华师大版八下数学17.2函数的图象1平面直角坐标系学案

17.2函数的图象1.平面直角坐标系学习目标：1.了解平面直角坐标系的由来，能够正确画出平面直角坐标系；2.通过具体的事例说明在平面上的点应该用一对有序实数来表示，反过来，每一对有序实数都可以在坐标平面上描出一点.自主学习一、知识链接1.如图是一条数轴，数轴上的点与实数是一一对应的．数轴上每个点都对应一个实数，这个实数叫做这个点在数轴上的坐标．例如，点A对应的实数是，点B对应的是．知道一个点的坐标，这个点的位置就确定了．2.在电影票上，“12排13号”与“13排12号”中的“12”的含义分别是　　　　　　　　　　　　______________．二、新知预习如果约定：先说“西——东”方向的距离，再说“南——北”方向的距离，那么以O处为参照点，点P（图书大厦）的位置可以记为（东3km，北2km)，如图．如果我们把中山路看成一条数轴（向东的方向为正），把繁星大道看成另一条数轴（向北的方向为正），它们的交点O看成两条数轴的公共原点，以1km为数轴的单位长度，那么点P的位置就可以用一对数(3,2)来表示．（1）在图中，点Q,E,F相对于点O的位置应分别怎样表示？Q：____________E:__________F:__________（2）(3,-1.5)表示________位置，(-2,2)表示_________位置（用字母表示）．（3）街道所在平面上的任何一点，它的位置都可以用一对数表示出来吗？举例说明. 【要点归纳】像这样，在平面内画两条互相垂直的数轴，就构成了______________．这个平面叫做坐标平面，两条数轴叫做________．水平数轴叫做x轴或　　　轴，取向　　为正方向；与x轴垂直的数轴叫做y轴或　　轴，取向　　为正方向．两条数轴的交点叫做________．合作探究一、探究过程探究点1：平面直角坐标系问题：如图，建立了平面直角坐标系以后，平面内的点可以用来表示，由点P向轴作垂线，垂足M在x轴上的坐标是；由点P向轴作垂线，垂足N在y轴上的坐标是.于是，点P的横坐标是-2，纵坐标是3，且把横坐标写在纵坐标的前面，记作（-2,3）.（-2,3）叫做点P在平面直角坐标系中的坐标，简称点P的坐标.例1写出下图中的多边形ABCDEF各个顶点的坐标.【针对训练】在直角坐标系中描下列各点：A（4，3），B（-2，3），C（-4，-1），D（2，-2）. 【方法总结】由坐标找点的方法：(1)先在坐标轴上找到表示横坐标与纵坐标的点；(2)然后过这两点分别作x轴与y轴的垂线；(3)垂线的交点就是该坐标对应的点.探究点2：直角坐标系中点的坐标的特征问题1：写出图中的点A、B、C、D、E、F的坐标．观察你所写出的这些点的坐标，回答：(1)在四个象限内的点的坐标各有什么特征？(2)两条坐标轴上的点的坐标各有什么特征？【要点归纳】四个象限内及坐标轴上的点的坐标的特征：第一象限内点的坐标符号：（，）；第二象限内点的坐标符号：（，）；第三象限内点的坐标符号：（，）；第四象限内点的坐标符号：（，）；x轴上的点的坐标为0，y轴上的点的坐标为0.例2已知P点坐标为（a+1，a－3）.（1）点P在x轴上，则a=；（2）点P在y轴上，则a=.【针对训练】若点P（x，y）在第四象限，|x|=5，|y|=4，则P点的坐标为.问题2：在同一个直角坐标系中描出下列各点所在的位置：A(3，2)、B(3，－2)、C(－3，2)、D(－3，－2)．观察坐标系中A、B、C、D各点位置有什么关系?这与各点坐标有什么关系?【方法总结】P(a,b)关于x轴关于y轴关于原点 对称点坐标(a,-b)(-a,b)(-a,-b)例3已知A(2，y1)、B(x2，-3)，根据下列条件，求出点A、B的坐标．(1)A、B关于x轴对称；(2)A、B关于y轴对称；(3)A、B关于原点对称．二、课堂小结平面直角坐标系定义点的坐标特征关于坐标轴、原点对称的坐标特点平面内两条互相垂直，原点重合的数轴，组成，其中水平的数轴称为或，习惯上取为正方向；竖直的数轴称为或，取为正方向；两坐标轴的交点为平面直角坐标系的，第一象限内点的坐标符号：（，）；第二象限内点的坐标符号：（，）第三象限内点的坐标符号：（，）第四象限内点的坐标符号：（，）；x轴上的点的坐标为0，y轴上的点的坐标为0.点(a,b)关于x轴对称的点的坐标为,点(a,b)关于y轴对称的点的坐标为,点(a,b)关于原点对称的点的坐标为.当堂检测1.下列各点中，在第三象限的是()A.(-2，3)B.(2，-3)C.(-2，-3)D.(2，3)2.点M（-8，12）到x轴的距离是，到y轴的距离是.3.(1)点P(5,－3)关于x轴对称的点的坐标是　；(2)点P(3,－5)关于y轴对称的点的坐标是　　　　　；(3)点P(－2,－4)关于原点对称的点的坐标是　　　　　．4.已知a<b<0,那么点P（a，－b）在第象限.5.在坐标系内描出下列各点，并分别说出各点的位置：A（3，6），B（0，－8），C（－7，－5），D（－6，0），E（－3.6，5），F（5，－6），G（0，0）.6.如图，点A表示3街与5大道的十字路口，点B表示5街与3大道的十字路口.如果用(3,5)→(4,5)→(5,5)→(5,4)→(5,3)表示由A到B的一条林荫道，那么你能用同样的方式写出由A到B的其他路径吗？ 参考答案自主学习一、知识链接1.4-2.52.第12排，第13排的第12号二、新知预习解：（1）（3，3)（-2，3)（-2，-1.5)（2）KN（3）可以，例如J(0,3)，M(3,0).【要点归纳】平面直角坐标系坐标轴横右纵上坐标原点合作探究一、探究过程探究点1：平面直角坐标系问题：坐标x-2y3例1解：A(-2,0)，B(0,-3)，C(3,-3)，D(4,0)，E(3,3)，F(0,3).【针对训练】图略探究点2：直角坐标系中点的坐标的特征问题1：解：A(-1,2)，B(2,1)，C(2,-1)，D(-1,-1)，E(0,3)，F(-2,0).（1）第一象限内的点的横坐标和纵坐标均大于0；第二象限内的点的横坐标小于0，纵坐标大于0；第三象限内的点的横坐标小于0，纵坐标小于0；第四象限内的点的横坐标大于0， 纵坐标小于0.（1）横轴上的点纵坐标为0，纵轴上的点横坐标为0.【要点归纳】++-+--+-纵横例2（1）3（2）-1【针对训练】(5,-4)问题2解：点A与点B关于x轴对称，点A与点C关于y轴对称，点A与点D关于坐标原点对称，点B与点C关于坐标原点对称，点B与点D关于y轴对称，点C与点D关于x轴对称.关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数；关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数；关于原点对称的点，横、纵坐标均互为相反数.例3解：（1）A(2，3)，B(2，-3).（2）A(2，-3)，B(-2，-3).（3）A(2，3)，B(-2，-3).二、课堂小结平面直角坐标系x轴横轴向右y轴纵轴向上坐标原点++-+--+-纵横(a,-b)(-a,b)(-a,-b)当堂检测1.C2.1283.（1）(5,3)（2）(－3,－5)（3）(2,4)4.二5.解：略.6.解：答案不唯一，如(3,5)→(3,4)→(3,3)→(4,3)→(5,3).