b2;(2)原式=(3)原式=5m2n·2n+5m2n·3m+5m2n·(-n2)=10m2n2+15m3n-5m2n3;(4)原式=(2x+2y2z+2xy2z3)·xyz=2x2yz+2xy3z2+2x2y3z4. 例2一条防洪堤坝,其横断面是梯形,上底宽a米,下底宽(a+2b)米,坝高a米.(1)求防洪堤坝的横断面面积;解:(1)[a+(a+2b)]×a=a(2a+2b)=a2+ab(平方米).故防洪堤坝的横断面面积为(a2+ab)平方米; (2)如果防洪堤坝长100米,那么这段防洪堤坝的体积是多少立方米?(2)(a2+ab)×100=50a2+50ab(立方米).故这段防洪堤坝的体积为50a2+50ab(立方米). 例3先化简,再求值:5a(2a2-5a+3)-2a2(5a+5)+7a2,其中a=2.解:5a(2a2-5a+3)-2a2(5a+5)+7a2=10a3-25a2+15a-10a3-10a2+7a2=-28a2+15a,当a=2时,原式=-82.方法总结:在计算时要注意先化简然后再代值计算.整式的加减运算实际上就是去括号与合并同类项. 当堂练习1.单项式与多项式相乘,就是用单项式去乘多项式的________,再把所得的积________.2.4(a-b+1)=_____________.每一项相加4a-4b+43.3x(2x-y2)=____________.6x2-3xy24.(2x-5y+6z)(-3x)=________________.-6x2+15xy-18xz5.(-2a2)2(-a-2b+c)=_________________.-4a5-8a4b+4a4c 6.计算:(1)(-4x)·(2x2+3x-1);=-8x3-12x2+4x;解:原式=(-4x)·(2x2)+(-4x)·3x+(-4x)·(-1)(2)(ab2-2ab)·ab.解:原式=ab2·ab-2ab·ab=a2b3-a2b2. 7.计算:-2x2·(xy+y2)-5x(x2y-xy2).(1)将2x2与5x前面的“-”看成性质符号;(2)单项式与多项式相乘的结果中,应将同类项合并.注意解:原式=(-2x2)·xy+(-2x2)·y2+(-5x)·x2y+(-5x)·(-xy2)=-2x3y+(-2x2y2)+(-5x3y)+5x2y2=-7x3y+3x2y2. 8.先化简,再求值3a(2a2-4a+3)-2a2(3a+4),其中a=-2.解:3a(2a2-4a+3)-2a2(3a+4)=6a3-12a2+9a-6a3-8a2=-20a2+9a.当a=-2时,原式=-20×(-2)2+9×(-2)=-98. 住宅用地人民广场商业用地3a3a+2b2a-b4a9.如图,一块长方形地用来建造住宅、广场、商厦,求这块地的面积.解:4a[(3a+2b)+(2a-b)]=4a(5a+b)=4a·5a+4a·b=20a2+4ab.答:这块地的面积为20a2+4ab. 课堂小结整式的乘法单项式乘多项式实质上是转化为单项式×单项式注意(1)计算时,要注意符号问题,多项式中每一项都包括它前面的符号,单项式分别与多项式的每一项相乘时,同号相乘得正,异号相乘得负(2)不要出现漏乘现象(3)运算要有顺序:先乘方,再乘除,最后加减(4)对于混合运算,注意最后应合并同类项
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