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2015高考数学(文)(两个计数原理)一轮复习学案
2015高考数学(文)(两个计数原理)一轮复习学案
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第十一章 计数原理、随机变量及其分布 <br />学案63 两个计数原理 <br /> <br />导学目标: 理解分类加法计数原理和分步乘法计数原理,能正确区分“类”和“步”,并能利用两个原理解决一些简单的实际问题. <br /> <br />自主梳理 <br />1.分类加法计数原理 <br />完成一件事有两类不同方案,在第1类方案中有m种不同的方法,在第2类方案中有n种不同的方法,那么完成这件事共有N=________种不同的方法. <br />2.分步乘法计数原理 <br />完成一件事需要两个步骤,做第1步有m种不同的方法,做第2步有n种不同的方法,那么完成这件事共有N=________种不同的方法. <br />3.分类加法计数原理与分步乘法计数原理,都是涉及完成一件事的不同方法的种数,它们的区别在于:分类加法计数原理与“分类”有关,各种方法相互独立,用其中任何一种方法都可以完成这件事;分步乘法计数原理与“分步”有关,各个步骤相互依存,只有各个步骤都完成了,这件事才算完成,从思想方法的角度看,分类加法计数原理的运用是将一个问题进行“分类”思考,分步乘法计数原理是将问题进行“分步”思考. <br />自我检测 <br />1.(2009·北京)用0到9这10个数字,可以组成没有重复数字的三位偶数的个数为( ) <br />A.324 B.328 C.360 D.648 <br />2. <br /> <br />如图小圆圈表示网络的结点,结点之间的连线表示它们有网线相联,连线上标注的数字表示该段网线单位时间内可以通过的最大信息量.现从结点B向结点A传递信息,信息可以分开沿不同的路线同时传递,则单位时间内传递的最大信息量为( ) <br />A.26 B.24 C.20 D.19 <br />3.(2011·青岛月考)某外商计划在4个候选城市投资3个不同的项目,且在同一个城市投资的项目不超过2个,则该外商不同的投资方案有( ) <br />A.16种 B.36种 C.42种 D.60种 <br />4.(2010·湖北)现有6名同学去听同时进行的5个课外知识讲座,每名同学可自由选择其中的一个讲座,不同选法的种数是( ) <br />A.56 B.65 <br />C. D.6×5×4×3×2 <br />5. <br /> <br />如图,一个地区分为5个行政区域,现给地图着色,要求相邻区域不得使用同一种颜色,现有4种颜色可供选择,则不同着色方法共有________种.(以数字作答) <br />6.(2011·泉州调研)集合A含有5个元素,集合B含有3个元素.从A到B可有________个不同映射. <br /> <br /> <br />探究点一 分类加法计数原理的应用 <br />例1 在所有的两位数中,个位数字大于十位数字的两位数共有多少个? <br /> <br /> <br /> <br /> <br /> <br /> <br /> <br /> <br /> <br /> <br />变式迁移1 方程+=1表示焦点在y轴上的椭圆,其中m∈{1,2,3,4,5},n∈{1,2,3,4,5,6,7},那么这样的椭圆有多少个? <br /> <br /> <br /> <br /> <br /> <br /> <br /> <br /> <br /> <br />探究点二 分步乘法计数原理的应用 <br />例2 (2011·黄山模拟)乒乓球队的10名队员中有3名主力队员,派5名参加比赛,3名主力队员要安排在第一、三、五位置,其余7名队员选2名安排在第二、四位置,求不同的出场安排共有多少种? <br /> <br /> <br /> <br /> <br /> <br /> <br /> <br /> <br /> <br /> <br /> <br /> <br />变式迁移2 有0、1、2、…、8这9个数字. <br />(1)用这9个数字组成四位数,共有多少个不同的四位数? <br />(2)用这9个数字组成四位密码,共有多少个不同的四位密码? <br /> <br /> <br /> <br /> <br /> <br /> <br /> <br /> <br /> <br /> <br />探究点三 两个计数原理的综合应用 <br />例3 如图所示,花坛内有五个花池,有五种不同颜色的花卉可供栽种,每个花池内只能种 <br /> <br />同种颜色的花卉,相邻两池的花色不同,则最多的栽种方案有( ) <br />A.180种 B.240种 <br />C.360种 C.420种 <br />变式迁移3 <br /> <br />如图所示为一电路图,从A到B共有________条不同的线路可通电. <br /> <br /> <br />分类讨论思想 <br />例 (12分)从1到20这20个正整数中,每次取出3个,问:它们可以组成多少组不同的等差数列. <br />多角度审题 本题是一道计数原理与等差数列的综合题,能构成等差数列的三个数有很多,到底如何取这三个数才能准确的、不重、不漏的找出所有能构成等差数列的三个数是本题的难点. <br />【答题模板】 <br />解 依题意,要使这三个数成等差数列,公差d的取值可以为±1,±2,…,±9,因此分18类.[3分] <br />当d=±1时,可以组成36组不同的等差数列; <br />当d=±2时,可以组成32组不同的等差数列; <br />…; <br />当d=±9时,可以组成4组不同的等差数列.[9分] <br />根据分类加法计数原...
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高考 | 一轮复习
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