初中数学 人教版(2012) 7上 导学案：3.1.2 等式的性质

第三章一元一次方程3.1从算式到方程3.1.2等式的性质学习目标：1.理解、掌握等式的性质.2.能正确应用等式的性质解简单的一元一次方程.重点：理解等式的性质，并能利用其解一元一次方程.难点：能熟练运用等式的性质对方程进行变形.自主学习一、知识链接1.什么是等式？方程一定是等式吗？反过来呢？2.判断下列各式哪些是等式：（1）m+n=n+m（）（2）4＞3()（3）3x2+2xy（）（4）x+2x=3x（）（5）3x+1=5y（）（6）2x≠2（）3.自主归纳：用表示相等关系的式子，叫等式.通常用a=b表示一般的等式.课堂探究一、要点探究探究点1：等式的性质观察与思考：对比天平与等式，你有什么发现？,要点归纳：等式的性质1等式两边加(或减)同一个数(或式子)，结果仍相等.如果a=b，那么a±c=b±c.等式的性质2等式两边乘同一个数，或除以同一个不为0的数，结果仍相等.如果a=b，那么ac=bc；如果a=b（c≠0），那么.例1(1)怎样从等式x－5=y－5得到等式x=y？(2)怎样从等式3+x=1得到等式x=－2？(3)怎样从等式4x=12得到等式x=3？(4)怎样从等式得到等式a=b？,例2已知mx=my，下列结论错误的是（）A.x=yB.a+mx=a+myC.mx－y=my－yD.amx=amy易错提醒：此类判断等式变形是否正确的题型中，尤其注意利用等式的性质2等式两边同时除以某个字母参数，只有这个字母参数确定不为0时，等式才成立.针对训练说一说：（1）从x=y能不能得到，为什么?（2）从a+2=b+2能不能得到a=b，为什么?（3）从－3a=－3b能不能得到a=b，为什么?（4）从3ac=4a能不能得到3c=4，为什么?探究点2：利用等式的性质解方程例3利用等式的性质解下列方程：（1）x+6=17；（2）－3x=15；（3）2x－1=－3;（4）x+1=－2.,方法总结：对于数字和未知数（系数不为1）在等号的同一边的方程，可以先用等式的性质1将方程化为ax=b（a，b为常数，且a≠0）的形式，再用等式的性质2，进一步化为x=c（c为常数）的形式.要点归纳：一般地，从方程解出未知数的值以后，可以代入原方程检验，看这个值能否使方程的两边相等.针对训练用等式的性质解下列方程并检验：(1)x-3=-1;(2)0.4x=8;(3)-2x+6=2;(4)6x=5.二、课堂小结1.通过对天平平衡条件的探究，得出了等式的两个性质.2.解一元一次方程，可运用等式的性质把方程“化归”为最简的形式x=a，从而求得x的值，并注意检验.当堂检测1.下列各式变形正确的是（）A.由3x－1=2x+1得3x－2x=1+1B.由5+1=6得5=6+1C.由2(x+1)=2y+1得x+1=y+1,D.由2a+3b=c－6得2a=c－18b2.下列变形，正确的是（）A.若ac=bc，则a=bB.若，则a=bC.若a2=b2，则a=bD.若，则x=－23.填空：(1)将等式x－3=5的两边都_____得到x=8，这是根据等式的性质__；(2)将等式的两边都乘____或除以___得到x=－2，这是根据等式性质___；(3)将等式x+y=0的两边都_____得到x=－y，这是根据等式的性质___；(4)将等式xy=1的两边都______得到_________，这是根据等式的性质___．4.应用等式的性质解下列方程并检验:(1)x+3=6；(2)0.2x=4；(3)-2x+4=0；(4),5.已知关于x的方程和方程3x－10=5的解相同，求m的值.参考答案自主学习一、知识链接1.方程是指含有未知数的等式.含有等号的式子叫做等式.方程一定是等式，等式不一定是方程.2.（1）是（2）不是（3）不是（4）是（5）是（6）不是3.“=”课堂探究一、要点探究探究点1：,把一个等式看作一个天平，把等号两边的式子看作天平两边的砝码，则等号成立就可看作是天平保持两边平衡.例1（1）等式两边同时加5.（2）等式两边同时减3.（3）等式两边同时除以4.（4）等式两边同时乘100或同时除以.例2A【针对训练】（1）能，根据等式的性质2，两边同时乘9.（2）能，根据等式的性质1，两边同时减2. （3）能，根据等式的性质2，两边同时除以-3. （4）不能，a可能为0.探究点2：例3解：（1）方程两边同时减6，得x=9.（2）方程两边同时除以-3，得x=-5.（3）方程两边同时加1，得2x=-2，方程两边同时除以2，得x=-1.（4）方程两边同时减1，得x=－3，方程两边同时乘-3，得x=9.【针对训练】解：（1）方程两边同时加3，得x=2.（2）方程两边同时除以0.4，得x=20.（3）方程两边同时减6，得-2x=-4，方程两边同时除以-2，得x=2.（4）方程两边同时减6，得x=－1，方程两边同时乘-4，得x=4．当堂检测1.A2.B3.（1）加31（2）22（3）减y1（4）除以x24.解：(1)x=3.(2)x=20.（3）x=2.（4）x=-4.,5.解：方程3x－10=5的解为x=5，将其代入方程，得到，解得m=2.