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2015高考数学(文)(中档题目强化练参数方程)一轮专题练习题
2015高考数学(文)(中档题目强化练参数方程)一轮专题练习题
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参数方程 <br /> <br /> <br />1.参数方程的概念 <br />一般地,在平面直角坐标系中,如果曲线上__________的坐标x,y都是某个变数t的函数并且对于t的每一个允许值,由方程组所确定的点M(x,y)都在____________,那么方程就叫做这条曲线的参数方程,联系变数x,y的变数t叫做参变数,简称______.相对于参数方程而言,直接给出点的坐标间关系的方程叫做__________. <br />2.几种常见曲线的参数方程 <br />(1)直线:经过点P0(x0,y0),倾斜角为α的直线的参数方程是____________(t为参数). <br />(2)圆:以O′(a,b)为圆心,r为半径的圆的参数方程是____________,其中α是参数. <br />当圆心在(0,0)时,方程 <br />(3)椭圆:中心在原点,坐标轴为对称轴的椭圆的参数方程有以下两种情况: <br />椭圆+=1(a>b>0)的参数方程是____________,其中φ是参数. <br />椭圆+=1(a>b>0)的参数方程是____________,其中φ是参数. <br />(4)抛物线:抛物线y2=2px(p>0)的参数方程是(t为参数). <br /> <br />1.(课本习题改编)若直线的参数方程为(t为参数),则直线的斜率为________. <br />2.椭圆(θ为参数)的离心率为________. <br />3.已知点P(3,m)在以点F为焦点的抛物线(t为参数)上,则|PF|=________. <br />4.(课本习题改编)直线(t为参数)的倾斜角为________. <br />5.已知曲线C的参数方程是(t为参数).则点M1(0,1),M2(5,4)在曲线C上的是________. <br />题型一 参数方程与普通方程的互化 <br />例1 已知两曲线参数方程分别为(0≤θ<π)和(t∈R),它们的交点坐标为________. <br /> <br />思维升华 (1)参数方程化为普通方程常用的消参技巧有代入消元、加减消元、平方后再加减消元等.对于与角θ有关的参数方程,经常用到的公式有sin2θ+cos2θ=1,1+tan2θ=等. <br />(2)在将曲线的参数方程化为普通方程时,还要注意其中的x,y的取值范围,即在消去参数的过程中一定要注意普通方程与参数方程的等价性. <br /> (2013·广东)已知曲线C的参数方程为(t为参数),C在点(1,1)处的切线为l,以坐标原点为极点,x轴的正半轴为极轴建立极坐标系,则l的极坐标方程为________. <br />题型二 参数方程的应用 <br />例2 在平面直角坐标系xOy中,圆C的参数方程为(θ为参数),直线l经过点P(2,2),倾斜角α=. <br />(1)写出圆的标准方程和直线l的参数方程; <br />(2)设l与圆C相交于A、B两点,求|PA|·|PB|的值. <br /> <br /> <br />思维升华 根据直线的参数方程的标准式中t的几何意义,有如下常用结论: <br />(1)直线与圆锥曲线相交,交点对应的参数分别为t1,t2,则弦长l=|t1-t2|; <br />(2)定点M0是弦M1M2的中点⇒t1+t2=0; <br />(3)设弦M1M2中点为M,则点M对应的参数值tM=(由此可求|M2M|及中点坐标). <br /> 已知直线l的参数方程为(t为参数),曲线C的参数方程为(θ为参数). <br />(1)将曲线C的参数方程化为普通方程; <br />(2)若直线l与曲线C交于A、B两点,求线段AB的长. <br /> <br /> <br />题型三 极坐标、参数方程的综合应用 <br />例3 在直角坐标平面内,以坐标原点O为极点,x轴的正半轴为极轴,建立极坐标系.曲线C的极坐标方程是ρ=4cos θ,直线l的参数方程是(t为参数),M,N分别为曲线C、直线l上的动点,则|MN|的最小值为________. <br />思维升华 涉及参数方程和极坐标方程的综合题,求解的一般方法是分别化为普通方程和直角坐标方程后求解.转化后可使问题变得更加直观,它体现了化归思想的具体运用. <br /> (2013·湖北)在直角坐标系xOy中,椭圆C的参数方程为(φ为参数,a>b <br /> <br />>0),在极坐标系(与直角坐标系xOy取相同的长度单位,且以原点O <br />为极点,以x轴正半轴为极轴)中,直线l与圆O的极坐标方程分别为ρsin(θ+)=m(m为非零常数)与ρ=b.若直线l经过椭圆C的焦点,且与圆O相切,则椭圆C的离心率为________. <br /> <br /> <br />参数的几何意义不明致误 <br /> <br />典例:(10分)已知直线l的参数方程为(t为参数),若以直角坐标系xOy的O点为极点,Ox方向为极轴,选择相同的长度单位建立极坐标系,得曲线C的极坐标方程为ρ=2cos(θ-). <br />(1)求直线l的倾斜角; <br />(2)若直线l与曲线C交于A,B两点,求|AB|. <br />易错分析 不明确直线的参数方程中的几何意义导致错误. <br />规范解答 <br />解 (1)直线的...
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高考 | 一轮复习
发布时间:2023-09-11 08:06:02
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