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湘教版八下数学第2章四边形复习学案
湘教版八下数学第2章四边形复习学案
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第2章 四边形【学习目标】1.理解平行四边形与各种特殊平行四边形的区别。2.梳理平行四边形、矩形、菱形、正方形的知识体系及应用方法。3.在回顾与思考的过程中体会特殊与一般的关系,进一步体会类比、转化等一些重要的数学思想。【重点难点】灵活应用所学知识解决有关问题。【教学过程】一.知识再现1.下列命题中,正确的是( ) A平行四边形的对角线相等B菱形的对角线不相等 C矩形的对角线不能相互垂直D平行四边形的对角线可以互相垂直2.矩形具有而平行四边形不具有的性质是()A.对边相等B.对角相等C.对角互补D.对角线平分3.三角形三条中位线的长分别为5米,12米,13米,则原三角形的面积是_____米4.如图,正方形ABCD中,E是CD边上的一点,F为BC延长线上一点,CE=CF.(1)求证:△BEC≌△DFC;(2)若∠BEC=60°,求∠EFD.二.梳理沟通(学生先自主学习,再合作交流;教师穿插于学生之中,及时引导,答疑解惑,参与讨论并了解学生动向.)1.建成下列框架结构,理解各特殊四边形的联系与区别。2.结合下表中的图形,用文字语言或符号语言写出它们的性质.图形性质边角对角线对称性 3.学会判定方法(让学生用符号语言再以文字语言对照比较)平行四边形(1)两组对边分别;(2)两组对边分别;(3)一组对边且(4)两条对角线;(5)两组对角矩形(1)有三个角是;(2)是平行四边形,并且有一个角是;(3)是平行四边形,并且两条对角线。菱形(1)四条边都;(2)是平行四边形,并且有一组;(3)是平行四边形,并且两条对角线。正方形(1)是矩形,并且有一组邻边;(2)是菱形,并且有一个角是(通过活动,让学生明白结构,熟悉图形语言、文字语言、符号语言的互相翻译与应用。)由教师演示课件,师生共述,加深理解本章的知识脉络。)三.知识运用,拓展与创新(教师引导学生深度加工,习得悟得)例题1:已知,在四边形ABCD中,AB=CD,AD=BC,点F,E分别在BC和AD边上,AE=CF,EF和对角线AD交于点O,求证:点O是BD的中点。 例题2、已知如图:在四边形ABCD中,E、F、G、H分别是AB、BC、CD、DA边上的中点,求证:四边形EFGH是平行四边形.变式一:顺次链接矩形各边的中点得到的四边形是菱形。变式二:顺次链接菱形各边的中点得到的四边形是矩形。变式三:顺次链接正方形各边的中点得到的四边形是正方形。变式四:顺次链接等腰梯形各边的中点得到的四边形是菱形。变式五:若AC=BD,AC┻BD,则四边形EFGH是正方形。变式六:在四边形ABCD中,E、F、G、H分别是AB、BC、CD、DA边上的中点,若AB=CD,,求证:四边形EFGH是平行四边形.变式七:在四边形ABCD中,E是AB上的一点,△ADE与△BCE都是等边三角形,P,Q,M,N分别是AB,BC,CD,DA上的中点,求证:四边形PQMN是菱形。四、链接中考1.如图,是四边形的对角线上两点,.求证:(1).(2)四边形是平行四边形.2.如图.矩形ABCD的对角线相交于点0.DE∥AC,CE∥BD.求证:四边形OCED是菱形; 练一练1、如图,D、E、F分别是△ABC各边的中点,(1)如果EF=4cm,那么BC=cm;如果AB=10cm,那么DF=__cm;(2)中线AD与中位线EF的关系是2.如图,在□ABCD中,已知AD=8㎝,AB=6㎝,DE平分∠ADC交BC边于点E,则BE等于()3.A.2cmB.4cmC.6cmD.8cmABCDE4.如图,在矩形ABCD中,AB=8,BC=16,将矩形ABCD沿EF折叠,使点C与点A重合,则BE的长为( )A.6B.12C.2D.4【及时反馈,激励评价】1.□ABCD中,AB:BC=1:2,周长为24cm,则AB=_____cm,BC=_____cm。2.如图,□ABCD中,AC.BD为对角线,BC=6,BC边上的高为4,则阴影部分的面积为().A.3B.6C.12D.243.如图所示,四边形ABCD为矩形纸片.把纸片ABCD折叠,使点B恰好落在CD边的中点E处,折痕为AF.若CD=6,则AF等于( )A. B. C.D.8ABCDEF3题图ADCB第2题图 4.如图,四边形ABCD是正方形,点E,K分别在BC,AB上,点G在BA的延长线上,且CE=BK=AG.(1)求证:①DE=DG;②DE⊥DG5.如图所示,△ABC中,点O是AC边上一个动点,过点O作直线MN∥BC,设MN交∠BCA的平分线于E,交∠BCA的外角平分线于点F.(1)求证:EO=FO(2)当点O运动到何处时,四边形AECF是矩形?并证明你的结论.
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