初中数学 人教版(2012) 7上 导学案：2.2 第3课时 整式的加减

第二章整式的加减2.2整式的加减第2课时整式的加减学习目标：1.熟练进行整式的加减运算.2.能根据题意列出式子，表示问题中的数量关系.重点：熟练进行整式的加减运算.难点：列式表示问题中的数量关系，去掉括号前是负因数的括号.自主学习一、知识链接1.同类项：必须同时具备的两个条件（缺一不可）：①所含的相同；②相同也相同.合并同类项，就是把多项式中的同类项合并成一项.方法：把同类项的相加，而不变.2.去括号法则：①如果括号外的因数是，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号；②如果括号外的因数是，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号.去括号法则的依据实际是.二、新知预习做一做：小亮和小莹到希望小学去看望小同学，小亮买了10支钢笔和5本字典作为礼物；小莹买了6支钢笔、4本字典和2个文具盒作为礼物品.钢笔的售价为每支a元，字典的售价为每本b元，文具盒的售价为每个c元.,请你计算：（1）小亮花了________元；小莹花了__________元；小亮和小莹共花___________________元.（2）小亮比小莹多花_______________元.想一想：如何进行整式的加减运算？【自主归纳】整式加减运算的基础是__________、_____________，运算结果仍是____________．三、自学自测1.求单项式，,,的和.2.求与的差.课堂探究一、要点探究探究点1：整式的加减问题1：如果用a，b分别表示一个两位数的十位数字和个位数字，那么这个两位数可以表示为.交换这个两位数的十位数字和个位数字，得到的数是.将这两个数相加：+=.结论：这些和都是_________的倍数.问题2：任意写一个三位数交换它的百位数字与个位数字，又得到一个数，两个数相减.例如：原三位数728，百位与个位交换后的数为827,由728－827=－99.你能看出什么规律并验证它吗？,任意一个三位数可以表示成100a+10b+c设原三位数为100a+10b+c，百位与个位交换后的数为100c+10b+a，它们的差为：(100a+10b+c)－(100c+10b+a)=100a+10b+c－100c－10b－a=99a－99c=99(a－c)在上面的两个问题中，分别涉及了整式的什么运算？说说你是如何运算的？例1计算：(1)(2a-3b)+(5a+4b)；(2)(8a-7b)-(4a-5b)例2求多项式3x2+5x与多项式-6x2+2x+3的和与差.总结归纳：整式的加减运算归结为_________、______________，运算结果仍是______．运算结果，常将多项式按某个字母（如x）的降幂（升幂）排列.探究点2：整式的加减的应用例3一种笔记本的单价是x元，圆珠笔的单价是y元.小红买这种笔记本3本，买圆珠笔2支；小明买这种笔记本4本，买圆珠笔3支.买这些笔记本和圆珠笔，小红和小明一共花费多少钱？例4做大小两个长方体纸盒，尺寸如下（单位：cm）:,长宽高小纸盒abc大纸盒1.5a2b2c（1）做这两个纸盒共用料多少平方厘米？（2）做大纸盒比小纸盒多用料多少平方厘米？总结归纳：通过上面的学习，可以得到整式加减的运算法则：一般地，几个整式相加减，如果有括号就先去括号，然后再合并同类项.例5求的值,其中.【针对训练】有这样一道题“当a＝2，b＝－2时，求多项式3a3b3－a2b＋b－（4a3b3－a2b－b2）＋（a3b3＋a2b）－2b2＋3的值”，马小虎做题时把a＝2错抄成a＝－2，王小真没抄错题，但他们做出的结果却都一样，你知道这是怎么回事吗？说明理由.二、课堂小结1.整式的加减运算法则.,2.列整式解决实际问题的一般步骤.3.比较复杂的式子求值,先化简,再把数值代入计算.当堂检测1.已知一个多项式与的和等于，则这个多项式是（）A．B．C．D．2.长方形的一边长等于3a+2b,另一边比它大a-b,那么这个长方形的周长是（）A.14a+6bB.7a+3b　　C.10a+10b　D.12a+8b3.若A是一个二次二项式，B是一个五次五项式，则B－A一定是（　）A.二次多项式B.三次多项式　　C.五次三项式D.五次多项式4.多项式与多项式的和不含二次项，则m为（）A.2B.-2C.4D.-45.已知，，则=_______________________.6.若mn=m+3,则2mn+3m-5mn+10=__________.7.计算：8.某公司计划砌一个形状如下图（1）的喷水池，后有人建议改为如下图（2）的形状，且外圆直径不变，只是担心原来备好的材料不够，请你比较两种方案，哪一种需用的材料多（即比较两个图形的周长）？若将三个小圆改为n个小圆，又会得到什么结论？,思路点拨：设大圆半径为R，小圆半径依次为r1，r2，r3，分别表示两个图形的周长，再结合r1+r2+r3=R，化简式子比较大小.参考答案自主学习一、知识链接1.字母字母的指数系数字母的指数2.正数相同负数相反分配律二、新知预习做一做：（1）（10a+5b）（6a+4b+2c）（16a+9b+2c）（2）（4a+b-2c）想一想：有括号先去括号，然后再合并同类项.【自主归纳】去括号合并同类项整式三、自学自测1.和为x²y.2.差为-x²-7xy+8.课堂探究一、要点探究,探究点1：问题1：10a+b10b+a10a+b10b+a11a+11b11例1解：(1)原式=7a+b.（2）原式=4a-2b.例2解：3x2+5x+（-6x2+2x+3）=3x2+5x-6x2+2x+3=-3x2+7x+3．3x2+5x-（-6x2+2x+3）=3x2+5x+6x2-2x-3=9x2+3x-3．【总结归纳】去括号合并同类项整式探究点2：例3解：根据题意列得：（3x+2y）+（4x+3y）=7x+5y，则小红与小明一共花费（7x+5y）元．例4解：（1）做这两个纸盒共用料（单位：cm2）（2ab+2bc+2ac）+（6ab+8bc+6ca）=8ab+10bc+8ac.（2）做大纸盒比做小纸盒多用料（单位：cm2）（6ab+8bc+6ca）-（2ab+2bc+2ca）=4ab+6bc+4ac.例5解：原式=-3x+y²，当x=-2，y=时，原式=6.【针对训练】解：将原多项式化简后，得－b2＋b＋3.因为这个式子的值与a的取值无关，所以即使把a抄错，最后的结果都会一样. 当堂检测1.A2.A3.D4.C5.-9a2+5a-46.17.(1)原式=-ab³+a³b-5a²b.（2）原式=5m²-3mn-3n².（3）原式=-7.5x-7.8y.（4）原式=a³-.8.设大圆半径为R，小圆半径依次为r1，r2，r3，则图（1）的周长为4πR，图（2）的周长为2πR+2πr1+2πr2+2πrr3=2πR+2π（r1+r2+r3），因为2r1+2r2+2r3=2R，所以r1+r2+r3=R，因此图（2）的周长为2πR+2πR=4πR．两种方案，用材料一样多.将三个小圆改为n个小圆，用料还是一样多．