北师大版九下第2章二次函数2二次函数的图象与性质第4课时二次函数y=ax_h2的图象与性质教案

二次函数y＝a(x—h)2的图象和性质教学目标：1．知识与技能使学生能利用描点法画出二次函数y＝a(x—h)2的图象。2．过程与方法让学生经历二次函数y＝a(x－h)2性质探究的过程，理解函数y＝a(x－h)2的性质，理解二次函数y＝a(x－h)2的图象与二次函数y＝ax2的图象的关系。重点难点：重点：会用描点法画出二次函数y＝a(x－h)2的图象，理解二次函数y＝a(x－h)2的性质，理解二次函数y＝a(x－h)2的图象与二次函数y＝ax2的图象的关系是教学的重点。难点：理解二次函数y＝a(x－h)2的性质，理解二次函数y＝a(x－h)2的图象与二次函数y＝ax2的图象的相互关系是教学的难点。教学过程：一、提出问题1．在同一直角坐标系内，画出二次函数y＝－x2，y＝－x2－1的图象，并回答：(1)两条抛物线的位置关系。(2)分别说出它们的对称轴、开口方向和顶点坐标。(3)说出它们所具有的公共性质。2．二次函数y＝2(x－1)2的图象与二次函数y＝2x2的图象的开口方向、对称轴以及顶点坐标相同吗?这两个函数的图象之间有什么关系?二、分析问题，解决问题问题1：你将用什么方法来研究上面提出的问题?(画出二次函数y＝2(x－1)2和二次函数y＝2x2的图象，并加以观察)问题2：你能在同一直角坐标系中，画出二次函数y＝2x2与y＝2(x－1)2的图象吗?教学要点1．让学生完成下表填空。x…－3－2－10123…y＝2x2y＝2(x－1)22．让学生在直角坐标系中画出图来：3．教师巡视、指导。问题3：现在你能回答前面提出的问题吗?教学要点1．教师引导学生观察画出的两个函数图象．根据所画出的图象，完成以下填空：33 开口方向对称轴顶点坐标y＝2x2y＝2(x－1)22．让学生分组讨论，交流合作，各组选派代表发表意见，达成共识：函数y＝2(x－1)2与y＝2x2的图象、开口方向相同、对称轴和顶点坐标不同；函数y＝2(x一1)2的图象可以看作是函数y＝2x2的图象向右平移1个单位得到的，它的对称轴是直线x＝1，顶点坐标是(1，0)。问题4：你可以由函数y＝2x2的性质，得到函数y＝2(x－1)2的性质吗?教学要点1.教师引导学生回顾二次函数y＝2x2的性质，并观察二次函数y＝2(x－1)2的图象；2．让学生完成以下填空：当x______时，函数值y随x的增大而减小；当x______时，函数值y随x的增大而增大；当x＝______时，函数取得最______值y＝______。三、做一做问题5：你能在同一直角坐标系中画出函数y＝2(x＋1)2与函数y＝2x2的图象，并比较它们的联系和区别吗?教学要点1．在学生画函数图象的同时，教师巡视、指导；2．请两位同学上台板演，教师讲评；3．让学生发表不同的意见，归结为：函数y＝2(x＋1)2与函数y＝2x2的图象开口方向相同，但顶点坐标和对称轴不同；函数y＝2(x＋1)2的图象可以看作是将函数y＝2x2的图象向左平移1个单位得到的。它的对称轴是直线x＝－1，顶点坐标是(－1，0)。问题6；你能由函数y＝2x2的性质，得到函数y＝2(x＋1)2的性质吗?教学要点让学生讨论、交流，举手发言，达成共识：当x＜－1时，函数值y随x的增大而减小；当x＞－1时，函数值y随x的增大而增大；当x＝一1时，函数取得最小值，最小值y＝0。问题7：在同一直角坐标系中，函数y＝－(x＋2)2图象与函数y＝－x2的图象有何关系?(函数y＝－(x＋2)2的图象可以看作是将函数y＝－x2的图象向左平移2个单位得到的。)问题8：你能说出函数y＝－(x＋2)2图象的开口方向、对称轴和顶点坐标吗?(函数y＝－(x十2)2的图象开口向下，对称轴是直线x＝－2，顶点坐标是(－2，0))。33 问题9：你能得到函数y＝(x＋2)2的性质吗?教学要点让学生讨论、交流，发表意见，归结为：当x＜－2时，函数值y随x的增大而增大；当x＞－2时，函数值y随工的增大而减小；当x＝－2时，函数取得最大值，最大值y＝0。四、课堂练习：　练习。五、小结：1．在同一直角坐标系中，函数y＝a(x－h)2的图象与函数y＝ax2的图象有什么联系和区别?2．你能说出函数y＝a(x－h)2图象的性质吗?3．谈谈本节课的收获和体会。六、作业1．习题2．选用课时作业优化设计。33