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湘教版七下数学2.2.1 平方差公式教案
湘教版七下数学2.2.1 平方差公式教案
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2.2 乘法公式2.2.1 平方差公式 1.根据多项式乘法推导出平方差公式,了解平方差公式的几何背景;(重点)2.掌握平方差公式的结构特点,理解公式中字母的含义,并能正确运用公式.(重点、难点)一、情境导入计算:(1)(x+1)(x-1);(2)(x+2)(x-2);(3)(a+b)(a-b).由上述计算,你发现了什么结论?二、合作探究探究点:平方差公式【类型一】直接应用平方差公式进行计算利用平方差公式计算:(1)(3x-5)(3x+5);(2)(-2a-b)(b-2a);(3)(-7m+8n)(-8n-7m);(4)(x-2)(x+2)(x2+4).解析:直接利用平方差公式进行计算即可.解:(1)(3x-5)(3x+5)=(3x)2-52=9x2-25;(2)(-2a-b)(b-2a)=(-2a)2-b2=4a2-b2;(3)(-7m+8n)(-8n-7m)=(-7m)2-(8n)2=49m2-64n2;(4)(x-2)(x+2)(x2+4)=(x2-4)(x2+4)=x4-16.方法总结:应用平方差公式进行计算时,应注意以下几个问题:(1)左边是两个二项式相乘,并且这两个二项式中有一项完全相同,另一项互为相反数;(2)右边是相同项的平方减去相反项的平方;(3)公式中的a和b可以是具体数,也可以是单项式或多项式.【类型二】应用平方差公式进行简便运算利用平方差公式简算:(1)20×19;(2)13.2×12.8.解析:(1)把20×19写成(20+)×(20-),然后利用平方差公式进行计算;(2)把13.2×12.8写成(13+0.2)×(13-0.2),然后利用平方差公式进行计算.解:(1)20×19=(20+)×(20-)=400-=399;(2)13.2×12.8=(13+0.2)×(13-0.2)=169-0.04=168.96. 方法总结:熟记平方差公式的结构并构造出公式结构是解题的关键.【类型三】化简求值先化简,再求值:(2x-y)(y+2x)-(2y+x)(2y-x),其中x=1,y=2.解析:利用平方差公式展开并合并同类项,然后把x、y的值代入进行计算即可得解.解:(2x-y)(y+2x)-(2y+x)(2y-x)=4x2-y2-(4y2-x2)=4x2-y2-4y2+x2=5x2-5y2.当x=1,y=2时,原式=5×12-5×22=-15.方法总结:利用平方差公式先化简再求值,切忌代入数值直接计算.【类型四】平方差公式的实际应用王大伯家把一块边长为a米的正方形土地租给了邻居李大妈.今年王大伯对李大妈说:“我把这块地一边减少4米,另外一边增加4米,继续租给你,你看如何?”李大妈一听,就答应了.你认为李大妈吃亏了吗?为什么?解析:根据题意先求出原正方形的面积,再求出改变边长后的面积,然后比较二者的大小即可.解:李大妈吃亏了.理由如下:原正方形的面积为a2,改变边长后的面积为(a+4)(a-4)=a2-16.∵a2>a2-16,∴李大妈吃亏了.方法总结:解决实际问题的关键是根据题意列出算式,然后根据公式化简解决问题.【类型五】平方差公式的几何背景如图①,在边长为a的正方形中剪去一个边长为b的小正形(a>b),把剩下部分拼成一个梯形(如图②),利用这两幅图形的面积,可以验证的乘法公式是______________.解析:∵左图中阴影部分的面积是a2-b2,右图中梯形的面积是(2a+2b)(a-b)=(a+b)(a-b),∴a2-b2=(a+b)(a-b),即可验证的乘法公式为(a+b)(a-b)=a2-b2.方法总结:通过几何图形之间的数量关系可对平方差公式做出几何解释.三、板书设计平方差公式:(a+b)(a-b)=a2-b2.本节课通过多项式乘法推导出平方差公式,注意引导学生正确认识公式的特征:公式左边是两个二项式的积,这两个二项式中有一项相同,另一项互为相反数;公式右边是用符号相同项的平方,减去符号相反项的平方.对于例题和练习,让学生通过小组合作、自主探究的方式完成,提高学生学习的积极性。
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