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湘教版七下数学2.1.3 单项式的乘法教案
湘教版七下数学2.1.3 单项式的乘法教案
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2.1.3 单项式的乘法 1.能通过简单的单项式与单项式相乘,结合乘法的运算律,探究得出单项式的乘法法则;2.理解并掌握单项式的乘法法则.(重点、难点)一、情境导入根据乘法的运算律计算:(1)2x·3y;(2)5a2b·(-2ab3).解:(1)2x·3y=(2×3)(x·y)=6xy;(2)5a2b·(-2ab3)=5×(-2)(a2·a)(b·b3)=-10a3b4.观察上述运算,你能归纳总结出单项式乘法的运算法则吗?二、合作探究探究点一:单项式的乘法计算:(1)(-a5b)·(-ab3c2);(2)(-x3y2)2·(-xy3z3);(3)(-2.5×102)×(-2×103)2×(5×103)3.解析:(1)直接运用单项式乘法法则计算;(2)先计算积的乘方,再进行单项式乘法运算;(3)把10看作一项,先进行积的乘方计算,再进行单项式乘法运算.解:(1)原式=(-)×(-)(a5·a)(b·b3)c2=a6b4c2;(2)原式=(x6y4)·(-xy3z3)=×(-)(x6·x)(y4·y3)z3=-5x7y7z3;(3)原式=(-2.5×102)×(4×106)×(125×109)=(-2.5×4×125)×(102×106×109)=-1250×1017=-1.25×1020.方法总结:(1)单项式乘以单项式,涉及的有三个方面:①系数相乘,运用有理数乘法法则;②相同字母的幂相乘,运用同底数幂的乘法法则;③只在一个单项式里含有的字母,连同它的指数作为积的一个因式,不可漏乘.单项式乘以单项式的实质就是乘法交换律、结合律与幂的运算的综合运用.(2)单项式乘以单项式的结果仍是单项式.探究点二:单项式的乘法的应用【类型一】应用单项式乘法解决与积有关的问题已知单项式9am+1bn+1和-2a2m-1b2n-1的积与5a3b6是同类项,求m,n的值.解析:根据同底数幂的乘法,同类项的概念可求m,n的值.解:9am+1bn+1·(-2a2m-1b2n-1)=9×(-2)·am+1·a2m-1·bn+1·b2n-1=-18a3mb3n.因为-18a3mb3n与5a3b6是同类项,所以3m=3,3n=6,解得m=1,n=2.方法总结:单项式乘法的结果不会增加在各个单项式中没有的字母.根据同类项的概念, 利用单项式乘法法则,可得对应字母的指数相等,从而列出方程求解.【类型二】单项式乘法的实际应用有一块长为xm,宽为ym的长方形空地,现在要在这块地中划出一块长xm,宽ym的长方形空地用于绿化,求绿化的面积和剩下的面积.解析:先求出长方形的面积,再求出长方形空地绿化的面积,两者相减即可求出剩下的面积.解:长方形的面积是xym2,长方形空地绿化的面积是x×y=xy(m2),则剩下的面积是xy-xy=xy(m2).方法总结:掌握长方形的面积公式和单项式乘单项式法则是解题的关键.三、板书设计单项式与单项式相乘,把它们的系数、同底数幂分别相乘.本节课的知识是建立在前几节课的基础之上,利用运算律和幂的运算法则即可推导出单项式的乘法法则,单项式的乘法实际上只包含了两个运算:系数相乘及同底数幂的指数相加,至于只在一个单项式里含有的字母,连同它的指数应作为积的一个因式。
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