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湘教版七下数学2.2.2 第1课时完全平方公式教案
湘教版七下数学2.2.2 第1课时完全平方公式教案
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2.2.2 完全平方公式第1课时 完全平方公式 1.能根据多项式的乘法推导出完全平方公式;(重点)2.理解并掌握完全平方公式,并能进行计算;(重点、难点)3.了解完全平方公式的几何背景.一、情境导入计算:(1)(x+1)2;(2)(x-1)2;(3)(a+b)2;(4)(a-b)2.由上述计算,你发现了什么结论?二、合作探究探究点:完全平方公式【类型一】直接运用完全平方公式进行计算利用完全平方公式计算:(1)(5-a)2;(2)(-3m-4n)2;(3)(-3a+b)2.解析:直接运用完全平方公式进行计算即可.解:(1)(5-a)2=25-10a+a2;(2)(-3m-4n)2=9m2+24mn+16n2;(3)(-3a+b)2=9a2-6ab+b2.方法总结:完全平方公式:(a±b)2=a2±2ab+b2.可巧记为“首平方,末平方,首末两倍中间放”.【类型二】构造完全平方式如果36x2+(m+1)xy+25y2是一个完全平方式,求m的值.解析:先根据两平方项确定出这两个数,再根据完全平方公式确定m的值.解:∵36x2+(m+1)xy+25y2=(6x)2+(m+1)xy+(5y)2,∴(m+1)xy=±2·6x·5y,∴m+1=±60,∴m=59或-61.方法总结:两数的平方和加上或减去它们积的2倍,就构成了一个完全平方式.注意积的2倍的符号,避免漏解.【类型三】逆用完全平方公式已知a2+b2-8a-10b+41=0,求5a-b2+25的值.解析:从已知中直接求出a、b是困难的,试着把已知的左边转化为两个完全平方式.解:由已知,得(a2-2·a·4+42)+(b2-2·b·5+52)=0,即(a-4)2+(b-5)2=0,所以a-4=0,b-5=0,即a=4,b=5.当a=4,b=5时,5a-b2+25=5×4-52+25=20.方法总结:逆用完全平方公式,再结合平方或平方和的非负性是解答此题的关键. 三、板书设计完全平方公式:(a+b)2=a2+2ab+b2,(a-b)2=a2-2ab+b2.两数和(或差)的平方,等于它们的平方和,加(或减)它们的积的2倍.本节课通过多项式乘法推导出完全平方公式,让学生自己总结出完全平方公式的特征,注意不要出现如下错误:(a+b)2=a2+b2,(a-b)2=a2-b2.为帮助学生记忆完全平方公式,可采用如下口诀:首平方,尾平方,乘积两倍在中央.教学中,教师可通过判断正误等习题强化学生对完全平方公式的理解记忆。
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