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湘教版七下数学2.1.2 第2课时积的乘方教案
湘教版七下数学2.1.2 第2课时积的乘方教案
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第2课时 积的乘方 1.经历积的乘方法则的探究过程,让学生理解积的乘方法则;2.掌握积的乘方法则,并会运用法则进行计算.(重点、难点)一、情境导入根据乘方的意义计算:(1)(2x)3;(2)(ab)3;(3)(ab)n.解:(1)(2x)3=2x×2x×2x=(2×2×2)·(x·x·x)=23x3=8x3;(2)(ab)3=ab×ab×ab=(a·a·a)·(b·b·b)=a3b3;(3)(ab)n=ab·ab·…·ab=(a·a·…·a)·(b·b·…·b)=anbn.观察上述计算的结果,你能总结出这种运算的法则吗?试试看,你一定行!二、合作探究探究点一:积的乘方【类型一】直接利用积的乘方法则进行计算计算:(1)(-5ab)3;(2)-(3x2y)2;(3)(-ab2c3)3;(4)(-xmy3m)2.解析:直接应用积的乘方法则计算即可.解:(1)(-5ab)3=(-5)3a3b3=-125a3b3;(2)-(3x2y)2=-32x4y2=-9x4y2;(3)(-ab2c3)3=(-)3a3b6c9=-a3b6c9;(4)(-xmy3m)2=(-1)2x2my6m=x2my6m.方法总结:运用积的乘方法则进行计算时,注意每个因式都要乘方,尤其是字母的系数不要漏乘方.【类型二】积的乘方在实际中的应用太阳可以近似地看作是球体,如果用V、R分别代表球的体积和半径,那么V=πR3,太阳的半径约为6×105千米,它的体积大约是多少立方千米?(π取3)解析:将R=6×105千米代入V=πR3,即可求得答案.解:∵R=6×105千米,∴V=πR3=×π×(6×105)3=8.64×1017(立方千米).答:它的体积大约是8.64×1017立方千米.方法总结:读懂题目信息,理解球的体积公式并熟记积的乘方的性质是解题的关键.【类型三】含积的乘方的混合运算 计算:(1)-4xy2·(xy2)2·(-2x2)3;(2)(-a3b6)2+(-a2b4)3.解析:(1)先进行积的乘方,然后根据同底数幂的乘法法则求解;(2)先进行积的乘方和幂的乘方,然后合并同类项.解:(1)原式=4xy2·x2y4·8x6=8x9y6;(2)原式=a6b12-a6b12=0.方法总结:先算积的乘方,再算乘法,最后算加减,然后合并同类项.探究点二:逆用积的乘方法则计算计算:(-3)2016×(-)2017.解析:逆用积的乘方an·bn=(ab)n计算.解:原式=(-3)2016×(-)2016×(-)=[(-3)×(-)]2016×(-)=-.方法总结:积的乘方法则为(ab)n=anbn(n是正整数),左右互换即为anbn=(ab)n(n是正整数),这样得到积的乘方法则的逆用,巧妙地运用能简化运算,学会这些方法,能提高解题能力.探究点三:幂的乘方与积的乘方的综合应用(2015·扬州月考)若2a=3,2b=5,2c=75,试说明:a+2b=c.解析:首先根据幂的乘方的运算方法,求出(2b)2=25,然后根据同底数幂的乘法法则,判断出2a+2b=2c,即可判断出a+2b=c.解:∵2b=5,∴(2b)2=25,即22b=25.又∵2a=3,∴2a×22b=3×25=75,∴2a+2b=2c,∴a+2b=c.方法总结:(1)此题主要考查了幂的乘方和积的乘方,要熟练掌握,解答此题的关键是要明确:①(am)n=amn(m,n是正整数);②(ab)n=anbn(n是正整数).三、板书设计积的乘方法则:积的乘方,等于把积中的每一个因式分别乘方,再把所得的幂相乘.即(ab)n=anbn(n是正整数).本节课通过特例引入,让学生感悟并理解积的乘方法则.幂的运算法则是整式乘法的基础,在教学中注意让学生掌握同底数幂的乘法、幂的乘方、积的乘方的区别与联系,在运算时避免符号和指数的错误。
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