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初中数学 人教版(2012) 8上:12.2 第3课时 “角边角”“角角边” 教案

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第3课时“角边角”“角角边”教学目标1.三角形全等的条件:角边角、角角边.2.三角形全等条件小结.3.掌握三角形全等的“角边角”“角角边”条件.4.能运用全等三角形的条件,解决简单的推理证明问题.教学重点已知两角一边的三角形全等探究.教学难点灵活运用三角形全等条件证明.教学过程Ⅰ.提出问题,创设情境1.复习:(1)三角形中已知三个元素,包括哪几种情况?三个角、三个边、两边一角、两角一边.(2)到目前为止,可以作为判别两三角形全等的方法有几种?各是什么?三种:①定义;②SSS;③SAS.2.在三角形中,已知三个元素的四种情况中,我们研究了三种,今天我们接着探究已知两角一边是否可以判断两三角形全等呢?Ⅱ.导入新课问题1:三角形中已知两角一边有几种可能?1.两角和它们的夹边.2.两角和其中一角的对边.,问题2:三角形的两个内角分别是60°和80°,它们的夹边为4cm,你能画一个三角形同时满足这些条件吗?将你画的三角形剪下,与同伴比较,观察它们是不是全等,你能得出什么规律?将所得三角形重叠在一起,发现完全重合,这说明这些三角形全等.提炼规律:两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等(可以简写成“角边角”或“ASA”).问题3:我们刚才做的三角形是一个特殊三角形,随意画一个三角形ABC,能不能作一个△A′B′C′,使∠A=∠A′、∠B=∠B′、AB=A′B′呢?①先用量角器量出∠A与∠B的度数,再用直尺量出AB的边长.②画线段A′B′,使A′B′=AB.③分别以A′、B′为顶点,A′B′为一边作∠DA′B′、∠EB′A,使∠D′AB=∠CAB,∠EB′A′=∠CBA.④射线A′D与B′E交于一点,记为C′即可得到△A′B′C′.将△A′B′C′与△ABC重叠,发现两三角形全等.两角和它们的夹边对应相等的两三角形全等(可以简写成“角边角”或“ASA”).思考:在一个三角形中两角确定,第三个角一定确定.我们是不是可以不作图,用“ASA”推出“两角和其中一角的对边对应相等的两三角形全等”呢?探究问题4:,如图,在△ABC和△DEF中,∠A=∠D,∠B=∠E,BC=EF,△ABC与△DEF全等吗?能利用角边角条件证明你的结论吗?证明:∵∠A+∠B+∠C=∠D+∠E+∠F=180°∠A=∠D,∠B=∠E∴∠A+∠B=∠D+∠E∴∠C=∠F在△ABC和△DEF中∴△ABC≌△DEF(ASA).两个角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等(可以简写成“角角边”或“AAS”).[例]如下图,D在AB上,E在AC上,AB=AC,∠B=∠C.求证:AD=AE.[分析]AD和AE分别在△ADC和△AEB中,所以要证AD=AE,只需证明△ADC≌△AEB即可.证明:在△ADC和△AEB中所以△ADC≌△AEB(ASA),所以AD=AE.Ⅲ.随堂练习(一)课本练习.(二)补充练习图中的两个三角形全等吗?请说明理由.答案:图(1)中由“ASA”可证得△ACD≌△ACB.图(2)由“AAS”可证得△ACE≌△BDC.Ⅳ.课时小结至此,我们有五种判定三角形全等的方法:1.全等三角形的定义2.判定定理:边边边(SSS)边角边(SAS)角边角(ASA)角角边(AAS)推证两三角形全等时,要善于观察,寻求对应相等的条件,从而获得解题途径.Ⅴ.作业1.学练优课后练习.板书设计第3课时“角边角”、“角角边”,一、两角一边二、三角形全等的条件1.两角及其夹边对应相等的两三角形全等(ASA)2.两角和其中一角的对边对应相等的两三角形全等(AAS)

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所属: 初中 | 数学
发布时间:2022-12-17 15:41:26 页数:5
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