初中数学 人教版(2012) 7上 导学案：3.1.1 一元一次方程

第三章一元一次方程3.1从算式到方程3.1.1一元一次方程学习目标：1.通过算术与方程方法的使用与比较，体验用方程解决某些问题的优越性，提高解决实际问题的能力.2.掌握方程、一元一次方程的定义以及解的概念，学会判断某个数值是不是一元一次方程的解.3.初步学会如何寻找问题中的等量关系，并列出方程.重点：掌握一元一次方程的概念，能够根据具体问题中的数量关系列一元一次方程.难点：找出具体问题中的等量关系，列一元一次方程.自主学习一、知识链接回忆小学学过的有关方程的知识回答下列问题：1.含有的叫做方程.2.判断下列各式哪些是方程：（1）5x+3y－6x=37（）（2）4x－7()（3）5x≥3（）（4）6x²+x-2=0（）（5）1+2=3（）（6）－m=11（）二、新知预习1.根据要求列出式子.（1）x的2倍与3的差是6；（2）正方形的周长为24cm，请写出它的边长a与周长的关系式.,2.观察上面所列的两个式子，议一议它们有什么共同特征.三、我的疑惑______________________________________________________________________________________________________________________________________________________课堂探究一、要点探究探究点1：方程及一元一次方程的概念合作探究一辆快车和一辆慢车同时从A地出发沿同一公路同方向行驶，快车的行驶速度是70km/h，慢车的行驶速度是60km/h，快车比慢车早1h经过B地，A，B两地间的路程是多少？（1）上述问题中涉及到了哪些量？①路程______________;②速度__________________________;快车每小时比慢车多走_____km.③时间__________________________.相同的时间，快车比慢车多走了_____km.快车走了______h,故AB之间的路程为_______km.算式：____________________________.（2）如果将AB之间的路程用x表示，用含x的式子表示下列时间关系：快车行完AB全程所用时间为h；慢车行完AB全程所用时间为h；两车所用的时间关系为：快车比慢车早到1h即：（）－（）=1把文字用符号替换为.,（3）如果用y表示客车行完AB的总时间，你能从快车与慢车的路程关系中找到等量关系，从而列出方程吗？（4）如果用z表示慢车行完AB的总时间，你能找到等量关系列出方程吗?（5）刚才列的方程都有什么特点？①每个方程中，各含有_______个未知数;②每个方程中未知数的次数均为_____;③每个方程中等号两边的式子都是________.要点归纳：只含有个未知数（元），未知数的次数都是，等号两边都是，这样的方程叫做一元一次方程.例1若关于x的方程2x|n|－1－9=0是一元一次方程，则n的值为.【变式题】加了限制条件，需进行取舍方程(m+1)x|m|+1=0是关于x的一元一次方程，则m=.易错提醒：一元一次方程中求字母的值，需谨记两个条件：未知数的次数为__________，系数不为________.针对训练下列哪些是一元一次方程？（1）2x+1；（2）2m+15=3；（3）3x－5=5x+4；（4）x2+2x－6=0；（5）－3x+1.8=3y；（6）3a+9＞15；,（7）=1.探究点2：列方程例2某文具店一支铅笔的售价为1.2元，一支圆珠笔的售价为2元．该店在“六一”儿童节举行文具优惠售卖活动，铅笔按原价打8折出售，圆珠笔按原价打9折出售，结果两种笔共卖出60支，卖得金额87元．求卖出铅笔的支数.方法归纳：列出方程的一般步骤:1.设未知数；2.找等量关系；3.列方程.针对训练：1.两车站相距275km，慢车以50km/h的速度从甲站开往乙站，1h时后，快车以75km/h的速度从乙站开往甲站，那么慢车开出几小时后与快车相遇？设慢车开出x小时后与快车相遇，可列方程为;2.六一中队的植树小队去植树，如果每人植树5棵，还剩下14棵树苗，如果每人植树7棵，就少6棵树苗.设这个小队有x人,可列方程为.探究点3：方程的解思考：对于方程4x=24，容易知道x=6可以使等式成立，对于方程170+15x=245，你知道x等于什么时，等式成立吗？我们来试一试.x１２3４５６…170+15x…例3x=1000和x=2000中哪一个是方程0.52x-(1-0.52)x=80的解？,方法总结：判断一个数值是不是方程的解的步骤：1.将数值代入方程左边进行计算；2.将数值代入方程右边进行计算；3.若左边＝右边，则是方程的解，反之，则不是．针对训练检验x=3是不是方程2x－3=5x－15的解.二、课堂小结1.一元一次方程的概念：只含有一个未知数，未知数的次数是1，等号两边都是整式，这样的方程叫做一元一次方程.2.方程的解：解方程就是求出使方程中等号两边相等的未知数的值，这个值就是方程的解.当堂检测1.x=1是下列哪个方程的解（）A.1－x=2B.2x－1=4－3xC.D.x－4=5x－22.若x=1是方程x2-2mx+1=0的一个解，则m的值为（）A.0B.2C.1D.－13.下列方程：①x－2=；②3x=11；③=5x－1；④y2－4y=3；⑤x+2y=1.其中是方程的是，是一元一次方程的是.(填序号)4.根据下列问题，找出等量关系，设未知数列出方程，并指出其是不是一元一次方程.（1）环形跑道一周长400m，沿跑道跑多少周，可以跑3000m？,（2）甲种铅笔每支0.3元，乙种铅笔每支0.6元，用9元钱买了两种铅笔共20支，两种铅笔各买了多少支？（3）一个梯形的下底比上底多2cm，高是5cm，面积是40cm2，求上底．5.已知方程(m－2)x|m|－1+3=m－5是关于x的一元一次方程，求m的值，并写出其方程．参考答案自主学习一、知识链接1.未知数等式2.（1）是（2）不是（3）不是（4）是（5）不是（6）是二、新知预习1.（1）2x-3=6.（2）4a=24.,2.都是等式，未知数的次数都是1.课堂探究一、要点探究探究点1：（1）①AB之间的路程②快车70km/h，慢车60km/h10③快车比慢车早1h经过B地60642060÷(70-60)×70=420(km) （2）慢车用时快车用时-=1（3）等量关系:快车y小时路程=慢车（y+1）小时路程.方程：70y=60（y+1）. （4）等量关系：慢车z小时路程=快车（z-1）小时走的路程.方程：70（z-1）=60z.（5）①1②1③整式【总结归纳】11整式例12或-2【变式题】1易错提醒：10【总结归纳】寻找同类项合并同类项仍是整式【针对训练】(2)(3)是一元一次方程.探究点2：例2解：设卖出铅笔x支，则卖出圆珠笔（60－x）支.等量关系：x支铅笔的售价+（60－x）支圆珠笔的售价=87，列方程：1.2×0.8x+2×0.9（60-x）=87..【针对训练】1.50x+75（x-1）=2752.5x+14=7x-6探究点3：思考：,例3解：解：当x=1000时，方程左边=0.52×1000-(1-0.52)×1000=520-480=40， 右边=80，左边≠右边，所以x=1000不是此方程的解. 当x=2000时，方程左边=0.52×2000-(1-0.52)×2000=1040-960=80， 右边=80，左边=右边，所以x=2000是此方程的解.【针对训练】解：将x=3代入该方程2x－3=5x－15的左边，则左边=3，代入右边，则右边=0，左边≠右边，则x=3不是方程2x－3=5x－15的解．当堂检测1.B2.C3.①②③④⑤②③4.解：(1)设沿跑道跑x周.则由题意得400x=3000，是一元一次方程.(2)设甲种铅笔买了x支，乙种铅笔买了(20-x)支.则由题意得0.3x+0.6(20－x)=9,是一元一次方程. (3)设上底为xcm，则下底为(x+2)cm.由题意得(x+x+2)×5=40，是一元一次方程.5.解：因为方程是关于x的一元一次方程，所以|m|－1=1，且m－2≠0，得m=－2.所以原方程为－4x+3=－7.