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初中数学 人教版(2012) 7上 导学案:1.5.1 第2课时 有理数的混合运算
初中数学 人教版(2012) 7上 导学案:1.5.1 第2课时 有理数的混合运算
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第一章有理数1.5有理数的乘方1.5.1乘方第2课时有理数的混合运算学习目标:1.进一步掌握有理数的运算法则和运算律.2.熟练地按有理数运算顺序进行混合运算.重点:有理数的混合运算.难点:准确地掌握有理数的运算顺序和运算中的符号问题.自主学习一、知识链接1.计算(1); (2);(3)-6.25+3.47-2.75+5.53; (4)(-3)×(-8)÷12;(5)62+(-4)×3;(6)0.12×89+11×0.12.2.小学阶段四则混合运算的运算法则是什么? 先算__________,再算______________,如果有___________,先算_________________.3.用数学语言(字母)来表示各种运算律:(1)加法交换律_________________________;(2)加法结合律_________________________;(3)乘法交换律_________________________;(4)乘法结合律_________________________;,(5)乘法对加法的分配律_________________.二、新知预习1.观察式子,里面包含了哪几种运算?算式中,含有有理数的______、_______、_______、________及_______运算,这样的运算叫做有理数的混合运算.2.有理数的混合运算,应该按照什么顺序来计算?议一议:下面两题的解法正确吗?若不正确,问题出在哪里?在只有加减或只有乘除的同一级运算中,按照式子的顺序从________向_________依次进行.(1)解:原式.在没有括号的不同级运算中,先算,再算乘除,最后算.=0.在含有括号的运算中,要先算______里面的.(3)解:原式.【自主归纳】有理数的混合运算顺序是:先算乘方,再算乘除,最后算加减;如果有括号,要先算括号里面的.三、自学自测计算:,(1)-(-6); (2)(-4×)-.四、我的疑惑______________________________________________________________________________________________________________________________________________________课堂探究一、要点探究探究点1:有理数的混合运算思考:下列式子含有哪几种运算?先算什么,后算什么?30+5÷22×(-)-1归纳:做有理数的混合运算时,应注意以下运算顺序:1.先乘方,再乘除,最后加减;2.同级运算,从左到右进行;3.如有括号,先做括号内的运算,按小括号、中括号、大括号依次进行.例1计算:(1)2×(-3)3-4×(-3)+15;(2)(-2)3+(-3)×[(-4)2+2]-(-3)2÷(-2).探究点2:数字规律探究例2观察下面三行数:-2,4,-8,16,-32,64,…;①,0,6,-6,18,-30,66,…;②-1,2,-4,8,-16,32,….③(1)第①行数按什么规律排列?(2)第②③行数与第①行数分别有什么关系?(3)取每行数的第10个数,计算这三个数的和.分析:观察①,发现各数均为2的倍数.联系数的乘方,从符号和绝对值两方面考虑,可发现排列的规律.针对训练1.计算:(1)×2+÷4(2)-3×2.观察下列各式:1=-11+2=-11+2+=-1猜想:1+2+++…=.若n是正整数,则1+2+++…=.二、课堂小结1.乘方与加、减、乘、除的混合运算,运算顺序是:先乘方,再乘除,最后加减;,2.数字规律探究.当堂检测5.计算:(1);(2);(3);,(4){1+[]×(-2)4}÷(-).参考答案自主学习一、知识链接1.(1)原式=-625.(2)原式=-8.(3)原式=0.(4)原式=2.(5)原式=24.(6)原式=12.2.乘除加减括号括号内的3.(1)a+b=b+a(2)(a+b)+c=a+(b+c)(3)ab=ba(4)(ab)c=a(bc)(5)a(b+c)=ab+ac二、新知预习1.加减乘除乘方2.左右乘方加减括号【自主归纳】乘方幂底数指数三、自学自测(1)原式=15(2)原式=-180.课堂探究一、要点探究探究点1:思考:先算乘方,再算乘除,最后算加减.,例1解:(1)原式=-27.(2)原式=-57.5.探究点2:例2解:(1)第①行数是-2,(-2)²,(-2)³,(-2)4,···,(2)第②行数是第①行相应的数加2,即 -2+2,(-2)²+2,(-2)³+2,(-2)4+2,···,第③行数是第①行相应的数除以2,即 -2÷2,(-2)²÷2,(-2)³÷2,(-2)4÷2,···,(3)每行数中的第10个数的和是2562.【针对训练】1.解:(1)原式=0.(2)原式=-125.2.264-12n+1-1当堂检测1.B2.C3.D4.B5.解:(1)原式=-54.(2)原式=-.(3)原式=-90.(4)原式=-8.
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