华师大版八下数学17.3一次函数3一次函数的性质学案

3.一次函数的性质学习目标：1.掌握一次函数y＝kx＋b(k≠0)的性质.2.能利用一次函数的有关性质解决有关问题.自主学习一、知识链接1.一次函数的图象是一条直线，一般情况下我们画一次函数的图象，取哪两个点比较简便？2.在同一直角坐标系中，画出正比例函数，，y=2x，y=-2x，y=x，y=-x的图象.二、新知预习观察图象探究正比例函数中，对函数图象有何影响？随的变化的趋势？并填写实验报告：实验报告：对正比例函数的图象的影响.表达式图象示意图图象所在的象限随的变化趋势xy第象限随的增大而第象限随的增大而第象限随的增大而第象限随的增大而第象限随的增大而第象限随的增大而结论：当时，图象在第一、三象限，随的增大而增大；　　　当时，图象在第二、四象限，随的增大而减小.合作探究一、探究过程探究点1：一次函数的性质做一做：在同一直角坐标系中，画出函数和y=3x-2的图象. 问一问：(1)在你所画的一次函数图象中，两条直线分别经过哪几个象限.(2)观察图象发现在直线上，当一个点在直线上从左向右移动（即自变量x从小到大变化）时，点的位置也在逐步从到变化（函数y的值也从到变化）.即：函数值y随自变量x的增大而.议一议：函数y＝3x-2是否也有这种现象?.（填“是”或“否”）既然一次函数的图象经过三个象限，观察上述两个函数的图象，从它经过的象限看，它必经过哪两个象限（可以再画几条直线分析）？发现上述两条直线都经过第象限．又由于直线与y轴的交点坐标是(0,b)所以，当b＞0时，直线与y轴的交点在y轴的正半轴，也称在x轴的上方；当b＜0时，直线与y轴的交点在y轴的负半轴，也称在x轴的下方．所以当k＞0,b≠0时，直线经过第象限或第象限.试一试：在同一坐标系中，画出函数y=-x＋2和的图象.请同学们研究这两个函数图象是否也有相应的性质？你能发现什么规律.观察函数y＝-x＋2和的图象发现：当一个点在直线上从左向右移动(即自变量x从小到大变化)时，点的位置逐步从高到低变化（函数y的值也从到变化）.即：函数值y随自变量x的增大而.又发现上述两条直线都经过二、四象限，且当b＞0时，直线与y轴的交点在y轴的半轴，或在x轴的方；当b＜0时，直线与y轴的交点在y轴的半轴，或在x轴的方.所以当k＜0,b≠0时，直线经过第象限或第象限.【要点归纳】一次函数y=kx＋b有下列性质：(1)当k＞0时，y随x的增大而，这时函数的图象从左到右；(2)当k＜0时，y随x的增大而，这时函数的图象从左到右. 特别地，当b=0时，正比例函数也有上述性质.当b＞0,直线与y轴交于正半轴；当b＜0时，直线与y轴交于负半轴.下面，我们把一次函数中k与b的正、负与它的图象经过的象限归纳如下：k＞0,b＞0时，直线经过第象限；k＞0,b＜0时，直线经过第象限；k＜0,b＞0时，直线经过第象限；k＜0,b＜0时，直线经过第象限.【典例精析】例1已知一次函数y=(1-2m)x+m-1,求满足下列条件的m的值：（1）函数值y随x的增大而增大；（2）函数图象与y轴的负半轴相交；（3）函数的图象过第二、三、四象限；【针对训练】已知函数，当m时，y随x的增大而减小.例2已知一次函数y=kx+b的图象如图所示，则y=﹣2kx﹣b的图象可能是（　　）A．B．C．D．【针对训练】若k＞4，则一次函数y=（4-k）x+k-4的图象可能是（　　）A．B．C．D． 例3P1(x1，y1)，P2(x2，y2)是一次函数y=-0.5x+3图象上的两点，下列判断中，正确的是()A.y1＞y2C.当x1＜x2时，y1＜y2B.y1＜y2D.当x1＜x2时，y1＞y2【方法总结】比较函数值的大小，先要确定函数的增减性，再根据自变量的大小关系，得到函数值的大小关系.【针对训练】已知点(-1,a)和都在直线上，试比较a和b的大小.（你能想出几种判断的方法？）二、课堂小结一次函数y=kx+b(k≠0)的性质k>0k<0b>0b=0b<0b>0b=0b<0图象是自左向右上升的图象是自左向右下降的经过第象限经过第象限经过第象限经过第象限经过第象限经过第象限y随x的增大而增大y随x的增大而减小当堂检测1.下列函数中，y的值随x值的增大而增大的函数是()A.y=-2xB.y=-2x+1C.y=x-2D.y=-x-22.直线y=2x-3与x轴交点的坐标为________；与y轴交点的坐标为_______；图象经过第_________象限，y随x的增大而________．3.已知正比例函数y=(2m+4)x.（1）当m_______时，函数图象经过第一、三象限；（2）当m_______时，y随x的增大而减小；（3）当m_______时，函数图象经过点（2，10）.4.点A(-1,y1),B(3,y2)是直线y=kx+b(k<0)上的两点，则y1-y2_______0(填“>”或“<”).5.已知一次函数y=(3m-8)x＋1-m图象与y轴交点在x轴下方，且y随x的增大而减小，其中m为整数，求m的值.参考答案自主学习一、知识链接 1.解：取图象与x轴和y轴的交点比较方便.2.解：如图所示.一、新知预习一、三增大一、三增大一、三增大二、四减小二、四减小二、四减小合作探究一、探究过程探究点1：一次函数的性质做一做解：如图所示.问一问解：（1）直线经过第一、二、三象限，直线y=3x-2经过第一、三、四象限.（2）低高小大增大议一议是一、三一、二、三一、三、四试一试函数图象如图所示. 大小减小正上负下一、二、四二、三、四【要点归纳】增大递增减小递减一、二、三一、三、四一、二、四二、三、四【典例精析】例1解：（1）由题意得1-2m＞0，解得m＜.（2）由题意得m-1＜0，解得m＜1.（2）由题意得1-2m＜0且m-1＜0，解得＜m＜1.【针对训练】m＜3例2C【针对训练】D【典例精析】例3D【针对训练】解：方法一：直接代入已知点的横坐标求函数值进行比较.在中，当x=-1时，y=,即a=.当x=时，y=,即b=.故a＜b.方法二：根据一次函数的性质判断.∵在中，k=＞0，∴y随x的增大而增大.∵-1＜， ∴a＜b.二、课堂小结一、二、三一、三一、三、四一、二、四二、四二、三、四当堂检测1.C2.（，0）（0，-3）一、三、四增大3.＞-2＜-2=4.＞5.解：由题可知3m-8＜0且1-m＜0，解得1＜m＜.又m为整数，故m的值为2.