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初中数学 人教版(2012) 9上:25.2 第2课时 用树状图求概率 教案
初中数学 人教版(2012) 9上:25.2 第2课时 用树状图求概率 教案
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第2课时 用树状图求概率1.进一步理解有限等可能事件概率的意义.2.会用树状图求出一次试验中涉及3个或更多个因素时,不重复不遗漏地求出所有可能的结果,从而正确地计算问题的概率.3.进一步提高运用分类思想解题的能力,掌握有关数学技能. 一、情境导入学生甲与学生乙玩一种转盘游戏.如图是两个完全相同的转盘,每个转盘被分成面积相等的四个区域,分别用数字“1”、“2”、“3”、“4”表示.固定指针,同时转动两个转盘,任其自由停止,若两指针所指数字的积为奇数,则甲获胜;若两指针所指数字的积为偶数,则乙获胜;若指针指向扇形的分界线,则重转一次.在该游戏中乙获胜的概率是多少?二、合作探究探究点:用树状图求概率【类型一】摸球问题一个盒子内装有大小、形状相同的四个球,其中红球1个、绿球1个、白球2个,小明摸出一个球不放回,再摸出一个球,则两次都摸到白球的概率是( )A.B.C.D.解析:用树状图或列表法列举出所有可能情况,然后由概率公式计算求得.画树状图(如图所示):,∴两次都摸到白球的概率是=,故选C.【类型二】转盘问题有两个构造完全相同(除所标数字外)的转盘A、B,游戏规定,转动两个转盘各一次,指向大的数字获胜.现由你和小明各选择一个转盘游戏,你会选择哪一个,为什么?解析:首先根据题意画出树状图,然后由树状图求得所有等可能的结果.其中A大于B的有5种情况,A小于B的有4种情况,再利用概率公式即可求得答案.解:选择A转盘.画树状图得:∵共有9种等可能的结果,A大于B的有5种情况,A小于B的有4种情况,∴P(A大于B)=,P(A小于B)=,∴选择A转盘.方法总结:树状图法适合两步或两步以上完成的事件.用到的知识点为:概率=所求情况数与总情况数之比.【类型三】游戏问题甲、乙、丙三位同学打乒乓球,想通过“手心手背”游戏来决定其中哪两人先打.规则如下:三人同时各用一只手随机出示手心或手背,若只有两人手势相同(都是手心或都是手背),则这两人先打;若三人手势相同,则重新决定.那么通过一次“手心手背”游戏能决定甲打乒乓球的概率是________.,解析:分别用A,B表示手心,手背.画树状图得:∵共有8种等可能的结果,通过一次“手心手背”游戏能决定甲打乒乓球的有4种情况,∴通过一次“手心手背”游戏能决定甲打乒乓球的概率是:=,故答案为.方法总结:列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果,列表法适合于两步完成的事件,树状图法适合于两步或两步以上完成的事件.【类型四】游戏公平性的判断小明、小军两同学做游戏,游戏规则是:一个不透明的文具袋中,装有型号完全相同的3支红笔和2支黑笔,两人先后从袋中取出一支笔(不放回),若两人所取笔的颜色相同,则小明胜,否则,小军胜.(1)请用树状图或列表法列出摸笔游戏所有可能的结果;(2)请计算小明获胜的概率,并指出本游戏规则是否公平,若不公平,你认为对谁有利?解析:(1)设红笔为A1,A2,A3,黑笔为B1,B2,根据抽取过程不放回,可列表或作树状图,表示出所有可能结果;(2)根据树状图或列表得出两人所取笔颜色相同的情况,求出小明和小军获胜的概率,比较概率大小判断是否公平,概率越大对谁就有利.解:(1)根据题意,设红笔为A1,A2,A3,黑笔为B1,B2,作树状图如下:一共有20种可能.(2)从树状图可以看出,两次抽取笔的颜色相同的有8种情况,则小明获胜的概率大小为=,小军获胜的概率大小为,显然本游戏规则不公平,对小军有利.方法总结:用树状图法分别求出两个人获胜的概率,进行比较.若相等,则游戏对双方公平;若不相等,则谁胜的概率越大,对谁越有利.三、板书设计,教学过程中,强调在面对多步完成的事件时,通常选择树状图求概率.在求概率时,注意方法的选择.
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