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2015高考数学(文)(二项式定理)一轮复习学案
2015高考数学(文)(二项式定理)一轮复习学案
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学案65 二项式定理 <br /> <br />导学目标: 1.能用计数原理证明二项式定理.2.会用二项式定理解决与二项展开式有关的简单问题. <br /> <br />自主梳理 <br />1.二项式定理的有关概念 <br />(1)二项式定理:(a+b)n=Can+Can-1b1+…+Can-kbk+…+Cbn (n∈N*),这个公式叫做______________. <br />①二项展开式:右边的多项式叫做(a+b)n的二项展开式. <br />②项数:二项展开式中共有________项. <br />③二项式系数:在二项展开式中各项的系数________(k=______________)叫做二项式系数. <br />④通项:在二项展开式中的________________叫做二项展开式的通项,用Tk+1表示,即通项为展开式的第k+1项:Tk+1=____________________. <br />2.二项式系数的性质 <br />(1)对称性:与首末两端________的两个二项式系数相等. <br />(2)增减性与最大值:当n是偶数时,中间的一项二项式系数________________取得最大值;当n为奇数时,中间的两项二项式系数____________、________________________相等,且同时取得最大值. <br />(3)各二项式系数和:C+C+C+…+C=______,C+C+C+…+C=________,C+C+C+…+C=________. <br />自我检测 <br />1.(2011·福建)(1+2x)5的展开式中,x2的系数等于( ) <br />A.80 B.40 C.20 D.10 <br />2.(2011·陕西)(4x-2-x)6(x∈R)展开式中的常数项是( ) <br />A.-20 B.-15 C.15 D.20 <br />3.(x-y)10的展开式中x6y4项的系数是( ) <br />A.840 B.-840 C.210 D.-210 <br />4.(2010·四川)6的展开式中的第四项是______. <br />5.(2011·山东)若(x-)6展开式的常数项为60,则常数a的值为________. <br />6.(2011·烟台期末)已知n为正偶数,且n的展开式中第4项的二项式系数最大,则第4项的系数是__________.(用数字作答) <br /> <br /> <br />探究点一 二项展开式及通项公式的应用 <br />例1 已知在n的展开式中,第6项为常数项. <br />(1)求n;(2)求含x2的项的系数; <br />(3)求展开式中所有的有理项. <br /> <br /> <br /> <br /> <br /> <br /> <br /> <br /> <br /> <br /> <br /> <br />变式迁移1 (2010·湖北)在(x+y)20的展开式中,系数为有理数的项共有________项. <br />探究点二 二项式系数的性质及其应用 <br />例2 (1)求证:C+2C+3C+…+nC=n·2n-1; <br />(2)求S=C+C+…+C除以9的余数. <br /> <br /> <br /> <br /> <br /> <br /> <br /> <br /> <br /> <br />变式迁移2 (2011·上海卢湾区质量调研)求C+C+…+C+…+C的值. <br /> <br /> <br /> <br /> <br /> <br /> <br /> <br /> <br /> <br /> <br />探究点三 求系数最大项 <br />例3 已知f(x)=(+3x2)n展开式中各项的系数和比各项的二项式系数和大992. <br />(1)求展开式中二项式系数最大的项; <br />(2)求展开式中系数最大的项. <br /> <br /> <br /> <br /> <br /> <br /> <br /> <br /> <br /> <br /> <br />变式迁移3 (1)在(x+y)n的展开式中,若第七项系数最大,则n的值可能等于( ) <br />A.13,14 B.14,15 <br />C.12,13 D.11,12,13 <br />(2)已知n,(ⅰ)若展开式中第5项,第6项与第7项的二项式系数成等差数列,求展开式中二项式系数的最大项的系数; <br />(ⅱ)若展开式前三项的二项式系数和等于79,求展开式中系数最大的项. <br /> <br /> <br /> <br /> <br /> <br /> <br /> <br /> <br /> <br /> <br /> <br /> <br /> <br /> <br /> <br /> <br /> <br /> <br />1.二项式系数与项的系数是不同的,如(a+bx)n (a,b∈R)的展开式中,第r+1项的二项式系数是C,而第r+1项的系数为Can-rbr. <br />2.通项公式主要用于求二项式的指数,求满足条件的项或系数,求展开式的某一项或系数.在运用公式时要注意:Can-rbr是第r+1项,而不是第r项. <br />3.在(a+b)n的展开式中,令a=b=1,得C+C+…+C=2n;令a=1,b=-1,得C-C+C-C+…=0,∴C+C+C+…=C+C+C+…=2n-1,这种由一般到特殊的方法是“赋值法”. <br />4.二项式系数的性质有:(1)在二项展开式中,与首末两端“等距离”的两项的二项式系数相等,即C=C,C=C,C=C,…,C=C.(2)如果二项式的幂指数是偶数,中间一项的二项式系数最大;如果二项式的幂指数是奇数,中间两项的二项式系数相等并且最大. <br />5.二项式定理的一个重要作用是近似计算,当n不是很大,|x|比较小时,(1+x)n≈1+nx.利用二项式定理还可以证明整除性问题或求余数问题,证题时要注意变形的技巧. <br /> <br />(满分:75分) <br /> <br />一、选择题(每小题5分,共25分) <br />1.(2011·山东实验...
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高考 | 一轮复习
发布时间:2023-09-11 08:54:02
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