初中数学 人教版(2012) 7上 导学案：1.1正数和负数

第一章有理数1.1正数和负数学习目标：1.了解正数和负数是从实际需要中产生的.2.理解正数、负数及0的意义，掌握正数、负数的表示方法.3.会用正数、负数表示具有相反意义的量.（重点、难点）重点：理解正数、负数及0的意义.难点：会用正数、负数表示具有相反意义的量.自主学习一、知识链接1.小学数学中我们学过哪些数？请写出来：_____________________________________.2.想一想：这些数足够表示我们生活中常见的量吗？有比0小的数吗？请根据实际生活举出实例._______________________________________________________________________.二、新知预习1.根据实际生活的需要，人们引进了另一种数，你知道是什么数吗？观察以下生活实例（图片和新闻报道），回答问题：新闻报道：某年，我国花生产量比上年增长1.8%，油菜籽产量比上年增长-2.7%.问题1：说一说上面用到的各数的含义.（1）天气预报中的3，电梯按钮中的1-10，新闻报道中的1.8%；,（2）天气预报中的-3，电梯按钮中的-1，-2，新闻报道中的-2.7%.问题2：上面这两类数，分别属于什么数？2.自主归纳：像1,2,3，1.8％这样大于0的数叫做数.像-3，-1，-2，-2.7％这样在正数前面加上符号“-”（负）的数叫做数.注意：有时，我们为了明确表达意义，在正数前面也加上“+”（正）号，如+3，+1.8％，+0.5，….不过一般情况下我们省略“+”不写.三、自学自测1.下列各数中，负数是（）A.2.03B.-2.03C.+2.03D.02.下列各数：①+5.6；②-5；③6.13；④-0.12；⑤0.其中，正数有（）A.0个B.1个C.2个D.3个四、我的疑惑______________________________________________________________________________________________________________________________________________________课堂探究一、要点探究探究点1：正、负数的认识问题1：(1)负数有什么特点？(2)如果一个数不是正数就是负数，对吗？问题2：0只表示没有吗?,要点归纳：引入正、负数后，0不再简简单单的只表示没有.它具有丰富的意义,是正负数的分界点.典例精析例1读出下列各数，并把它们填在相应的圈里：-11,,+73,,-2.7,4.8,正数负数方法总结：比0大的数是正数，在正数前面加上“-”的数是负数，0既不是正数也不是负数.探究点2：用正负数表示具有相反意义的量问题1：判断下面每对量是不是具有相反意义的量.（1）节约13m3水和浪费4m3的水；（2）电梯上升2层和下降5层；（3）小明向支付宝转入300元后又支出100元.要点归纳：具有相反意义的量包含两层含义：一是意义相反，二是必须含有具体的量．问题2：以下是生活中遇到的一些数量，你会用正负数来表示它们吗？甲汽车向东行驶3km，乙汽车向西行驶1km.蔬菜店购进黄瓜50kg，蔬菜店售出黄瓜2kg.典例精析例2一物体沿东西两个相反的方向运动时，可以用正、负数表示它们的运动．（1）如果向东运动4m记作+4m，那么向西运动5m记作________.（2）如果－7m表示物体向西运动7m，那么+6m表明物体________.,例3（1）一个月内，小明体重增加2kg，小华体重减少1kg，小强体重无变化，写出他们这个月的体重增长值；（2）某年下列国家的商品进出口总额比上年的变化情况是：美国减少6.4%，德国增长1.3%，法国减少2.4%，英国减少3.5%，意大利增长0.2%，中国增长7.5%.写出这些国家2001年商品进出口总额的增长率.方法总结：根据相反意义合理使用正、负数对实际问题进行表示.一般情况下，把向北(东)、上升、增加、收入等规定为正，把它们的相反意义规定为负.针对训练1.填空：（1）在知识竞赛中，如果用+10分表示加10分，那么扣20分记作________； （2）小明家去年年收入20000元记作+20000元，那么支出15000元记作_________； （3）如果向西走300米记作－300米，那么+400米表示________; （4）如果零上28℃记作+28℃，那么－7℃表示________. 2.向东行进－50m表示的意义是（）A.向东行进50mB.向南行进50mC.向北行进50mD.向西行进50m 探究点3：0的意义及用正负数表示相对基准量问题：下图是吐鲁番盆地的示意图，你能用语言表述它与海平面的高度关系吗？它的含义是什么？ 典例精析例4：里约奥运会勇夺冠军的中国女排的平均身高为187公分，如果以平均身高为标准，超过部分记为正数，不足部分记为负数，有5名队员分别记为+10，-5，0，+7，-2，则她们的实际身高应是________________________.方法总结：“0”可以表示一种基准，高于基准的量用正数来表示，低于基准的量用负数表示.解题时注意，一定要先弄清“基准”是什么，再把数据还原成原数据.针对训练,1.下列语句正确的是（） A.0℃表示没有温度B.0表示什么也没有C.0是非正数D.0既可以看作是正数又可以看作是负数2.你能举出实际生活中0表示的实际意义吗？请举两例.二、课堂小结1.正数是比零大的数，正数前面加“-”号的数叫做负数.2.0既不是正数也不是负数，它是正负数的分界.3.正数和负数表示的是一对具有相反意义的量.当堂检测1.下列说法，正确的是（）A.加正号的数是正数，加负号的数是负数B.0是最小的正数C.字母a既可是正数，也可是负数，也可是0D.任意一个数，不是正数就是负数2.下列各对关系中，不具有相反意义的量的是（）A.运进货物3吨与运出货物2吨B.升温3℃与降温3℃C.增加货物100吨与减少货物2000吨D.胜3局与亏本400元3.（1）如果零上5℃记作+5℃，那么零下3℃记作________.（2）东、西为两个相反方向，如果-4米表示一个物体向西运动4米，那么+2米表示_______________.物体原地不动记为________.（3）某仓库运进面粉7.5吨记作+7.5吨，那么运出3.8吨应记作________.（4）抗洪期间，如果水位超过标准水位1.5米记作+1.5米，那么后来记录的-0.9米表示________________.,4.下列各数－2，0，,－10,3.5中，是正数的有_________.5.把下列各数填入相应的括号内：－28，20，0，5，0.23，-，－，－3.2%，25%，3.14，0.62.正数集合：{，…}；负数集合：{，…}.6.某银行一天内接待了四笔大业务，存款40000元，取款25000元，存款30万元，取款7万元.若存款为正，请你用正、负数表示这四笔款项.7.数学活动:帮助家长记录一个月的生活收支帐目（收入记为正数，支出记为负数）.参考答案自主学习一、知识链接1.整数和小数2.有.冬天里有零度的时候，也零下几度的时候.二、新知预习问题11.（1）3摄氏度；1层到10层；花生产量比上年增长百分之1.8.（2）零下3摄氏度；地下1层和地下2层；油菜籽产量比上年下降百分之2.7.问题2正数和负数2.正负三、自学自测1.B2.C课堂探究一、要点探究,探究点1：问题1：(1)比0小，正数前加上符号“-”的数叫做负数.(2)错.0既不是正数，也不是负数.问题2：0是正数与负数的分界.【典例精析】例1正数：，+73，4.8，-负数：-11，-2.7，-探究点2：问题1：(1)是.(2)是.(3)是.问题2：(1)+3km；-1km.(2)+50kg；-2kg.【典例精析】例2(1)-5m(2)向东运动6m例3(1)这个月小明体重增长2kg，小华体重增长-1kg，小强体重增长0kg. (2)六个国家2001年商品出口总额的增长率： 美国-6.4%，德国1.3%， 法国-2.4%，英国-3.5%， 意大利0.2%，中国7.5%.【针对训练】1.(1)-20分(2)-15000元(3)向东走400米(4)零下7度2.D探究点3：问题吐鲁番盆地的海拔记作“-155米”，表示其海拔低于海平面155米.【典例精析】例4197、182、187、194、185【针对训练】1.C2.如0℃是一个确定的温度，海拔0m表示海平面的平均高度.当堂检测1.C2.D3.(1)－3℃(2)向东运动2米0米(3)-3.8吨(4)低于标准水位0.9米,4.3.55.20，5，0.23，25%，3.14，0.62-28，-，-3，-3.2%6.解：+40000元，-25000元，+300000元，-70000元. 7.略.