初中数学 人教版(2012) 7上 导学案：1.3.1 第2课时 有理数加法的运算律及运用

第一章有理数1.3有理数的加减法1.3.1有理数的加法第2课时有理数加法的运算律及运用学习目标：1.能概括出有理数的加法交换律和结合律.2.灵活熟练地运用加法交换律、结合律简化运算.重点：掌握有理数的加法交换律和结合律.难点：运用加法交换律、结合律简化运算.自主学习一、知识链接1.填空： 3+2=2+3  这里运用了加法的(               ) 25+39+75=____ +_____ +____=___+（_____ +_____）  这里运用了加法的（                ）.2.有理数的加法法则：⑴同号两数相加，_____________________________________；⑵异号两数相加，绝对值相等时，___________；绝对值不相等时，______________________________________________.    ⑶一个数同0相加，_________________. 3.计算（1）（-15）+（-3）；（2）6+（-2.3）；（3）（-0.75）+0.,二、新知预习1.试一试：（1）任意选择两个有理数（至少有一个是负数），分别填入下列□和○内，并比较两个运算的结果：□+○和○+□（2）任意选择三个有理数（至少有一个是负数），分别填入下列□、○和◇内，并比较两个运算的结果：（□+○）+◇和□+（○+◇）2.你能发现什么？请说说自己的猜想.3.概括：通过实例说明加法的交换律和结合律对于有理数同样适用.加法的交换律：文字概括：字母表示：加法的结合律：文字概括：字母表示：三、自学自测计算：（1）23+（－32）+17+（－28）；（2）（－3.58）+（+9.41）+（－6.42）+（－9.41）.四、我的疑惑______________________________________________________________________________________________________________________________________________________,课堂探究一、要点探究探究点1：加法运算律问题1：观察下面的算式，你们能再举一些符合这样结论的数字吗？试试看！（1）3+(-5)=-2，-5+3=-2；（2）[3+(-5)]+(-7)=-9，3+[(-5)+(-7)]=-9.问题2：通过上面的计算和对比你能发现什么？你能用字母表示出这个规律吗？要点归纳：加法的交换律：a+b=b+a加法的结合律：(a+b)+c=a+(b+c)例1：计算：16+（－25）+24+（－35）思考：怎样使计算简化的?这样做的根据是什么?要点归纳：把正数与负数分别相加,从而计算简化,这样做既运用加法交换律又运用加法的结合律.例2计算：（1）(-2.48)+4.33+(-7.52)+(－4.33)；（2）+(-)+(-).,思考：回顾以上例题的解答，将怎样的加数结合在一起，可使运算简便？要点归纳：(1)互为相反数的两个数可先相加；(2)几个数相加得整数时,可先相加；(3)同分母的分数可以先相加；(4)符号相同的数可以先相加.探究点2：有理数加法运算律的应用例3每袋小麦的标准重量为90千克，10袋小麦称重记录如图所示，与标准重量比较，10袋小麦总计超过多少千克或不足多少千克？10袋小麦的总重量是多少？例4某一出租车一天下午以文化中心为出发地在东西方向营运，向东走为正，向西走为负，行车里程(单位：km)依先后次序记录如下：＋9，－3，－5，＋4，－8，＋6，－3，－6，－4，＋10.(1)将最后一名乘客送到目的地时出租车离出发地多远？在出发地的什么方向上？(2)若每千米的价格为2.4元，司机一个下午的营业额是多少？针对训练某日小明在一条南北方向的公路上跑步，他从A,地出发，每隔10分钟记录下自己的跑步情况（向南为正方向，单位：米）：－1008，+1100，－976，+1010，－827，+9461小时后他停下来休息，此时他在A地的什么方向？距A地多远？小明共跑了多少米？二、课堂小结内容式子表示加法交换律a+b=b+a.加法结合律（a+b）+c=a+(b+c).当堂检测1.计算：（1）23+（－17）+6+（－22）；（2）（－2）+3+1+（－3）+2+（－4）.2.计算：（1）1+（-）++（-）；（2）3+(-2)+5+(-8).3.上周五股民新民买进某公司股票1000股，每股35元，下表为本周内每日股票的涨跌情况(单位：元)：星期一二三四五每股涨跌+4+4.5-1-2.5-6,则在星期五收盘时，每股的价格是多少？4.10筐苹果，以每筐30千克为基准，超过的千克数记作正数，不足的千克数记作负数，记录如下：2，-4，2.5，3，-0.5,1.5,3，-1,0，-2.5.问这10筐苹果的总共质量为多少千克？,参考答案自主学习一、知识链接1.交换律392575392575交换律和结合律2.（1）取相同的符号，并把绝对值相加（2）和为0取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值（3）仍得这个数3.（1）-18.（2）3.7.（3）-0.75.二、新知预习1.略.2.略.3.在有理数加法中，两个数相加，交换加数的位置，和不变a+b=b+a在有理数的加法中，三个数相加，先把前两个数相加，或者先把后两个数相加，和不变(a+b)+c=a+(b+c)三、自学自测（1）-20；（2）-10.课堂探究一、要点探究探究点1：问题1如：（1）3+(-6)=-3，-6+3=-3；（2）[3+(-6)]+(-4)=-7，3+[(-6)+(-4)]=-7.问题2a+b=b+a，(a+b)+c=a+(b+c)例1解：原式=-20.例2解：（1）原式=-10.（2）原式=-.探究点2：,例3解法1：先计算10袋小麦的总重量：91+91+91.5+89+91.2+91.3+88.7+88.8+91.8+91.1＝905.4（kg）.再计算总计超过多少千克,905.4－90×10＝5.4(kg).答：10袋小麦总计超过标准重量5.4千克，总重量是905.4千克.解法2：每袋小麦超过标准重量的千克数记作正数，不足的千克数记作负数，10袋小麦对应的数为+1，+1，+1.5，－1，+1.2，+1.3，－1.3，－1.2，+1.8，+1.11+1+1.5+(－1)+1.2+1.3+(－1.3)+(－1.2)+1.8+1.1=5.4(kg).90×10+5.4＝905.4(kg).答：10袋小麦总计超过标准重量5.4千克，总重量是905.4千克.例4解：(1)＋9＋(－3)＋(－5)＋(＋4)＋(－8)＋(＋6)＋(－3)＋(－6)＋(－4)＋(＋10)＝9＋10＋(－3)＋(－5)＋(－8)＋(－3)＋6+(－6)＋4＋(－4)＝19+(-19)=0（千米），即又回到了出发地．（2）|＋9|＋|－3|＋|－5|＋|＋4|＋|－8|＋|＋6|＋|－3|＋|－6|＋|－4|＋|＋10|=9+3+5+4+8+6+3+6+4+10=58(千米）所以，营业额为58×2.4＝139.2(元)．【针对训练】解：（-1008）+（+1100）+（-976）+（+1010）+（-827）+（+946）=[（-1008）+（-976）+（-827）]+[（+1100）+（+1010）+（+946）]=（-2811）+3056=+（3056-2811）=245（m）.|-1008|+|+1100|+|-976|+|1010|+|-827|+|+946|=1008+1100+976+1010+827+946=5867（m）．答：小明在A地南方，距A地245m，小明共跑了5867m．当堂检测1.解：（1）原式=-10.（2）原式=-3.2.解：（1）原式=.（2）原式=-2.3.解：根据题意得35+(+4)+(+4.5)+(-1)+(-2.5)+(-6)=34(元).答：每股的价格是34元.4.解：根据题意得2+(-4)+2.5+3+(-0.5)+1.5+3+(-1)+0+(-2.5)=4（千克）.所以这10筐苹果总重量为：30×10+4=304（千克）.