华师大版八下数学16.2分式的运算2分式的加减学案

2．分式的加减学习目标：1．掌握同分母、异分母分式的加减法法则．（重点）2．能熟练地进行简单的异分母的分式加减法．（难点）3．会进行简单的分式四则混合运算，能灵活运用运算律进行简便运算．（难点）自主学习一、知识链接1．填空：2.将下列分式通分：（1）；（2）．合作探究一、探究过程探究点1：同分母分式的加减问题：请类比同分母分数的加减法，说一说同分母的分式应该如何加减?【典例精析】例1计算：【方法总结】(1)当分子是多项式，把分子相减时，千万不要忘记加括号；(2)分式加减运算的结果，必须要化成最简分式或整式．探究点2：异分母分式的加减问题：请类比异分母分数的加减法，说一说异分母的分式应该如何加减? 【典例精析】例2计算：（1）；（2）．【方法总结】异分母分式相加减：(1)当两个分式的分母互为相反数时，可直接变形为同分母的分式，再相加减；(2)分母是多项式时，先因式分解找出最简公分母，再通分，转化为同分母的分式相加减．【针对训练】1．计算的结果是()A．B．C．D．【典例精析】例3计算：．【方法总结】分式与整式相加减，把整式看成分母为“1”的分式，然后通分，转化为同分母的分式相加减．【针对训练】2．计算a-b+的结果为（）A．B．a+bC．D．以上都不对探究点3：分式的混合运算问题：如何计算？请先思考这道题包含的运算，确定运算顺序，再独立完成．【要点归纳】分式混合运算的顺序：先算乘方，再算乘除，最后算加减，有括号的先算括号里面的．计算结果要化为最简分式或整式．【典例精析】例4计算：（1）；（2）． 【针对训练】3．先化简代数式÷(1－)，再从－4＜x＜4的范围内选取一个合适的整数x代入求值．【方法总结】把分式化成最简分式是解题的关键，通分、因式分解和约分是基本环节，注意选数时，分母不能为0．二、课堂小结内容同分母分式的加减分母________，把________相加减．即±＝_______．异分母分式的加减先________，变为同分母的分式，再________．即±＝____±____＝________．分式的混合运算先________，再________，然后________，有括号的先算括号里面的．最后结果中分子、分母要进行约分，注意运算的结果要化成____________或整式．解题策略(1)一个分式与一个整式相加减时，可以把整式看做是分母为“1”的式子，整式前面是负号时，要加括号，进行通分．(2)分母是多项式时，先因式分解找出最简公分母，再通分，转化为同分母的分式相加减．(3)结果一定要化成最简分式或整式．当堂检测1．计算的结果为（）A．B．C．-1D．22．填空：；．3．计算：(1)；(2)；(3)；(4)．4．计算： (1)；(2)．5．先化简：.当b=3时，从-2<a<2的范围内选取一个合适的整数a代入求值．参考答案自主学习一、知识链接1．（1）（2）（3）（4）2．解：（1）最简公分母：(m-1)(m-2)，，；（2）最简公分母：(x+2)(x-2)2，，.合作探究一、探究过程探究点1：同分母分式的加减解：；；．同分母的分式的加减，分母不变，分子相加减．【典例精析】例1解：原式=探究点2：异分母分式的加减解：；． 异分母的分式的加减，先通分，变为同分母的分式，然后再加减．【典例精析】例2解：（1）原式=．（2）原式=．【针对训练】1．B例3解：原式=．【针对训练】2．C探究点3：分式的混合运算解：原式包括乘方、乘法、除法、减法运算，应先算乘方，再算乘除法，然后算减法．原式==．【典例精析】例4解：（1）原式=．（2）原式=．【针对训练】3．解：原式=．∵-4＜x＜4，x≠±1，x≠2，∴x可取的整数值为±3，-2，0．若取x=3，原式=2．二、课堂小结不变分子通分加减乘方乘除加减最简分式当堂检测1．C2．（1）（2）43．解：（1）原式=．（2）原式=．（3）原式=． （4）原式=．4．解：（1）原式==x．（2）原式=．5．解：原式=．当b=3时，∵-2＜a＜2，a≠0且a≠±3，∴a的整数值为±1．若取a=1，则原式=．