湘教版七下数学2.2.3 运用乘法公式进行计算课件

2.2乘法公式第2章整式的乘法导入新课讲授新课当堂练习课堂小结2.2.3运用乘法公式进行计算 学习目标1.理解并掌握乘法公式.（重点）2.会灵活选用合适的乘法公式解决问题.（难点） 我们已经学了哪些乘法公式？（1）平方差公式:(a+b)2=(a+b)(a-b)=（2）完全平方公式：a²-2ab+b²a²+2ab+b²(a-b)²=a²-b²注意:公式中的a与b既可以是数，又可以是单项式和多项式.导入新课复习引入 根据题目特征，灵活运用乘法公式，往往给我们的解题带来方便！怎样计算下列各题：（3）(x+y+1)(x+y-1).（1）(x+1)(x2+1)(x-1)；（2）(a+3)2(a-3)2；讨论：选择什么方法呢？讲授新课运用乘法公式进行计算 平方差公式平方差公式=x4-1（1）(x+1)(x2+1)(x-1)交换律（2）(a+3)2(a-3)2=a4-18a+81逆用积的乘方平方差公式完全平方公式解：原式=(x+1)(x-1)(x2+1)=(x2-1)(x2+1)解：原式=[(a+3)(a-3)]2=(a2-9)2 （3）(x+y+4)(x+y-4)=(x+y)2-16=x2+2xy+y2-16平方差公式完全平方公式注意：要把（x+y）看着一个整体，那么（x+y）就相当于平方差公式中的a，4就相当于平方差公式中的b.解：原式=[(x+y）+4][（x+y）-4] 例1用乘法公式计算下列各题=x4-81=16a4-72a+81=a2-b2+2bc-c2添括号时注意符号运用了何运算律？积的乘方的逆用(2)(2x+3)2(2x-3)21.要根据具体情况灵活运乘法公式、幂的运算性质（正用与逆用）.2.式子变形添括号时注意符号的变化. 例2怎样才能用完全平方公式呢？运用乘法公式计算：（1）(a+b+c)2；（2）(a+b-c)2.根据计算结果，你能发现什么规律？解：(a+b-c)2=[(a+b)-c]2=(a+b)2-2(a+b)c+c2=a2+2ab+b2-2ac-2bc+c2=a2+b2+c2+2ab-2ac-2bc=[(a+b)+c]2=(a+b)2+2(a+b)c+c2=a2+2ab+b2+2ac+2bc+c2=a2+b2+c2+2ab+2ac+2bc解：(a+b+c)2 例3运用乘法公式计算:(x+2y-3)(x-2y+3);原式=[x+(2y–3)][x-(2y-3)]解:=x2-(2y-3)2=x2-(4y2-12y+9)=x2-4y2+12y-9.方法总结：选用平方差公式进行计算，需要分组.分组方法是“符号相同的为一组，符号相反的为另一组”. 计算：(1)(a－b＋c)2；(2)(1－2x＋y)(1＋2x－y)．针对训练＝1－4x2＋4xy－y2.解：(1)原式＝[(a－b)＋c]2＝(a－b)2＋c2＋2(a－b)c＝a2－2ab＋b2＋c2＋2ac－2bc；(2)原式＝[1＋(－2x＋y)][1－(－2x＋y)]＝12－(－2x＋y)2 例4一个正方形花圃的边长增加到原来2倍还多1m，它的面积就增加到原来的4倍还多21m2,求这个正方形花圃原来的边长.解：设正方形花圃原来的边长为xm.由数量关系得：（2x+1）2=4x2+21化简得:4x2+4x+1=4x2+21即4x=20解得x=5.答:这个正方形花圃原来的边长为5m. （1）(x-2)(x+2)(x2+4)（2）(x-1)2-(x+1)2（3）(x+1)2(x-1)2（4）(a+2b-1)(a+2b+1)（5）(a-b-c)21.运用乘法公式计算：=x4-16=-4x=x4-2x2+1=a2+4ab+4b2-1=a2+b2+c2-2ab-2ac+2bc当堂练习 2.一个正方形的边长增加2cm，它的面积就增加16cm2，求这个正方形原来的边长.答：这个正方形原来的边长为3cm.解:设正方形原来的边长为xcm.列方程，得(x+2)2=x2+16，解得x=3.x2+4x+4=x2+164x=12 3.先化简，再求值：2b2+(a+b)(a-b)-(a-b)2，其中a=-3，b=.解：原式=2b2+a2-b2-a2+2ab-b2=2ab.当a=-3，b=时，原式=2×(-3)×=-3. 如何运用乘法公式进行计算：3.灵活应用公式进行求值计算.2.有时会结合其它运算法则；1.先观察式子的特点，选取适当的乘法公式；课堂小结