初中数学 人教版(2012) 7上 导学案：3.2 第2课时 用移项的方法解一元一次方程

第三章一元一次方程3.2解一元一次方程（一）——合并同类项与移项第2课时用移项的方法解一元一次方程学习目标：1.理解移项的意义，掌握移项的方法.2.学会运用移项解形如“ax+b=cx+d”的一元一次方程.3.能够抓住实际问题中的数量关系列一元一次方程解决实际问题.重点：理解移项法则，会用移项的方法解一元一次方程.难点：能够通过自主分析，找出实际问题中的等量关系，并能正确运用移项的方法进行解答.自主学习一、知识链接1.等式的性质1：等式的两边（或）同一个（或），结果仍相等.2.利用等式的性质解下列方程：（1）x=2x+1;(2)x-2=4-x;(3)0.5x+3=1.2x-4.二、新知预习做一做利用等式的性质解方程:3x=x+4①.等式两边减x，得3x=x+4，进一步简化为3x－x=②.,想一想观察方程①和②，你有什么发现？（1）实际上是把由方程的右边移到了方程的左边，（2）移动的时候，这一项前面的发生了改变.要点归纳：一般地，把方程中的某些项改变后，从方程的一边移到另一边，这种变形叫做移项.注意：移项一定要______.易错提醒：移项是方程中的某一项从方程的一边移到另一边，不要将其与加法的交换律或等式的性质2弄混淆.三、自学自测1.下列变形中，属于移项的是()A.由3x+2－2x=5，得3x－2x+2=5B.由3x+2x=1，得5x=1C.由2(x－1)=3，得2x－2=3D.由9x+5=－3，得9x=－3－52.下列移项正确的是()A.由2＋x＝8，得到x＝8＋2B.由5x＝－8＋x，得到5x＋x＝－8C.由4x＝2x＋1，得到4x－2x＝1D.由5x－3＝0，得到5x＝－3四、我的疑惑______________________________________________________________________________________________________________________________________________________课堂探究一、要点探究探究点1：用移项解一元一次方程合作探究：,请运用等式的性质解下列方程：(1)4x－15=9①；(2)2x=5x－21③.两边同时_______,得两边同时_______,得②________________;④________________;合并同类项，合并同类项，得________________;________________;系数化为1，得系数化为1，得________________;________________;比一比：从方程①到方程②，从方程③到方程④，有哪些项发生了变化，它们是如何变化的？说一说：利用移项解一元一次方程的步骤：____________________________________.例1解下列方程：(1)5x－7=2x－10；(2)－0.3x+3=9+1.2x.要点归纳：移项的目的是为了把所有含有未知数的项移到方程的左边，把所有常数项移到方程的右边，使得一元一次方程更接近“x=a”的形式.针对训练1.由方程3x-5=2x-4变形得3x-2x=-4+5，这是根据（　　）变形的．A．合并同类项法则B．乘法分配律C．移项D．等式性质22.若代数式y-7与2y-1的值相等，则y的值是.3.利用移项的方法解下列方程：,(1)3x=2x+2;(2)4x=－x+25.探究点2：列方程解决问题例2我区期末考试一次数学阅卷中，阅B卷第28题（简称B28）的教师人数是阅A卷第18题（简称A18）教师人数的3倍，在阅卷过程中，由于情况变化，需要从阅B28中调12人到A18阅卷，调动后阅B28剩下的人数比原先阅A18人数的一半还多3人，求阅B28和阅A18的原有教师人数各为多少？方法总结：列方程解决含有多个未知量的实际问题中，一般先根据题意找出这些未知量之间存在的数量关系，然后设合适的未知数列方程求解.针对训练下面是两种移动电话计费方式：方式一方式二月租费50元/月10元/月本地通话费0.30元/分0.4元/分问：一个月内，通话时间是多少分钟时，两种移动电话计费方式的费用一样？,二、课堂小结1.移项(1)一般地,把方程中的某些项改变符号后，从方程的一边移到另一边，这种变形叫做移项.(2)移项的依据是等式的性质1.2.解形如“ax+b=cx+d”的方程的一般步骤：(1)移项；(2)合并同类项；(3)系数化为1.当堂检测1.通过移项将下列方程变形，正确的是()A.由5x－7＝2，得5x＝2－7B.由6x－3＝x＋4，得3－6x＝4＋xC.由8－x＝x－5，得－x－x＝－5－8D.由x＋9＝3x－1，得3x－x＝－1＋92.已知2m－3=3n+1，则2m－3n=.3.如果与互为相反数，则m的值为.4.当x=_____时，式子2x－1的值比式子5x+6的值小1.5.解下列一元一次方程：(1)7－2x=3－4x；(2)1.8t=30+0.3t；(3)；(4),6.小明和小刚每天早晨坚持跑步，小明每秒跑6米，小刚每秒跑4米.若小明站在百米起点处,小刚站在他前面10米处，两人同时同向起跑，几秒后小明追上小刚？参考答案自主学习一、知识链接1.加减数式子2.解：（1）两边减2x，得-x=1，系数化为1，得x=-1.（2）两边加x+2，得2x=6，系数化为1，得x=3.（3）两边减（3+1.2x），得-0.7x=-7，系数化为1，得x=10.,二、新知预习做一做-x-x4想一想（1）x（2）符号要点归纳符号变号三、自学自测1.D2.C课堂探究一、要点探究探究点1：（1）加154x=9+154x=24x=6（2）减5x2x-5x=-21-3x=-21x=7 比一比：方程①到方程②，-15变为15；方程③到方程④，5x变为-5x.说一说：移项合并同类项系数化为1例1解：（1）移项，得5x-2x=-10+7,合并同类项，得-3x=-3,系数化为1，得x=1. （2）移项，得-0.3x-1.2x=9-3,-1.5x=6,系数化为1，得x=-4.【针对训练】1.C2.-63.解：（1）移项，得3x-2x=2,合并同类项，得x=2. （2）移项，得4x+x=25,5x=25,系数化为1，得x=5.探究点2：例2解：设阅A18原有教师x人，则阅B28原有教师3x人，依题意得3x-12=x+3，移项，得3x-x=3+12.合并同类项，得x=15. 系数化为1，得x=6．所以3x=18．答：阅A18原有教师6人，则阅B28原有教师18人．,【针对训练】解：设通话时间t分钟,则按方式一要收费(50+0.3t)元，按方式二要收费(10＋0.4t).如果两种移动电话计费方式的费用一样，则50+0.3t＝10＋0.4t.移项，得0.3t－0.4t=10－50. 合并同类项，得－0.1t=－40.系数化为1，得t=400. 答：一个月内通话400分钟时，两种计费方式的费用一样.当堂检测1.C2.43.-4.-25.解：(1)x=-2；(2)t=20；(3)x=-4；(4)x=2. 6.解：设小明x秒后追上小刚，可得方程:4x＋10＝6x.移项，得4x－6x＝－10.合并同类项，得－2x＝－10.系数化为1，得x＝5. 答：小明5秒后追上小刚.