初中数学 人教版(2012) 7上 导学案：2.1 第2课时 单项式

第二章整式的加减2.1整式第2课时单项式学习目标：1.理解单项式、单项式的系数和次数的概念.2.会用单项式表示简单的数量关系.重点：理解单项式、单项式的系数和次数的概念.难点：负系数的确定以及准确确定一个单项式的次数.自主学习一、知识链接用代数式表示下列数量：(1)若正方形的边长为a，则正方形的面积是_______ ； (2)若x表示正方体的棱长，则正方体的体积是_______；(3)若m表示一个有理数，则它的相反数是_______； (4)小明从每月的零花钱中贮存x元钱捐给希望工程，一年下来小明捐款_______元.二、新知预习【自主归纳】1.上面所填的这些式子中，由_______与_____（或______与_____）相乘组成的代数式叫做单项式.单独的一个______或一个_____也叫单项式.当数与字母相乘或字母与字母相乘时，可以省略号，且把数字因数写在字母因数的前面，如.2.单项式的系数和次数:,单项式中的叫做这个单项式的系数.一个单项式中，叫做这个单项式的次数.三、自学自测1.判断下列式子是不是单项式，并说明理由.（1）（2）a(3)-3a2b3(4)－(5)(6)m+12.填空(1)单项式－5y的系数是____，次数是____；(2)单项式2a3b的系数是_____，次数是_____.四、我的疑惑______________________________________________________________________________________________________________________________________________________课堂探究一、要点探究探究点1：单项式的相关概念问题1：用含有字母的式子填空：（1）棱长为a的正方体的表面积为______，体积为______.（2）铅笔的单价为x元,圆珠笔的单价是铅笔的单价2.5倍,圆珠笔的单价是______元.（3）一辆汽车的速度是vkm/h,它t小时的行驶路程为______km.（4）一个圆的半径是rcm，它周长是______cm.问题2：以上各式中运算有什么共同特点？,单项式：上面各式的运算中数字和字母之间，字母与字母之间的运算都是乘法运算(都是表示字母与数字、字母与字母的积).这样的式子叫做单项式.例1下列各式中哪些是单项式？方法归纳：判断单项式的方法1.单独一个数或一个字母也是单项式.2.不含加减运算，单项式只含有乘积运算.3.单项式数字因数与字母可能一个或多个.4.可以含有除以数的运算，不能含有除以字母的运算．单项式的系数、次数：单项式中数与字母相乘,通常把数字因数叫做系数;所有字母的指数的和叫做这个单项式的次数.√√√√例2用单项式填空,并指出它们的系数和次数.（1）每包书有12册,n包书有________册；（2）底边长为a,高为h的三角形的面积是_______；（3）一台电视机原价为a元,现按原价的九折出售,这台电视机现在的售价为_______；（4）一个长方形的长为0.9,宽为a,面积是_______.【归纳总结】确定单项式的系数及次数时，应注意：①圆周率π是常数；②当一个单项式的系数是1或－1时，“1”通常省略不写；③省略1的字母指数别漏掉；④单项式次数只与字母指数有关.,探究点2：单项式的应用问题：你能写出一个含有x、y，而且系数是-3，次数是4的单项式吗？提示：x、y的指数之和为4.例3若(m-2)x2yn是关于x，y的一个四次单项式，则m，n应满足什么条件？针对训练1.下列代数式中，单项式有.2.指出下列各单项式、、、、x的系数和次数.3．已知是八次单项式，则m的值是(　　)A．4B．3C．2D．14.已知是四次单项式，则p2＝________.二、课堂小结1.单独的一个数或一个字母也是单项式；2.当一个单项式的系数是1或－1时，通常省略不写，如x2，－a2b等,3.圆周率π是常数，把它当作系数；4.如果单项式系数为0，它就是0次单项式.5.单项式次数只与字母指数有关.当堂检测1.下列各式中，哪些是单项式？，，，，2.判断下列各说法是否正确，将错误的改正过来.（1）单项式的系数是0,次数是2.(　　　)（2）单项式的系数是2,次数是10.(　　　)（3）单项式的系数是,次数是n+1.(　　　)3.若ax2yb-1是关于x,y的单项式，系数为6，次数是3，则a=(),b=().4.已知是x，y的五次单项式，求a的值.,,参考答案自主学习一、知识链接（1）a²（2）x³（3）-m（4）12x二、新知预习1.数字字母字母字母数字母乘2.数字因数所有字母的指数的和三、自学自测1.（1）不是.分母中不应含有字母.（2）是.（3）是.（4）是.（5）是.（6）不是.不是数与字母乘积的形式，也不是单独的一个数或字母，单项式中不含加减.2.（1）-51（2）24课堂探究一、要点探究探究点1：问题1：（1）6a²a³（2）2.5x（3）vt（4）2πr问题2：都是乘法运算.例1解：x，0，2,0.72a，，π，是单项式.例2解：（1）12n（2）ah（3）0.9a（4）0.9a探究点2：问题：-3x³y或-3x²y²或-3xy³.例3解：由题意知m，n要满足2+n=4，m-2≠0，所以m≠2，n=2.【针对训练】1.,2.的系数为-，次数为3；的系数为-2，次数为3；的系数为，次数为3；的系数为-9，次数为4；x的系数为1，次数为1.3.C4.9当堂检测1.，-1，-是单项式.2.（1）×（2）×（3）√3.624.解：由题意得a-2≠0，2+|a+1|=5,所以a=-4.