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湘教版七下数学2.2.2 第2课时运用完全平方公式进行计算课件
湘教版七下数学2.2.2 第2课时运用完全平方公式进行计算课件
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2.2乘法公式第2章整式的乘法导入新课讲授新课当堂练习课堂小结2.2.2完全平方公式第2课时运用完全平方公式进行计算 学习目标1.进一步掌握完全平方公式;(重点)2.会运用完全平方公式对形如两数和(或差)的平方进行计算.(难点) 2.运用完全平方公式计算:(1)(x+4)2;(2)(a-3)2;(3)(3a+2b)2;(4)(4x-3y)2.导入新课复习引入1.完全平方公式:(a+b)2=a2+2ab+b2;a2−2ab+b2.(a−b)2= 问题1(a-b)2与(b-a)2有什么关系?问题2(a+b)2与(-a-b)2有什么关系?相等.这是因为(b-a)2=[-(a-b)]2=(a-b)2.相等.这是因为(-a-b)2=[-(a+b)]2=(a+b)2.还可用完全平方公式将它们分别展开,可得……底数的首项带“-”号的完全平方公式一讲授新课问题引导 (1)(-x+1)2解:(-x+1)2=(-x)2+2(-x)·1+12=x2-2x+1这个题还可以这样做:(-x+1)2=(1-x)2=12-2·1·x+x2=1-2x+x2例1运用完全平方公式计算:(2)(-2x-3)2解:(-2x-3)2=[-(2x+3)]2=(2x+3)2=4x2+12x+9.第(2)题可用完全平方公式直接展开计算吗?你试一试. 例2化简:(x-2y)(x2-4y2)(x+2y).解:原式=(x-2y)(x+2y)(x2-4y2)=(x2-4y2)2=x4-8x2y2+16y4.方法总结:先运用平方差公式,再运用完全平方公式. 完全平方公式的运用二思考:怎样计算1022,992更简便呢?(1)1022;解:原式=(100+2)2=10000+400+4=10404.(2)992.解:原式=(100–1)2=10000-200+1=9801. 例3已知a+b=7,ab=10,求a2+b2,(a-b)2的值.解:因为a+b=7,所以(a+b)2=49.所以a2+b2=(a+b)2-2ab=49-2×10=29.(a-b)2=a2+b2-2ab=29-2×10=9.要熟记完全平方公式哦! 例4.若a+b=5,ab=-6,求a2+b2,a2-ab+b2.例5.已知x2+y2=8,x+y=4,求x-y.解:a2+b2=(a+b)2-2ab=52-2×(-6)=37;a2-ab+b2=a2+b2-ab=37-(-6)=43.解:∵x+y=4,∴(x+y)2=16,即x2+y2+2xy=16①;∵x2+y2=8②;由①-②得2xy=8,②-得x2+y2-2xy=0.即(x-y)2=0,故x-y=0解题时常用结论:a2+b2=(a+b)2-2ab=(a-b)2+2ab;4ab=(a+b)2-(a-b)2. 2.下面的计算是否正确?如有错误,请改正(1)(x+y)2=x2+y2;(2)(-m+n)2=-m2+n2;(3)(a−1)2=a2−2a−1.应为:(x+y)2=x2+2xy+y2;应为:(-m+n)2=(-m)2+2•(-m)n+n2;应为:(a−1)2=(a)2−2•(a)•1+12;当堂练习1.已知(m-n)2=8,(m+n)2=2,则m2+n2=( )A.10B.6C.5D.3C (4)(1-2b)2.(1)(-a-b)2;3.运用完全平方公式计算:=a2+2ab+b2(2)(-2a+3)2;=4a2-12a+9(3)(-x2-4y)2;=x4+8x2y+16y2=1-4b+4b2.(5)(6)(7)(-x+2y)2(8)(-2a-5)2=4a2+20a+25=x2-4xy+4y2 4.计算:(1)(x+2y)2-(x-2y)2(2)(a-b+1)2(3)1032(4)2972=8xy=a2-2ab+2a+b2-2b+1=10609=88209 5.今天是星期五,你知道992后的今天是星期几吗?992=(100-1)2=1002-2×100×1+12=10000-200+1=98019801÷7=1400……15022呢? 6.有这样一道题,计算:2(x+y)(x-y)+[(x+y)2-xy]+[(x-y)2+xy]的值,其中x=2006,y=2007;某同学把“y=2007”错抄成“y=2070”但他的计算结果是正确的,请回答这是怎么回事?试说明理由.解:原式=2x2-2y2+[x2+y2+2xy-xy]+[x2+y2-2xy+xy]=2x2-2y2+x2+y2+xy+x2+y2-xy=2x2-2y2+2x2+2y2=4x2.答案与y无关. 课堂小结完全平方公式法则运用(a±b)2=a2±2ab+b2在解题过程中要准确确定a和b、对照公式原形的两边,做到不丢项、不弄错符号、2ab时不少乘2;第一(二)数是乘积被平方时要注意添括号,是运用完全平方公式进行多项式乘法的关键.
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