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第二十二章 二次函数
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初中数学 人教版(2012) 9上:22.1.1 二次函数 教案
初中数学 人教版(2012) 9上:22.1.1 二次函数 教案
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22.1.1 二次函数1.理解、掌握二次函数的概念和一般形式.2.会利用二次函数的概念解决问题.3.列二次函数表达式解决实际问题. 一、情境导入已知长方形窗户的周长为6米,窗户面积为y(米2),窗户宽为x(米),你能写出y与x之间的函数关系式吗?它是什么函数呢?二、合作探究探究点一:二次函数的有关概念【类型一】二次函数的识别下列函数哪些是二次函数?(1)y=2-x2;(2)y=;(3)y=2x(1+4x);(4)y=x2-(1+x)2.解析:(1)是二次函数;(2)是分式而不是整式,不符合二次函数的定义式,故y=不是二次函数;(3)把y=2x(1+4x)化简为y=8x2+2x,显然是二次函数;(4)y=x2-(1+x)2化简后变为y=-2x-1,它不是二次函数而是一个一次函数.解:二次函数有(1)和(3).,方法总结:判定一个函数是否是二次函数常有三个标准:①所表示的函数关系式为整式;②所表示的函数关系式有唯一的自变量;③所含自变量的关系式最高次数为2,且函数关系式中二次项系数不等于0.【类型二】确定二次函数中待定字母的取值如果函数y=(k+2)xk2-2是y关于x的二次函数,则k的值为多少?解析:紧扣二次函数的定义求解.注意易错点为忽视k+2≠0的条件.解:根据题意知解得∴k=2.方法总结:紧扣定义中的两个特征:①a≠0;②自变量最高次数为2的二次三项式ax2+bx+c.【类型三】求函数值当x=-3时,函数y=2-3x-x2的值为________.解析:把x=-3直接代入函数的表达式得y=2-3×(-3)-(-3)2=2+9-9=2.即函数的值为2.方法总结:求函数值实际上就是求代数式的值.用所给的自变量的值替换函数关系式中的自变量,然后计算,注意运算顺序不要改变.【类型四】确定自变量的取值当x=________时,函数y=x2+5x-5的函数值为1.解析:令y=1,即x2+5x-5=1,解这个一元二次方程得x1=-6,x2=1.即x=-6或1.方法总结:求二次函数自变量的值实际上就是解一元二次方程.直接转化为关于自变量的一元二次方程,通过解方程确定自变量的取值.探究点二:列二次函数的解析式一个正方形的边长是12cm,若从中挖去一个长为2xcm,宽为(x+1)cm的小长方形.剩余部分的面积为ycm2.(1)写出y与x之间的函数关系式,并指出y是x的什么函数?(2)当x的值为2或4时,相应的剩余部分面积是多少?,解析:几何图形的面积一般需要画图分析,相关线段必须先用x的代数式表示出来.如图所示.解:(1)y=122-2x(x+1),即y=-2x2-2x+144,∴y是x的二次函数.(2)当x=2或4时,相应的y的值分别为132cm2或104cm2.方法总结:二次函数是刻画现实世界变量之间关系的一种常见的数学模型.许多实际问题的解决,可以通过分析题目中变量之间的关系,建立二次函数模型.某商品的进价为每件40元.当售价为每件60元时,每星期可卖出300件,现需降价处理,且经市场调查:每降价1元,每星期可多卖出20件.在确保盈利的前提下,解答下列问题:若设每件降价x元,每星期售出商品的利润为y元,请写出y与x的函数关系式,并求出自变量x的取值范围.解析:根据题意可知:实际商品的利润为(60-x-40),每星期售出商品的数量为(300+20x),则每星期售出商品的利润为y=(60-x-40)(300+20x),化简,注意要求出自变量x的取值范围.解:由题意,得:y=(60-x-40)(300+20x)=(20-x)(300+20x)=-20x2+100x+6000,自变量x的取值范围为0≤x<20.方法总结:销售利润=单位商品利润×销售数量;商品利润=售价-进价.三、板书设计教学过程中,强调判断一个函数为二次函数的三个条件,可对比已学过的一次函数,,进一步巩固函数的有关知识.
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