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湘教版七下数学2.1.4 第2课时 多项式与多项式相乘课件
湘教版七下数学2.1.4 第2课时 多项式与多项式相乘课件
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2.1整式的乘法第2章整式的乘法导入新课讲授新课当堂练习课堂小结2.1.4多项式的乘法第2课时多项式与多项式相乘 学习目标1.理解并掌握多项式与多项式的乘法运算法则.(重点)2.能够用多项式与多项式的乘法运算法则进行计算.(难点) 导入新课复习引入1.如何进行单项式与多项式乘法的运算?②再把所得的积相加.①将单项式分别乘以多项式的各项;2.进行单项式与多项式乘法运算时,要注意什么?①不能漏乘:即单项式要乘遍多项式的每一项;②去括号时注意符号的确定. 多项式乘多项式问题1(a+b)X=?(a+b)X=aX+bX(a+b)X=(a+b)(m+n)当X=m+n时,(a+b)X=?提出问题讲授新课 问题2某地区在退耕还林期间,有一块原长m米,宽为a米的长方形林区增长了n米,加宽了b米,请你表示这块林区现在的面积.ambn manambnbambn你能用不同的形式表示所拼图的面积吗?这块林区现在长为(m+n)米,宽为(a+b)米. 由于(m+n)(a+b)和(ma+mb+na+nb)表示同一块地的面积,故有:(m+n)(a+b)=ma+mb+na+nb.如何进行多项式与多项式相乘的运算?实际上,把(m+n)看成一个整体,有:=ma+mb+na+nb.(m+n)(a+b)=(m+n)a+(m+n)b 多项式与多项式相乘,先用一个多项式的每一项分别乘以另一个多项式的每一项,再把所得的积相加.知识要点多项式乘以多项式1234(a+b)(m+n)=am1234+an+bm+bn多乘多顺口溜:多乘多,来计算,多项式各项都见面,乘后结果要相加,化简、排列才算完. 典例精析例1计算:(1)(1-x)(0.6-x);(2)(2x+y)(x-y);解:(1)原式=1×0.6-1×x-x·0.6+x·x=0.6-x-0.6x+x2=0.6-1.6x+x2;(2)原式=2x·x-2x·y+y·x-y·y=2x2-2xy+xy-y2=2x2-xy-y2; 解:原式=x·x2-x·xy+xy2+x2y-xy2+y·y2=x3-x2y+xy2+x2y-xy2+y3=x3+y3.注意:(1)漏乘;(2)符号问题;(3)最后结果应化成最简形式(是同类项的要合并).(3)(x+y)(x2-xy+y2). 例2先化简,再求值:(a-2b)(a2+2ab+4b2)-a(a-5b)(a+3b),其中a=-1,b=1.解:原式=a3-8b3-(a2-5ab)(a+3b)=a3-8b3-a3-3a2b+5a2b+15ab2=-8b3+2a2b+15ab2.当a=-1,b=1时,原式=-8+2-15=-21.方法总结:化简求值的题型,一定要注意先化简,再求值,不能先代值,再计算. 当堂练习1.判别下列解法是否正确,若错请说出理由.解:原式 解:原式 2.计算:(1)(x−3y)(x+7y);(2)(2x+5y)(3x−2y).=−x2+4xy−21y2;解:(1)原式=x2+7xy−3yx−21y2(2)原式=2x•3x−2x•2y+5y•3x−5y•2y=6x2−4xy+15xy−10y2=6x2+11xy−10y2. 3.计算求值:(4x+3y)(4x-3y)+(2x+y)(3x-5y),其中x=1,y=-2.解:原式=当x=1,y=-2时,原式=22×12-7×1×(-2)-14×(-2)2=22+14-56=-20. 观察上面四个等式,你能发现什么规律?并应用这个规律解决下面的问题.56(-3)(-4)2(-8)(-5)6口答:4.计算: 5.小东找来一张挂历画包数学课本.已知课本长a厘米,宽b厘米,厚c厘米,小东想将课本封面与封底的每一边都包进去m厘米,问小东应在挂历画上裁下一块多大面积的长方形?七年级(下)姓名:____________数学cba abcmbm面积:(2m+2b+c)(2m+a) 解:(2m+2b+c)(2m+a)=4m2+2ma+4bm+2ab+2cm+ca.答:小东应在挂历画上裁下一块(4m2+2ma+4bm+2ab+2cm+ca)平方厘米的长方形. 课堂小结多项式乘多项式运算法则多项式与多项式相乘,先用一个多项式的每一项分别乘以另一个多项式的每一项,再把所得的积相加(a+b)(m+n)=am+an+bm+bn注意不要漏乘;正确确定各项符号;结果要最简实质上是转化为单项式×多项式的运算(x-1)2=(x-1)(x-1),而不是x2-12.
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