北师大版九下第2章二次函数5二次函数与一元二次方程第1课时二次函数与一元二次方程间的关系学案

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二次函数与一元二次方程学习目标1、巩固一元二次方程和二次函数的基础知识；2、总结出二次函数与x轴交点的个数与一元二次方程的根的个数之间的关系，表述何时方程有两个不等的实根、两个相等的实数和没有实根．3、弄清二次函数与一元二次方程的关系，熟练运用它们之间的关系解决有关问题。教学重点：二次函数与一元二次方程的关系。教学难点：如何运用二次函数与一元二次方程的关系解决问题。【导学流程】一、自主预习：1.创设教学情境2.出示学习目标3.学生自主学习，完成预习题（1）一元二次方程的一般形式（）一元二次方程根的情况与b²-4ac的关系:（2）.解方程:t2—4t＋3=0t2－4t＋4.1＝0t2－4t+4＝04.组内交流质疑二、展示交流：5、小组汇报交流已知二次函数y=-X2+4x的值为3,求自变量x的值.就是求方程的解；反之解方程X2-4x+3=0就是已知二次函数的值为0,求的值。已知函数y=x2-4x+3(1)画出函数的图像：（2）观察图像，当x取哪些值时，函数值为0？6、教师精讲点拨问题:下列二次函数的图象与x轴有公共点吗?如果有,公共点横坐标是多少?当x取公共点的横坐标时,函数的值是多少?由此,你得出相应的一元二次方程的解吗?(1)y=x2+x-2(2)y=x2-6x+9(3)y=x2-x+1解：3 归纳总结：二次函数y=ax2+bx+c的图象和x轴交点的横坐标与一元二次方程ax2+bx+c=0的根有什么关系?二次函数y=ax2+bx+c的图象和x轴交点个数一元二次方程ax2+bx+c=0的根的情况一元二次方程ax2+bx+c=0根的判别式b2-4ac 三、反馈拓展7、课堂巩固训练（1）若抛物线y=ax2+bx+c,当a>0,c<0时,图象与x轴交点情况是A无交点B只有一个交点C有两个交点D不能确定(2)已知二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示,则一元二次方程ax2+bx+c=0的解是(3).抛物线y=x2+7x+6与x轴的交点坐标是,与y轴的交点坐标是.(4).不与x轴相交的抛物线是()Ay=2x2–3By=-2x2+3Cy=-x2–3xDy=-2(x+1)2-3(5)如果关于x的一元二次方程x2-2x+m=0有两个相等的实数根,则m=＿＿＿＿,此时抛物线y=x2-2x+m与x轴有＿＿＿＿个交点.(6)已知抛物线y=x2–8x+c的顶点在x轴上,则c=＿＿＿＿.（7）一元二次方程ax2+bx+c=0的两个根为x1,x2,则抛物线y=ax2+bx+c与x轴的交点坐标是8、教学小结提升：（1）二次函数的图像与一元二次方程的根情况？（2）二次函数的图像与x轴的位置关系？9、达标检测（1）、函数的的图像与x轴的公共点坐标（2）、二次函数的图像与x轴的公共点坐标是（-1,0）和（2,0），并且它经过点（-3,3 5）求这个函数的表达式。（3）．会利用二次函数的图象求一元二次方程的近似解。 3

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所属：初中 | 数学

发布时间：2022-02-27 17:00:07 页数：3

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