初中数学 人教版(2012) 8上：14.2.2 完全平方公式 教案

14.2.2完全平方公式　　教学目标：完全平方公式的推导及其应用；完全平方公式的几何解释；视学生对算理的理解，有意识地培养学生的思维条理性和表达能力．　　教学重点与难点：完全平方公式的推导过程、结构特点、几何解释，灵活应用.　　教学过程：　　一、提出问题，学生自学　　问题：根据乘方的定义，我们知道：a2=a•a，那么(a+b)2应该写成什么样的形式呢？(a+b)2的运算结果有什么规律？计算下列各式，你能发现什么规律？　　（1）(p+1)2=(p+1)(p+1)=_______；  (m+2)2=_______；　　（2）(p−1)2=(p−1)(p−1)=_______；  (m−2)2=_______；　　学生讨论，教师归纳，得出结果：　　(1)(p+1)2=(p+1)(p+1)=p2+2p+1　　  (m+2)2=(m+2)(m+2)=m2+4m+4　　(2)(p−1)2=(p−1)(p−1)=p2−2p+1　　  (m−2)2=(m−2)(m−2)=m2−4m+4　　分析推广：结果中有两个数的平方和，而2p=2•p•1，4m=2•m•2，恰好是两个数乘积的二倍(1)(2)之间只差一个符号．　　推广：计算(a+b)2=__________；(a−b)2=__________. 　　得到公式，分析公式　　结论：    (a+b)2=a2+2ab+b2      (a−b)2=a2−2ab+b2   　　即：两数和（或差）的平方，等于它们的平方和，加（或减）它们的积的2倍．　　二、几何分析：　　你能根据图(1)和图(2)的面积说明完全平方公式吗？,　　图(1)大正方形的边长为(a+b)，面积就是(a+b)2，同时，大正方形可以分成图中①②③④四个部分，它们分别的面积为a2、ab、ab、b2，因此，整个面积为a2+ab+ab+b2=a2+2ab+b2，即说明(a+b)2=a2+2ab+b2.　　类似地可由图(2)说明(a−b)2=a2−2ab+b2.　　三、例题：　　例1．应用完全平方公式计算：　　(1)(4m+n)2   (2)(y−)2   (3)(−a−b)2   (4)(b−a)2　　解答：(1)(4m+n)2=16m2+8mn+n2　　(2)(y−)2=y2−y+　　(3)(−a−b)2=a2+2ab+b2　　(4)(b−a)2=b2−2ba+a2　　例2．运用完全平方公式计算：　　(1)1022   (2)992　　解答：(1)1022=(100+2)2=10000+400+4=10404　　(2)992=(100−1)2=10000−200+1=9801　　四、添括号法则在公式里的运用　　问题：在运用公式的时候，有些时候我们需要把一个多项式看作一个整体，把另外一个多项式看作另外一个整体，例如：(a+b+c)(a−b+c)和(a+b+c)2，这就需要在式子里添加括号；那么如何加括号呢？它有什么法则呢？它与去括号有何关系呢？　　学生回顾去括号法则，在去括号时：a+(b+c)=a+b+c，a−(b+c)=a−b−c　　反过来，就得到了添括号法则：a+b+c=a+(b+c)，a−b−c=a−(b+c),　　理解法则：如果括号前面是正号，括到括号里的各项都不变符号；如果括号前面是负号，括到括号里的各项都改变符号．也是：遇“加”不变，遇“减”都变．　　总结：添括号法则是去括号法则反过来得到的，无论是添括号，还是去括号，运算前后代数式的值都保持不变，所以我们可以用去括号法则验证所添括号后的代数式是否正确．　　五、小结：　　1．完全平方公式的结构特征：公式的左边是一个二项式的完全平方；右边是三项，其中有两项是左边二项式中每一项的平方，而另一项是左边二项式中两项乘积的2倍．　　2．添括号法则：如果括号前面是正号，括到括号里的各项都不变符号；如果括号前面是负号，括到括号里的各项都改变符号．利用添括号法则可以将整式变形，从而灵活利用乘法公式进行计算，灵活运用公式进行运算.