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湘教版八下数学2.6.1 菱形的性质教案
湘教版八下数学2.6.1 菱形的性质教案
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2.6 菱 形2.6.1 菱形的性质第2页共2页1.掌握菱形的定义和性质;(重点)2.掌握菱形面积的求法;(重点)3.灵活运用菱形的性质解决问题.(难点)一、情境导入将一张矩形的纸对折再对折,然后沿着图中的虚线剪下,打开,你发现这是一个什么样的图形呢?这就是另一类特殊的平行四边形,即菱形.二、合作探究探究点一:菱形的性质【类型一】利用菱形的性质证明线段相等如图,四边形ABCD是菱形,CE⊥AB交AB的延长线于E,CF⊥AD交AD的延长线于F.求证:CE=CF.解析:连接AC,根据菱形的性质可得AC平分∠DAE,再根据角平分线的性质可得CE=FC.证明:连接AC,∵四边形ABCD是菱形,∴AC平分∠DAE,∵CE⊥AB,CF⊥AD,∴CE=FC.方法总结:关键是掌握菱形的两条对角线互相垂直,并且每一条对角线平分一组对角;角平分线的性质:角的平分线上的点到角的两边的距离相等.【类型二】利用菱形的性质进行有关的计算如图,O是菱形ABCD对角线AC与BD的交点,CD=5cm,OD=3cm;过点C作CE∥DB,过点B作BE∥AC,CE与BE相交于点E.(1)求OC的长;(2)求四边形OBEC的面积.解析:(1)在直角△OCD中,利用勾股定理即可求解;(2)先证明四边形OBEC为矩形,再利用矩形的面积公式即可直接求解.解:(1)∵四边形ABCD是菱形,∴AC⊥BD.在直角△OCD中,OC===4(cm);(2)∵CE∥DB,BE∥AC,∴四边形OBEC为平行四边形,又∵AC⊥BD,即∠COB=90°,∴平行四边形OBEC为矩形,∵OB=OD=4cm,∴S矩形OBEC=OB·OC=4×3=12(cm2).方法总结:菱形的对角线互相垂直,则菱形对角线将菱形分成四个直角三角形,所以可以利用勾股定理解决一些计算问题.第2页共2页 【类型三】运用菱形的性质解决探究性问题已知:如图①,在菱形ABCD中,AB=BD,点E、F分别在边AB、AD上.若AE=DF,易知△ADE≌△DBF.探究:如图②,在菱形ABCD中,AB=BD,点E、F分别在BA、AD的延长线上.若AE=DF,△ADE与△DBF是否全等?如果全等,请证明;如果不全等,请说明理由.拓展:如图③,在▱ABCD中,AD=BD,点O是AD边的垂直平分线与BD的交点,点E、F分别在OA、AD的延长线上.若AE=DF,∠ADB=50°,∠AFB=32°,求∠ADE的度数.解析:探究:△ADE和△DBF全等,利用菱形的性质首先证明三角形ABD为等边三角形,再利用全等三角形的判定方法即可证明△ADE≌△DBF;拓展:因为点O在AD的垂直平分线上,所以OA=OD,再通过证明△ADE≌△DBF,利用全等三角形的性质即可求出∠ADE的度数.解:探究:△ADE和△DBF全等.∵四边形ABCD是菱形,∴AB=AD.∵AB=BD,∴AB=AD=BD.∴△ABD为等边三角形.∴∠DAB=∠ADB=60°.∵AE=DF,∴△ADE≌△DBF;拓展:∵点O在AD的垂直平分线上,∴OA=OD.∴∠DAO=∠ADB=50°.∴∠EAD=∠FDB.∵AE=DF,AD=DB,∴△ADE≌△DBF.∴∠DEA=∠AFB=32°.∴∠EDA=50°-32°=18°.方法总结:本题考查了菱形的性质、等边三角形的判定和性质以及全等三角形的判定和性质,比较综合,但难度不大,一定要熟悉相关的基础知识,才能更快地解决问题.探究点二:菱形的面积已知菱形ABCD中,对角线AC与BD相交于点O,∠BAD=120°,AC=4,则该菱形的面积是( )A.16B.8C.4D.8解析:∵四边形ABCD是菱形,∴AB=BC,OA=AC=2,OB=BD,AC⊥BD,∠BAD+∠ABC=180°,∵∠BAD=120°,∴∠ABC=60°,∴△ABC是等边三角形,∴AB=AC=4,∴OB===2,∴BD=2OB=4,∴菱形ABCD的面积=AC·BD=×4×4=8;故选B.方法总结:菱形的面积为两对角线长的积的一半,菱形的对角线平分对角.三、板书设计1.菱形的性质菱形的四条边都相等;菱形的两条对角线互相垂直,并且每一条对角线平分一组对角.2.菱形的面积S菱形=边长×对应高=ab(a,b分别是两条对角线的长)通过折纸活动让学生主动探索菱形的性质,大多数学生能全部得到结论,少数的我们加以引导.在整个新知生成过程中,这个活动起了重要的作用.学生始终处于观察、比较、概括、总结和积极思维的状态,切身感受到自己是学习的主人.为学生今后获取知识、探索发现和创造打下了良好的基础,更增强了敢于实践,勇于探索,不断创新和努力学习数学知识的信心和勇气.第2页共2页
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