初中数学 人教版(2012) 7上 导学案：3.3 第1课时 利用去括号解一元一次方程

第三章一元一次方程3.3解一元一次方程（二）——去括号与去分母第1课时利用去括号解一元一次方程学习目标：1.了解“去括号”是解方程的重要步骤.2.准确而熟练地运用去括号法则解带有括号的一元一次方程.重点：能正确运用去括号法则解一元一次方程.难点：能够较为灵活、熟练地运用去括号法则解一元一次方程.自主学习一、知识链接1.利用去括号和合并同类项化简下面各式：(1)－(3x－5)=(2)x+(2x－1)=(3)a－3(2a－1)=(4)－2m+5n－(－2m+4n)=2.如果括号外的因数是正数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号；如果括号外的因数是负数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号.课堂探究一、要点探究探究点1：利用去括号解一元一次方程合作探究：观察下面的方程，结合去括号法则，你能求得它的解吗？6x+6(x－2000)=150000,解：去括号，得_______________.移项，得____________.合并同类项，得_______________.系数化为1，得_____________.例1解下列方程：(1)x－2(x－2)=3x+5(x－1);(2)要点归纳：解含有括号的一元一次方程的一般步骤：去括号→移项→合并同类项→系数化为1.针对训练1.解方程3-5（x+2）=x去括号正确的是（　　）A．3-x+2=xB．3-5x-10=xC．3-5x+10=xD．3-x-2=x2.若2（x+3）的值与4（1-x）的值相等，则x的值为.3.解下列方程：(1)6x＝－2(3x－5)＋10；(2)－2(x＋5)=3(x－5)－6.探究点2：去括号解方程的应用例2一架飞机在两城之间航行，风速为24km/h，顺风飞行要2小时50分，逆风飞行要3小时，求两城距离．,方法总结：涉及水流或风速的行程问题，需要找准路程、时间、速度间的等量关系，且要注意顺流(风)和逆流(风)时的速度不同.例3为鼓励居民节约用电，某地对居民用户用电收费标准作如下规定：每户每月用电如果不超过100度，那么每度按0.50元收费；如果超过100度不超过200度，那么超过部分每度按0.65元收费；如果超过200度，那么超过部分每度按0.75元收费．若某户居民在9月份缴纳电费310元，那么他这个月用电多少度？方法总结：对于此类阶梯收费的题目，需要弄清楚各阶段的收费标准，以及各节点的费用.然后根据缴纳费用的金额，判断其处于哪个阶段，然后列方程求解即可.针对训练1.某市出租车的收费标准是：起步价7元（行驶距离不超过3km，都需付7元车费），超过3km每增加1km，加收1.2元，小陈乘出租车到达目的地后共支付车费19元，那么小陈坐车可行驶的路最远是（　　）A．12kmB.13kmC．14kmD．15km2.一艘轮船在A、B两港口之间行驶，顺水航行需要5h，逆水航行需要7h，水流的速度是5km/h，则轮船在静水中航行的速度为,A、B两港口之间的路程是.3.水浒中学要把420元奖学金分给22名获一、二等奖的学生，一等奖每人50元，二等奖每人10元．求获得一、二等奖的人数分别是多少？二、课堂小结1.解一元一次方程的步骤：去括号→移项→合并同类项→系数化为1.2.若括号外的因数是负数，去括号时，原括号内各项的符号要改变.,当堂检测1.对于方程2(2x－1)－(x－3)=1去括号正确的是()A.4x－1－x－3=1B.4x－1－x+3=1C.4x－2－x－3=1D.4x－2－x+3=12.若关于x的方程3x+(2a+1)=x－(3a+2)的解为x=0，则a的值等于()A.B.C.D.3.爷爷现在的年龄是孙子的5倍，12年后，爷爷的年龄是孙子的3倍，现在孙子的年龄是___岁.4.解下列方程：(1)3x－5(x－3)=9－(x+4)；(2)5.某羽毛球协会组织一些会员到现场观看羽毛球比赛．已知该协会购买了每张300元和每张400元的两种门票共8张，总费用为2700元．请问该协会购买了这两种门票各多少张？6.当x为何值时，代数式2(x2－1)－x2的值比代数式x2＋3x－2的值大6.拓展提升7.请结合你所学过的语文知识，欣赏下面这首小诗，然后再从数学的角度出发回答这首诗所提出的问题.李白街上走，提壶去买酒．遇店加一倍，见花喝一斗．三遇店和花，喝光壶中酒．试问酒壶中，原有多少酒．,参考答案自主学习一、知识链接1.（1）-3x+5（2）3x-1（3）-5a+3（4）n2.相同相反课堂探究一、要点探究探究点1：6x+6x－12000=1500006x+6x=12000+15000012x=162000x=13500例1解：（1）去括号，得x-2x+4=3x+5x-5.移项，得x-2x-5x-3x=-5-4.合并同类项，得-9x=-9.系数化为1，得x=1. （2）去括号，得7+6x-8=3x-3+4x.移项，得6x-3x-4x=-3-7+8.合并同类项，得-x=-2.系数化为1，得x=2.【针对训练】1.B2.-3.解：（1）去括号，得6x＝－6x＋10＋10,移项，得6x+6x＝10＋10,合并同类项，得12x＝20,系数化为1，得x= （2）去括号，得－2x－10=3x－15－6,移项，得－2x－3x=－15－6＋10,合并同类项，得,－5x=－11.系数化为1，得x= 探究点2：例2解：设飞机在无风时的速度为xkm/h，则在顺风中的速度为(x＋24)km/h，在逆风中的速度为(x－24)km/h.根据题意，得(x+24)=3(x-24).解得x=840.则两城市的距离为3×(840－24)=2448(km). 答：两城市之间的距离为2448km. 例3解：设他这个月用电x度，根据题意，得0.50×100+0.65×(200-100)+0.75(x-200)=310，解得x=460．答：他这个月用电460度．【针对训练】1.B2.30km/h175km3.解：设获得一等奖的人数为x人，则二等奖的人数为（22-x）人．50x+10×（22-x）=420，解得x=5，∴22-x=17．答：一等奖5人，二等奖17人．当堂检测1.D2.D3.124.解：(1)x=10；(2)x=10. 5.解：设每张300元的门票买了x张，则每张400元的门票买了(8－x)张，由题意得：300x＋400×(8－x)＝2700，解得x＝5，∴买400元每张的门票张数为8－5＝3(张)． 答：每张300元的门票买了5张，每张400元的门票买了3张．6.解：依题意得2(x2－1)－x2－(x2＋3x－2)＝6，去括号，得2x2－2－x2－x2－3x＋2＝6，移项、合并同类项，得－3x＝6，系数化为1，得x＝－2. 7.解：设壶中原有x斗酒，依题意，得2[2(2x－1)－1]－1=0,解得x=0.875. 答：原来有0.875斗酒.,