初中数学 人教版(2012) 7上 导学案：2.1 第3课时 多项式

第二章整式的加减2.1整式第3课时多项式学习目标：1.理解多项式、整式的概念.2.会确定一个多项式的项数和次数.重点：理解多项式的有关概念.难点：会确定一个多项式的项数和次数.自主学习一、知识链接1.单项式的有关概念：（1）由_____与_____（或_____与_____）相乘组成的式子叫做单项式.单独的一个_____或一个_____也叫单项式.（2）单项式中的_________叫做这个单项式的系数.一个单项式中，________________叫做这个单项式的次数.2.的系数是__________，次数是______________.二、新知预习【自主归纳】1.几个________的和叫做多项式；2.多项式中的每一个________都叫做这个多项式的项，多项式含有几项，这个多项式叫做_________.3.不含________的项叫做常数项.,4.多项式里，__________的次数，叫做这个多项式的次数,多项式的次数是几，这个多项式叫做__________.5.______和______统称为整式.三、自学自测1.多项式有_____项，它们分别是_______.其中常数项是______，它是一个___次_____项式.2.多项式a3－a2b＋ab2－b3的项数为_______，次数为_______.3.多项式3n4－2n2＋1的次数为________，常数项为_________.四、我的疑惑______________________________________________________________________________________________________________________________________________________课堂探究一、要点探究探究点1：多项式的相关概念问题1：列式表示下列数量：（1）温度由t℃下降5℃后是______℃.（2）买一个篮球需要x元，买一个排球需要y元，买一个足球需要z元，买3个篮球、5个排球、2个足球共需要___________元.（3）如图三角尺的面积为___________.（4）如图是一所住宅区的建筑平面图，这所住宅的建筑面积是___________平方米.问题2：上述几个式子都是单项式吗？这些式子有什么共同特点？与单项式有什么关系？,要点归纳：1.几个单项式的和叫做多项式2.在多项式中，每个单项式叫做多项式的项3.不含字母的项叫做常数项4.多项式里次数最高项的次数就是多项式的次数5.单项式与多项式统称为整式例1下列整式中哪些是多项式？是多项式的指出项和次数.要点归纳：(1)多项式的各项应包括它前面的符号；(2)多项式没有系数的概念，但其每一项均有系数，每一项的系数也包括前面的符号；(3)要确定一个多项式的次数，先要确定此多项式中各项(单项式)的次数，然后找次数最高的；(4)一个多项式的最高次项可以不唯一.例2：已知－5xm＋104xm+1－4xmy2是关于x、y的六次多项式，求m的值，并写出该多项式.【归纳总结】解题的关键是弄清多项式次数是多项式中次数最高的项的次数.然后根据题意，列出方程，求出m的值.探究点2：多项式的应用例3如图，用式子表示圆环的面积．当r=15cm，r=10cm时，求圆环的面积（π取3.14）．,例4　某公园的门票价格是：成人10元/张；学生5元/张.（1）一个旅游团有成人x人、学生y人，那么该旅游团应付多少门票费？（2）如果该旅游团有37个成人、15个学生，那么他们应付多少门票费？针对训练1.将式子①3，②，③，④，⑤，⑥x2，⑦3a＋1，⑧，⑨－x2＋yz，⑩填入适当的空格中（填序号）：单项式：___________________________________________________；多项式：___________________________________________________；整式：_____________________________________________________.2.多项式3m3-2m-5+m2的常数项是______，一次项是_____，二次项的系数是_____.3.（1）a，b分别表示长方形的长和宽，则长方形的周长l＝______，面积S＝___，当a＝2cm，b＝3cm时，l＝______cm，S＝______cm2；（2）a，b分别表示梯形的上底和下底，h表示梯形的高，则梯形面积S＝_______，当a＝2cm，b＝4cm，h＝5cm时，S＝______cm2．4.如果xn－(m－1)x＋2为三次二项式，求m2＋n的值．二、课堂小结系数：单项式中的数字因数.,单项式次数:所有字母的指数的和.整式项：多项式中的每个单项式叫多项式的项.多项式（其中不含字母的项叫做常数项）次数：多项式中次数最高的项的次数.当堂检测1.下列式子中，哪些是单项式？哪些是多项式？哪些是整式？3x，2x-1，，-ab，-5，-1，3m-4n+m2n．2.判断正误：（1）多项式-x2y+2x2-y的次数是2．（）（2）多项式-a+3a2的一次项系数是1．（）（3）-x-y-z是三次三项式．（）3.一个关于字母x的二次三项式的二次项系数为４，一次项系数为１，常数项为7，则这个二次三项式为________．4.若是关于x的一次式,则a=______；若它是关于x的二次二项式,则a=______.5.多项式是关于a、b的四次三项式，且最高次项的系数为－2，则x=______,y=______.6.已知多项式:是六次四项式,单项式的次数与这个多项式的次数相同,求n的值.,参考答案自主学习一、知识链接1.（1）字母数字字母字母数字母（2）数字因数所有字母的指数的和2.-5二、新知预习1.单项式2.单项式几项式3.字母4.次数最高项几次多项式5.单项式多项式三、自学自测1.33x²，-2x，55232.433.41课堂探究一、要点探究探究点1：问题1：（1）（t-5）（2）（3x+5y+2z）（3）（ab-πr²）（4）（x²+2x+18）问题2：上述几个式子都是两个或者多个单项式相加的形式.例1解：,例2解：由题意得m＋2=6，所以m=4.所以该多项式为－5x4＋104x5－4x4y2. 探究点2：例3解：外圆的面积减去内圆的面积就是圆环的面积，所以圆环的面积是πR²-πr².　　当R=15cm，r=10cm时，圆环的面积（单位：cm2）是π×15²-π×10²=392.5（cm²）.． 例4解：（1）该旅游团应付的门票费是（10x＋5y）元. （2）把x＝37，y＝15代入上式，得10x＋5y=10×37＋5×15＝445.因此，他们应付445元门票费.【针对训练】1.①④⑤⑥③⑦⑧⑨①③④⑤⑥⑦⑧⑨2.-5-2m13.（1）2（a+b）ab106（2）（a+b）h154.解：由题意，可得n=3，m=1，所以m2＋n=4.当堂检测1.单项式：3x，-ab，-5；多项式：2x-1，，m-4n+m2n；整式：3x，-ab，-5，2x-1，，m-4n+m2n.2.（1）×（2）×（3）×3.4x2+x+74.2-35.-536.解：由题意得2+m+2=6，所以m=2.又因为3n+4-m+1=6，即3n+3=6，所以n=1.