初中数学 人教版(2012) 7上 导学案：3.4 第4课时 电话计费问题

第三章一元一次方程3.4实际问题与一元一次方程第4课时电话计费问题学习目标：1.体会分类思想和方程思想在解决问题中的作用，能够根据已知条件选择分类关键点对&ldquo;电话计费问题&rdquo;进行整体分析，从而得出整体选择方案.2.进一步深化对数学建模方法的体验，增强应用方程模型解决问题的意识和能力.重点：能够理解题目信息，建立方程模型解决电话计费问题.难点：关键点的选择，整体方案的确定.课堂探究一、要点探究探究点1：电话计费问题下表中有两种移动电话计费方式：月使用费/元主叫限定时间/分钟主叫超时费/(元/分)被叫方式一581500.25免费方式二883500.19免费想一想你觉得哪种计费方式更省钱？填填下面的表格，你有什么发现？主叫时间(分钟)100150250300350450方式一计费(元)方式二计费(元)问题1设一个月内移动电话主叫为tmin(t是正整数)，列表说明：当t在不同时间范围内取值时，按方式一和方式二如何计费.,填一填：计费多少是与__________有关；计费时，首先主要关注的是________________;考虑t值时，不同时间范围的划分点为_____________、___________________列表如下：主叫时间t/min方式一计费/元方式二计费/元问题2观察你的列表，你能从中发现如何根据主叫时间选择省钱的计费方式吗？通过计算验证你的看法.结论：当t________________时，选择方式一省钱；当t________________时，两种方式费用相同；当t________________时，选择方式二省钱．想一想：(1)回顾问题的解决过程，谈谈你的收获.(2)解决本题的过程中你觉得最难突破的步骤是哪些？本题中运用了哪些方法突破这些难点？(3)电话计费问题的解决过程中运用一元一次方程解决了什么问题？,归纳：例小明和小强为了买同一种火车模型，决定从春节开始攒钱，小明原有200元，以后每月存50元；小强原有150元，以后每月存60元．设两人攒钱的月数为x（个）（x为整数）．（1）根据题意，填写下表：（2）在几个月后小明与小强攒钱的总数相同？此时他们各有多少钱？（3）若这种火车模型的价格为780元，他们谁能够先买到该模型？方法总结：解决此类问题的关键是能够根据已知条件找到合适的分段点，然后建立方程模型分类讨论，从而得出整体选择方案.,针对训练移动公司推出两种智能手机上网流量包：月使用费（元）含上网流量（M）流量超出部分(元/M)A种303200.2B种505500.1如何选择流量包更划算？二、课堂小结1.解决电话计费问题需要明确&ldquo;哪种计费方式更省钱&rdquo;与&ldquo;主叫时间&rdquo;有关.2.此类问题的关键是能够根据已知条件找到合适的分段点，然后建立方程模型分段讨论，从而得出整体选择方案.当堂检测1.小明所在城市的&ldquo;阶梯水价&rdquo;收费办法是：每户用水不超过5吨，每吨水费x元；超过5吨，超过部分每吨加收2元，小明家今年5月份用水9吨，共交水费为44元，根据题意列出关于x的方程正确的是（　　）,A．5x+4（x+2）=44B．5x+4（x-2）=44C．9（x+2）=44D．9（x+2）-4&times;2=442.某市为鼓励居民节约用水，对自来水用户按分段计费方式收取水费：若每户每月用水不超过7m3，则按2元/m3收费；若每户每月用水超过7m3，则超过的部分按3元/m3收费.如果某居民户去年12月缴纳了53元水费，那么这户居民去年12月的用水量为_______m3．3.某市生活拨号上网有两种收费方式，用户可以任选其一.A计时制：0.05元/分钟；B包月制：60元/月（限一部个人住宅电话上网）.此外，两种上网方式都得加收通信费0.02元/分钟．(1)某用户某月上网时间为x小时，请分别写出两种收费方式下该用户应该支付的费用；(2)你认为采用哪种方式比较合算？4.用A4纸在某复印社复印文件，复印页数不超过20时每页收费0.12元；复印页数超过20时，超过部分每页收费0.09元.在某图书馆复印同样的文件，不论复印多少页，每页收费0.1元.问：如何根据复印的页数选择复印的地点使总价格比较便宜？（复印的页数不为零）,5.小明可以到甲或乙商店购买练习本.已知两商店的标价都是每本1元，甲商店的优惠方法是：购买10本以上时，从第11本开始按标价的70%出售；乙商店的优惠方法是：从第一本开始就按标价的80%出售.(1)小明要买20本时，到哪家商店购买省钱？(2)买多少本时，到两个商店花的钱一样多？(3)小明现有24元钱，最多可买多少本练习本？参考答案课堂探究一、要点探究探究点1：想一想,问题1时间是否超过限定时间150min300min问题2小于270等于270大于270例解：（1）（2）根据题意，得200+50x=150+60x，解得x=5．所以150+60x=450． 答：在5个月后小明与小强攒钱的总数相同，此时每人有450元钱． （3）根据题意，由200+50x=780，解得x=11.6，故小明在12个月后攒钱的总数超过780元.由150+60x=780，解得x=10.5，故小强在11个月后攒钱的总数超过780元. 所以小强能够先买到该模型． 【针对训练】解：设一个月内使用的流量为xM，根据题意，当x在不同范围内取值时，两种流量包计费如下表：(1)当x&le;320时，流量包A计费少(30元)；,(2)当320＜x＜420时，流量包A计费少(＜50元)； (3)当x=420时，两种流量包计费相等，都是50元；(4)当420＜x＜550时，流量包B计费少(50元)； (5)当x=550时，流量包B计费少(50元)； (6)当x＞550时，流量包B计费少. 综上所述， 当月使用流量小于420M时，选择流量包A划算； 当月使用流量等于420M时，两种流量包费用一样； 当月使用流量大于420M时，选择流量包B划算.当堂检测1.A2.203.解：(1)采用计时制：(0.05＋0.02)&times;60x＝4.2x，采用包月制：60＋0.02&times;60x＝60＋1.2x；(2)由4.2x＝60＋1.2x，得x＝20.又由题意可知，上网时间越长，采用包月制越合算．所以，当0<x<20时，采用计时制合算；当x＝20时，采用两种方式费用相同；>20时，采用包月制合算．4.解：设复印页数为x，依题意，列表得：(1)当x＜20时，0.12x大于0.1x恒成立，故此时图书馆价格便宜； (2)当x=20时，图书馆价格便宜； (3)当x大于20时，依题意2.4+0.09(x－20)＝0.1x.解得x＝60 所以，当x大于20且小于60时，图书馆价格便宜；当x等于60时，两者价格相同;当x大于60时，复印社价格便宜.综上所述：当x小于60页时，图书馆价格便宜；当x等于60时，两者价格相同；当x大于60时，复印社价格便宜.5.解：(1)小明要买20本时，到乙家商店购买省钱； (2)买30本时，到两个商店花的钱一样多； (3)小明现有24元钱，最多可买30本练习本.,</x<20时，采用计时制合算；当x＝20时，采用两种方式费用相同；>