华师大版八下数学17.5实践与探索第1课时一次函数与方程和一元一次不等式的关系学案

17.5实践与探索第1课时一次函数与方程组和一元一次不等式的关系学习目标：1.认识一次函数与方程组、一元一次不等式之间的联系．2.会用函数观点解释方程和不等式及其解（解集）的意义.自主学习一、知识链接1.直线y=2x+1与x轴的交点坐标为.2.直线y＝3x＋1与直线y＝3x＋2的位置关系是________.3.二元一次方程组的解为.二、新知预习1．认识一次函数与二元一次方程的关系把二元一次方程2x＋y＝3写成一次函数y＝kx＋b的形式，结果是____________．如果该方程的一组解为那么该一次函数的图象经过点(2，________)；如果该一次函数的图象经过点(________，3)，那么该方程的一组解是【要点归纳】在一次函数y＝kx＋b中，给定了一个变量的值，求另一个变量的值，就是解关于另一个变量的一元一次方程．体现在函数图象上，就是知道了一次函数图象上一个点的横坐标或纵坐标，求另一个坐标．特别地，当y＝0时，一元一次方程kx＋b＝0中x的解，就是一次函数图象与x轴交点的横坐标；当x＝0时，y＝b就是一次函数图象与y轴交点的纵坐标．2．认识用图象法解二元一次方程组(1)在平面直角坐标系中画出函数y＝x＋2及y＝－x＋4的图象，根据图象写出这两个函数图象交点的坐标是________，由此知方程组的解是________；(2)方程组的解是________，由此知直线y＝2x＋3与直线y＝－x＋6的交点坐标是________．【要点归纳】根据一次函数与二元一次方程的关系，二元一次方程组(可以化成的形式)的解，就对应着两个一次函数y＝k1x＋b1，y＝k2x＋b2图象的交点坐标．所以求两条直线交点的坐标，就转化为解二元一次方程组的解．合作探究一、探究过程探究点1：一次函数与二元一次方程组的关系问题：学校有一批复印任务，原来由甲复印社承接，按每100页40元计费．现乙复印社表示,若学校先按月付给一定数额的承包费，则可按每100页15 元收费．两复印社每月收费情况如下图所示．根据图象回答：(1)乙复印社的每月承包费是多少？(2)当每月复印多少页时，两复印社实际收费相同？(3)如果每月复印页数在1200页左右，那么应选择哪个复印社？问：“乙复印社的每月承包费”在图象上怎样反映出来？答:“乙复印社的每月承包费”指当x＝0时，y的值，从图中可以看出乙复印社的每月承包费是200元．问:“收费相同”在图象上怎样反映出来？答:“收费相同”是指当x取相同的值时，y 相等，即两条射线的交点．我们看到，两个一次函数图象的交点处，自变量和对应的函数值同时满足两个函数的关系式．而两个一次函数的关系式就是方程组中的两个方程，所以交点的坐标就是方程组的解．据此，我们可以利用图象来求某些方程组的解．例1利用图象解方程组【针对训练】小亮用作图象的方法解二元一次方程组时，在同一直角坐标系内作出了相应的两个一次函数的图象l1，l2，如图所示，他解的这个方程组是(　　)．A.　　B.C.D.探究点2：一次函数与一元一次方程、不等式的关系 例2画出函数的图象，观察图象回答下列问题：(1)取何值时,？(2)取哪些值时,？(3)取哪些值时,？(4)取哪些值时,？【方法总结】从函数值看：求kx+b＞0(或<0)(k≠0)的解集⇄y=kx+b的函数值大于(或小于)0时，x的取值范围；从函数图象看：求kx+b＞0(或<0)(k≠0)的解集⇄确定直线y=kx+b在x轴上方(或下方)的图象所对应的横坐标的范围.例3利用函数图象解不等式：(1)；(2).【方法总结】一次函数与一元一次不等式的关系：以不等式左右两边的整式为函数作两条直线，以交点分为左右两部分，在同一区域同一自变量下观察图象：上大下小.【针对训练】画出函数的图象,观察图象并回答问题.(1)确定当时,对应的自变量的取值范围;(2)确定当时,对应的函数值的取值范围.二、课堂小结 从函数值看从函数图象看一次函数与二元一次方程组每个一次函数都对应一个二元一次方程求两直线的交点坐标，即求对应的二元一次方程组的解.一次函数与一元一次方程、不等式求kx+b＞0(或<0)(k≠0)的解集即求函数y=kx+b的值大于(或小于)0时，x的取值范围求kx+b＞0(或<0)(k≠0)的解集即确定直线y=kx+b在x轴上方(或下方)的图象所对应的横坐标的范围.当堂检测1．如图，已知函数y＝ax﹣3和y＝kx的图象交于点P（2，﹣1），则关于x，y的方程组的解是（　　）A．B．C．D．第1题图第2题图2．如图，若一次函数y＝﹣2x+b的图象与两坐标轴分别交于A、B两点，点A的坐标为（0，4），点B的坐标为（2，0），则不等式﹣2x+b＜0的解集为（　　）A．x＞2B．x＜2C．x＜4D．x＞43．若方程组的解为则一次函数y=2x+1与y=3x-1的图象交点坐标为______.4．函数y＝2x和y＝ax＋4的图象相交于点A(m，3)，则方程组的解为__________．5.已知一次函数y＝kx＋b与y＝mx＋n的图象如图所示．(1)写出关于x，y的方程组的解；(2)若0＜kx＋b＜mx＋n，根据图象写出x的取值范围． 参考答案自主学习一、知识链接1.(-，0)2.平行3.二、新知预习1.y=-2x+3-1-1002.(1)(1,3)(2)(1,5)合作探究一、探究过程探究点1：一次函数与二元一次方程组的关系问题：解：（1）从图中可以看出乙复印社的每月承包费是200元.（2）由题意得解得即当每月复印800页时，两复印社实际收费相同.（3）由图象可知，应该选择乙复印社.例1解：在直角坐标系中画出两条直线，如下图所示．由图象观察可得:两条直线的交点坐标是(2,-1).两条直线的交点坐标是(2,-1)，所以方程组的解为【针对训练】D探究点2：一次函数与一元一次方程、不等式的关系 例2解：图象如图所示.（1）当x=-2时，.(2)当>-2时,.(3)当<-2时,.(4)当>0时,.例3解：（1）由图象可知，的解集为x>2.（1）由图象可知，的解集为x<2.【针对训练】解：图象如图所示.（1）0<x<1.（2）0<y≤4.当堂检测1.A2.A3.(2，5)4.5.解：（1）由图象可知，方程组的解为（2）由图象可知，3<x<5.