初中数学 人教版(2012) 7上：1.2.4 第2课时 有理数大小的比较 教案

1.2.4绝对值第2课时有理数大小的比较【教学目标】（一）知识技能1．使学生进一步巩固绝对值的概念，能说出有理数大小的比较法则2.能熟练运用法则结合数轴比较有理数的大小，特别是应用绝对值概念比较两个负数的大小，能利用数轴对多个有理数进行有序排列。3.能正确运用符号“＜”“＞”“∵”“∴”写出表示推理过程中简单的因果关系（二）过程方法经历由实际问题总结归纳出应用绝对值概念比较有理数大小，特别是比较两个负数的大小的过程，渗透数形结合思想。（三）情感态度通过学生自己动手操作，观察、思考，使学生亲身体验探索的乐趣，培养学生合作交流能力和观察、归纳、用数学语言表达数学规律的能力。同时培养学生逻辑思维能力和推理论证能力。教学重点运用法则借助数轴比较两个有理数的大小。教学难点利用绝对值概念比较两个负分数的大小。【复习引入】1．复习绝对值的几何意义和代数意义：一个数a的绝对值就是数轴上表示数a的点与原点的距离，正数的绝对值是它本身，负数的绝对值是它的相反数，0的绝对值是0。2．（多媒体显示）某一天我们5个城市的最低气温分别是,画一画：（1）把上述5个城市最低气温的数表示在数轴上，（2）观察这5个数在数轴上的位置，从中你发现了什么？-20　　-10　　0　　5　10（　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　）3.温度的高低与相应的数在数轴上的位置有什么关系？（通过学生自己动手操作，观察、思考，发现原点左边的数都是负数，原点右边的数都是正数；同时也发现5在0右边，5比0大；10在5右边，10比5大，初步感受在数轴上原点右边的两个数，右边的数总比左边的数大。教师趁机追问，原点左边的数也有这样的规律吗？）由小组讨论后，教师归纳得出结论：【教学过程】1.在数轴上表示的两个数，右边的数总比左边的数大。正数都大于零，负数都小于零，正数大于负数。例１：在数轴上表示数5，0，－4，－1，并比较它们的大小，将它们按从小到大的顺序用“<”号连接。（师生共同完成）分析：本题意有几层含义？应分几步？要点总结：小组讨论归纳，本题解题时的一般步骤：①画数轴；②描点；③有序排列；④不等号连接。2.发现、总结：做一做（1）在数轴上表示下列各对数，并比较它们的大小①2和7　　　②－1.5和－1　　③－和－　　④－1.412和－1.411（2）求出图中各对数的绝对值，并比较它们的大小。,（3）由①、②从中你发现了什么？要点总结：两个正数比较大小，绝对值大的数大；两个负数比较大小，绝对值大的数反而小。3.两个负数比较大小时的一般步骤：例如，比较两个负数和的大小：①先分别求出它们的绝对值：==，==②比较绝对值的大小：∵∴③比较负数大小：4.归纳：我们可以得到有理数大小比较的一般法则：(1)负数小于0，0小于正数，负数小于正数；(2)两个正数，应用已有的方法比较；(3)两个负数，绝对值大的反而小.5.例题：例2：比较下列各对数的大小：①－1与－0.01；②与0；③－0.3与；④与。解：(1)这是两个负数比较大小，∵|―1|=1，|―0.01|=0.01，且1>0.01，∴―1<―0.01。(2)化简：―|―2|=―2，因为负数小于0，所以―|―2|<0。(3)这是两个负数比较大小，∵|―0.3|=0.3，，且0.3<，∴。(4)分别化简两数，得：,∵正数大于负数，∴说明：①要求学生严格按此格式书写，训练学生逻辑推理能力；②注意符号“∵”、“∴”的写法、读法和用法；③对于两个负数的大小比较可以不必再借助于数轴而直接进行；④异分母分数比较大小时要通分将分母化为相同。例3：用“＞”连接下列个数：2.6，―4.5，，0，―2分析：多个有理数比较大小时，应根据“正数大于一切负数和0，负数小于一切正数和0，0大于一切负数而小于一切正数”进行分组比较，即只需正数和正数比，负数和负数比。提醒学生，用“>”连接两个以上数时，大数在前，小数在后，不能出现5＞0＜4的式子．解答：2.6＞＞0＞―2＞―4.5。6.想一想：我们有几种方法来判断有理数的大小？你认为它们各有什么特点？由学生讨论后，得出比较有理数的大小共有两种方法：一种是法则，另一种是利用数轴。当两个数比较时一般选用第一种，当多个有理数比较大小时，一般选用第二种较好。【课堂作业】1.（1）有没有最大的有理数，有没有最小的有理数，为什么？（2）有没有绝对值最小的有理数？若有，请把它写出来？（3）大于－1.5且小于4.2的整数有_____个，它们分别是____。2．比较大小（用“>”,“<”或“=”填空）（1）0.1-10,（2）0-5，（3）|||-|，（4）|-3|-3，（5）-|-3|-（+3），（6）--|-|（7）--0.2733．比较下列各对数的大小,（1）-5和-6（2）-与-3.14（3）|-|与0（4）-[-（-）]与-|-|（5）与（6）和4.将有理数按从小到大的顺序排列,并用“<”号连接起来。参考答案：1．（1）没有最大的有理数，没有最小的有理数，因为数轴是一条直线，向两端无限延伸。（2）有绝对值最小的有理数，是0（3）-1，0，1，2，3，4.2．（1）>（2）>（3）<（4）>（5）=（6）>（7）>3．解：（1）∵|-5|=5，|-6|=6，又5<6∴-5<-6。（2）∵|-|=≈3.143,|-3.14|=3.14,又3.143>3.14,∴-<-3.14。（3）∵|-|=∴|-|>0（4）∵-[-（-）]=--|-|=-又|-|==|-|=<∴-[-（-）]>-|-|（5），，而，（6）而,4.解：【教学反思】在传授知识的同时，要重视学科基本思想方法的教学。为了使学生掌握必要的数学思想和方法，需要在教学中结合内容逐步渗透，而不能脱离内容形式地传授。本课中，我们有意识地突出“分类讨论”、“∵，∴”这些数学思想方法，以期使学生对此有一个初步的认识与了解。