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湘教版八下数学2.6.2 菱形的判定学案

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2.6.2菱形的判定教学目标:(1)理解并掌握“对角线互相垂直的平行四边形是菱形”;(2)理解并掌握“四边都相等的四边形是菱形.”(3)会用判定方法进行有关的论证和计算;(4)在菱形的判定方法的探索与综合应用中,培养学生的观察能力与逻辑思维能力.教学重点:菱形的两个判定方法.教学难点:判定方法的证明方法及综合运用.教学过程:引入知识回顾:(1)菱形的定义:一组邻边相等的平行四边形;(2)菱形的性质1菱形的四条边都相等;性质2菱形的对角线互相平分,并且每条对角线平分一组对角;问题:我们可经根据菱形的定义判断是否为菱形,但除根据定义判定外,还有其它的判定方法吗?探究:活动一演示实验中发现规律【探究】(教材P109的探究)用一长一短两根木条,在它们的中点处固定一个小钉,做成一个可转动的十字,四周围上一根橡皮筋,做成一个四边形.转动木条,这个四边形什么时候变成菱形?通过演示,容易得到:菱形判定方法1 对角线互相垂直的平行四边形是菱形.已知:如图,在□ABCD中,对角线AC与BD交于点O,AC⊥BD.求证:□ABCD是菱形证明:∵四边形ABCD是平行四边形∴OA=OC又∵AC⊥BD∴BD是线段AC的垂直平分线∴BA=BC∴四边形ABCD是菱形(菱形定义)注意此方法包括两个条件:(1)是一个平行四边形;(2)两条对角线互相垂直. 通过教材P109下面菱形的作图,可以得到从一般四边形直接判定菱形的方法:菱形判定方法2 四边都相等的四边形是菱形.活动二总结例题例1、已知:如图,在□ABCD中,对角线AC的垂直平分线分别与AD、AC、BC相较于点E、O、F.求证:四边形AECF是菱形随堂练习1、已知:如图,△ABC中,∠ACB=90°,BE平分∠ABC,CD⊥AB与D,EH⊥AB于H,CD交BE于F.求证:四边形CEHF为菱形.略证:易证CF∥EH,CE=EH,在Rt△BCE中,∠CBE+∠CEB=90°,在Rt△BDF中,∠DBF+∠DFB=90°,因为∠CBE=∠DBF,∠CFE=∠DFB,所以∠CEB=∠CFE,所以CE=CF.所以,CF=CE=EH,CF∥EH,所以四边形CEHF为菱形.

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所属: 初中 | 数学
发布时间:2022-02-16 09:00:40 页数:2
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