初中数学 人教版(2012) 7上 导学案：1.3.1 第1课时 有理数的加法法则

第一章有理数1.3有理数的加减法1.3.1有理数的加法第1课时有理数的加法法则学习目标：1.了解有理数加法的意义，理解有理数加法法则的合理性.2.能运用该法则准确进行有理数的加法运算.3.经历探索有理数加法法则的过程，理解并掌握有理数加法的法则.重点：能运用该法则准确进行有理数的加法运算.难点：经历探索有理数加法法则的过程，理解并掌握有理数加法的法则.自主学习一、知识链接1.计算：（1）3.2＋2.7＝，2＋＝；（2）0＋0.23＝，＝　　　　.2.如果水位上涨记作正数，那么下降记作________.某天水位下降了5厘米，记作_______.第二天水位上涨了8厘米，记作_______.3.下列各组数中，哪一个数的绝对值大？（1）7和4；     (2)-7和4；      (3)7和-4；     (4)-7和-4．二、新知预习1.丽丽的学校门前有一条东西向的马路．若规定向东为正，向西为负.（1）小丽向东走4米，再向东走2米，两次共向东走了米.这个问题用算式表示就是：.,（2）小丽向西走2米，再向西走4米，两次共向东走了米.这个问题用算式表示就是：.（3）如果小丽第一秒向西走5米，第二秒原地不动，两秒后这个人从起点向东运动了__米.写成算式就是.（4）如果小丽两次运动的方向相反，我们能得出什么结论？【自主归纳】有理数加法法则：（1）同号的两数相加，取的符号，并把相加.（2）一个数同0相加，仍得.（3）异号两数相加，绝对值相等时,和为_______；绝对值不相等时，取________________的符号，并用_________________减去___________________.三、自学自测计算：(1)(＋8)＋(＋5)；(2)(－8)＋(－5)；(3)(＋8)＋(－5)；(4)(－8)＋(＋5)；(5)(－8)＋(＋8)；(6)(＋8)＋0.四、我的疑惑______________________________________________________________________________________________________________________________________________________课堂探究一、要点探究探究点1：有理数的加法法则一只可爱的小狗，在一条东西走向的笔直公路上行走，现规定向东为正，向西为负.,问题1：如果小狗先向东行走2米，再继续向东行走1米，则小狗两次一共向哪个方向行走了多少米？东解：小狗一共向东行走了米，写成算是为：（+2）+（+1）=+（）（米）问题2：如果小狗先向西行走2米，再继续向西行走1米，则小狗两次一共向哪个方向行走了多少米？解：两次行走后，小狗向西走了米.用算式表示：（-2）+（-1）=-（）（米）.有理数加法法则一：同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加.问题3：(1)如果小狗先向西行走3米，再继续向东行走2米，则小狗两次一共向哪个方向行走了多少米？解：小狗两次一共向西走了米.用算式表示为：-3+（+2）=-（）（米）(2)如果小狗先向西行走2米，再继续向东行走3米，则小狗两次一共向哪个方向行走了多少米？解：小狗两次一共向东走了（）米.用算式表示为：-2+（+3）=+（）（米）（3）如果小狗先向西行走2米，再继续向东行走2米，则小狗两次一共向哪个方向行走了多少米？解：小狗一共行走了米.写成算式为：（-2）+（+2）=（米）有理数加法法则二：异号两数相加，绝对值相等时和为0；绝对值不相等时，取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值.,想一想：如果小狗先向西行走3米，然后在原地休息，则小狗向哪个方向行走了多少米？解：小狗向西行走了米.写成算式为：（-3）+0=（米）有理数加法法则三：一个数同0相加，仍得这个数.总结归纳：有理数加法法则：(1)同号两数相加，结果取相同符号，并把绝对值相加．(2)异号两数相加，结果取绝对值较大的加数的符号，并将较大的绝对值减较小的绝对值．互为相反数的两个数相加得0．(3)一个数同0相加，仍得这个数．典例精析例1计算：（1）（－４）＋（－８）；（2）（－5）＋13；（3）0＋（－7）；（4）（－4.7）＋3.9．例2已知│a│=8，│b│=2；（1）当a、b同号时，求a+b的值；（2）当a、b异号时，求a+b的值.探究点2：有理数加法的应用例3足球循环赛中，红队胜黄队4:1，黄队胜蓝队1:0，蓝队胜红队1:0，计算各队的净胜球数.,【归纳总结】在解与有理数加法有关的实际应用问题时，先利用正负数表示实际问题中的量，再列式计算．针对训练1.若|x－3|与|y＋2|互为相反数，求x＋y的值．2.海平面的高度为0m.一艘潜艇从海平面先下潜40m,再上升15m.求现在这艘潜艇相对于海平面的位置.（上升为正，下潜为负）二、课堂小结有理数的加法法则：确定类型定符号绝对值同号异号(绝对值不相等)异号(绝对值相等)与0相加当堂检测1.两个有理数的和为零，则这两个有理数一定（）A.都是零B.至少有一个是零C.一正一负D.互为相反数2.在1，－1，-2这三个数中，任意两数之和的最大值是（）A.1B.0C.-1D.33.已知有理数a,b,c在数轴上的位置如图所示，则下列结论中错误的是（）cb0aA.a+c＜0B.b+c＜0,C.-b+a＜0D.-a+b+c＜04.若，，且，则的值为（）A.1B.－5C.－5或－1D.5或15.计算(1)(-0.6)+(-2.7)； (2)3.7+(-8.4)； (3)3.22+1.78；(4)7+(-3.3).  6.某城市一天早晨的气温是-25℃，中午上升了11℃，夜间又下降了13℃，那么这天中午、夜间的气温分别是多少？参考答案自主学习一、知识链接1.（1）5.92（2）0.232.负数-5cm+8cm3.（1）7的绝对值大.（2）-7的绝对值大.（3）7的绝对值大.（4）-7的绝对值大.二、新知预习,1.（1）64+2=6（2）-6-2+（-4）=-6（3）-5-5+0=-5（4）结论合理即可.【自主归纳】（1）相同的绝对值（2）这个数（3）0绝对值大的加数的较大的绝对值较小的绝对值三、自学自测（1）13（2）-13（3）3（4）-3（5）0（6）8课堂探究一、要点探究探究点1：问题133问题233问题3（1）11（2）11（3）00想一想3-3【典例精析】例1（1）原式=-12.（2）原式=8.（3）原式=-7.（4）原式=-0.8.例2解：（1）因为│a│=8，│b│=2，所以a=±8，b=±2.因为a、b同号，所以a=8，b=2或a=-8，b=-2.所以a+b=8+2=10，或a+b=-8+（-2）=-10.（2）因为a、b异号，所以a=8，b=-2或a=-8，b=2.所以a+b=8+（-2）=6，或a+b=-8+2=-6.探究点2：【典例精析】例3解：每个队的进球总数记为正数，失球总数记为负数，这两数的和为这队的净胜球数.三场比赛中，红队共进4球，失2球，净胜球数为（＋4）＋（－2）＝＋（4－2）＝2 黄队共进2球，失4球，净胜球为（＋2）＋（－4）＝－（4－2）＝－2.篮球共进1球，失1球，净胜球数为（+1）+（-1）=0.【针对训练】1.解：由题意，得|x－3|=0，|y＋2|=0，即x=3，y=-2.故x＋y=3+（-2）=1．2.解：潜水艇下潜40m,记作-40m;上升15m,记作+15m.根据题意，得（-40）+（+15）=-（40-25）=-25（m).答：现在这艘潜艇位于海平面下25m处.二、课堂小结,相同符号相加取绝对值较大的加数的符号相减结果是0仍是这个数当堂检测1.D2.B3.C4.D5.解：(1)-3.3.(2)-4.7.(3)5.(4)3.7.6.解：中午的气温为-25+11=-14（℃）；夜间的气温为-14+（-13）=-27（℃）.