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初中数学 人教版(2012) 9上:24.4 第1课时 弧长和扇形面积 教案

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24.4 弧长和扇形面积第1课时 弧长和扇形面积1.经历弧长和扇形面积公式的探求过程.2.会利用弧长和扇形面积的计算公式进行计算.                   一、情境导入在我们日常生活中,弧形随处可见,大到星体运行轨道,小到水管弯管,操场跑道,高速立交的环形入口等等,你有没有想过,这些弧形的长度怎么计算呢?二、合作探究探究点一:弧长【类型一】求弧长在半径为1cm的圆中,圆心角为120°的扇形的弧长是________cm.解析:根据弧长公式l=,这里r=1,n=120,将相关数据代入弧长公式求解.即l==π.方法总结:半径为r的圆中,n°的圆心角所对的弧长为l=,,要求出弧长关键弄清公式中各项字母的含义.如图,⊙O的半径为6cm,直线AB是⊙O的切线,切点为点B,弦BC∥AO.若∠A=30°,则劣弧的长为________cm.解析:连接OB、OC,∵AB是⊙O的切线,∴AB⊥BO.∵∠A=30°,∴∠AOB=60°.∵BC∥AO,∴∠OBC=∠AOB=60°.在等腰△OBC中,∠BOC=180°-2∠OBC=180°-2×60°=60°.∴的长为=2π.方法总结:根据弧长公式l=,求弧长应先确定圆弧所在圆的半径R和它所对的圆心角n的大小.【类型二】利用弧长求半径或圆心角(1)已知扇形的圆心角为45°,弧长等于,则该扇形的半径是________;(2)如果一个扇形的半径是1,弧长是,那么此扇形的圆心角的大小为________.解析:(1)若设扇形的半径为R,则根据题意,得=,解得R=2.(2)根据弧长公式得=,解得n=60,故扇形圆心角的大小为60°.方法总结:逆用弧长的计算公式可求出相应扇形的圆心角和半径.【类型三】求动点运行的弧形轨迹如图,Rt△ABC的边BC位于直线l上,AC=,∠ACB=90°,∠A=30°.若Rt△ABC由现在的位置向右无滑动地翻转,当点A第3次落在直线l上时,点A所经过的路线的长为________(结果用含π的式子表示).,解析:点A所经过的路线的长为三个半径为2,圆心角为120°的扇形弧长与两个半径为,圆心角为90°的扇形弧长之和,即l=3×+2×=4π+π.故填(4+)π.方法总结:此类翻转求路线长的问题,通过归纳探究出这个点经过的路线情况,并以此推断整个运动途径,从而利用弧长公式求出运动的路线长.探究点二:扇形面积【类型一】求扇形面积一个扇形的圆心角为120°,半径为3,则这个扇形的面积为________.(结果保留π)解析:把圆心角和半径代入扇形面积公式S===3π.方法总结:公式中涉及三个字母,只要知道其中两个,就可以求出第三个.扇形面积还有另外一种求法S=lr,其中l是弧长,r是半径.【类型二】求运动形成的扇形面积如图,把一个斜边长为2且含有30°角的直角三角板ABC绕直角顶点C顺时针旋转90°到△A1B1C,则在旋转过程中这个三角板扫过图形的面积是(  )A.π      B.C.+D.+解析:在Rt△ABC中,∵∠A=30°,∴BC=AB=1,,由于这个三角板扫过的图形为扇形BCB1和扇形ACA1,∴S扇形BCB1==,S扇形ACA1==,∴S总=+=π.故选A.【类型三】求阴影部分的面积如图,半径为1cm、圆心角为90°的扇形OAB中,分别以OA、OB为直径作半圆,则图中阴影部分的面积为(  )A.πcm2B.πcm2C.cm2D.cm2解析:设两个半圆的交点为C,连接OC,AB,根据题意可知点C是半圆,的中点,所以==,所以BC=OC=AC,即四个弓形的面积都相等,所以图中阴影部分的面积等于Rt△AOB的面积,又OA=OB=1cm,即图中阴影部分的面积为cm2,故选C.方法总结:求图形面积的方法一般有两种:规则图形直接使用面积公式计算;不规则图形则进行割补,拼成规则图形再进行计算.三、板书设计,教学过程中,强调学生应熟记相关公式并灵活运用,特别是求阴影部分的面积时,要灵活割补法、转换法等.

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所属: 初中 | 数学
发布时间:2022-12-19 17:05:36 页数:5
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