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湘教版七下数学2.2.3 运用乘法公式进行计算教案
湘教版七下数学2.2.3 运用乘法公式进行计算教案
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2.2.3 运用乘法公式进行计算 1.熟练运用乘法公式进行计算;(重点、难点)2.通过对不同的式子采取合适的方法运算,培养学生的思维能力和解题能力.一、情境导入1.我们学过了哪些乘法公式?(1)平方差公式:(a+b)(a-b)=a2-b2.(2)完全平方公式:(a+b)2=a2+2ab+b2,(a-b)2=a2-2ab+b2.2.怎样计算:(a+2b-c)(a-2b+c).二、合作探究探究点:运用乘法公式进行计算【类型一】乘法公式的综合运用计算:(1)(2+1)(22+1)(24+1)…(216+1);(2)(a+b)2-2(a+b)(a-b)+(a-b)2;(3)(x-2y+3z)(x+2y-3z);(4)(2a+b)2(b-2a)2.解析:(1)可添加(2-1),与首项结合起来用平方差公式,再把结果依次与下一项运用平方差公式;(2)逆用完全平方公式,能简化运算;(3)两个因式都是三项式,且各项的绝对值对应相等,所以可先运用平方差公式;(4)先利用积的乘方把原式变形为[(b+2a)(b-2a)]2,再利用平方差公式把中括号内的多项式的乘法展开,然后再利用完全平方公式展开即可.解:(1)原式=(2-1)(2+1)(22+1)(24+1)…(216+1)=(22-1)(22+1)(24+1)…(216+1)=(24-1)(24+1)…(216+1)=232-1;(2)原式=[(a+b)-(a-b)]2=(a+b-a+b)2=4b2;(3)原式=[x-(2y-3z)][x+(2y-3z)]=x2-(2y-3z)2=x2-(4y2-12yz+9z2)=x2-4y2+12yz-9z2;(4)(2a+b)2(b-2a)2=[(b+2a)(b-2a)]2=(b2-4a2)2=b4-8a2b2+16a4.方法总结:运用乘法公式计算时,先要分析式子的特点,找准合适的方法,能起到事半功倍的作用.同时由于减少了运算量,能提高解题的准确率.【类型二】运用乘法公式求值如图,立方体每个面上都写有一个自然数,并且相对两个面所写两数之和相等.若18的对面写的是质数a,14的对面写的是质数b,35的对面写的是质数c,试求a2+b2+c2-ab-bc-ca的值. 解析:先求出35与18和14的差,然后根据质数的定义判断出35的对面是2,再根据相对两个面所写两数之和相等求出a、b,然后把所求代数式相乘,分解因式后代入进行计算即可得解.解:由质数的特点得出,除2外其他质数必为奇数,35为奇数,如果它与奇数相加必为偶数,而18与14与奇数相加必为奇数,故35不能与奇数相加,∴35的对面是最小的质数2,∴c=2.∵相对两个面所写两数之和相等,∴a=(35+2)-18=19,b=(35+2)-14=23,∴2(a2+b2+c2-ab-bc-ca)=(a2-2ab+b2)+(a2-2ac+c2)+(b2-2bc+c2)=(a-b)2+(a-c)2+(b-c)2=(19-23)2+(19-2)2+(23-2)2=16+289+441=746.∴a2+b2+c2-ab-bc-ca=×746=373.方法总结:本题主要考查了完全平方公式的运用,注意正方体是空间图形,从相对面入手,分析及解答问题,本题根据质数的定义判断出c的值是解题的关键.已知a-b=3,b-c=2,a2+b2+c2=1,求ab+bc+ca的值.解析:根据已知先求出a-c的值,然后根据(a-b)2+(b-c)2+(a-c)2=2(a2+b2+c2-ab-bc-ca)求解.解:因为a-b=3,b-c=2,所以a-c=5.因为(a-b)2+(b-c)2+(a-c)2=9+4+25=38,所以2(a2+b2+c2)-2(ab+bc+ca)=38.因为a2+b2+c2=1,所以2-2(ab+bc+ca)=38.所以ab+bc+ca=-18.方法总结:运用乘法公式求值,往往涉及乘法公式的变形,并把其中某部分看作一个整体,如把a2+b2与2ab看作一个整体,利用列方程或列方程组求解.三、板书设计运用乘法公式进行计算1.平方差公式:(a+b)(a-b)=a2-b2.2.完全平方公式:(a+b)2=a2+2ab+b2,(a-b)2=a2-2ab+b2.本节课学习了运用乘法公式进行计算,计算时要注意两个方面,一是正确运用公式,判断题目所给出的式子是否适用公式进行计算,运用公式时是用平方差公式还是完全平方公式;二是注意运算的准确性,运算时必须细心,注意符号及项数,避免出现错误.在教学中可采取小组竞赛的方式进行,提高学生的积极性和主动性。
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