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2015高考数学(文)(几何证明选讲)一轮复习学案
2015高考数学(文)(几何证明选讲)一轮复习学案
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学案74 几何证明选讲 <br />(二)直线与圆的位置关系 <br /> <br />导学目标: 1.理解圆周角定理,弦切角定理及其推论;2.理解圆的切线的判定及性质定理;3.理解相交弦定理,割线定理,切割线定理;4.理解圆内接四边形的性质定理及判定. <br /> <br />自主梳理 <br />1.圆周角、弦切角及圆心角定理 <br />(1)__________的度数等于其的对______的度数的一半. <br />推论1:________(或________)所对的圆周角相等;同圆或等圆中,相等的圆周角__________相等. <br />推论2:半圆(或直径)所对的__________等于90°.反之,90°的圆周角所对的弧是________(或__________). <br />(2)弦切角的度数等于其所夹孤的度数的____. <br />(3)圆心角的度数等于它所对弧的度数. <br />2.圆中比例线段有关定理 <br />(1)相交弦定理:______的两条____________,每条弦被交点分成的____________的积相等. <br />(2)切割线定理:从圆外一点引圆的一条割线和一条切线,切线长是这点到割线与圆的两个交点的线段长的____________. <br />(3)割线定理:从圆外一点引圆的两条________,该点到每条割线与圆的交点的两条线段长的积相等. <br />温馨提示 相交弦定理,切割线定理,割线定理揭示了与圆有关的线段间的比例关系,在与圆有关的比例线段问题的证明、计算以及证明线段或角相等等问题中应用甚广. <br />3.切线长定理 <br />从________一点引圆的两条切线,__________相等. <br />4.圆内接四边形的性质与判定定理 <br />(1)性质定理:圆内接四边形的对角________. <br />推论:圆内接四边形的任何一个外角都等于它的内角的________. <br />(2)判定定理:如果四边形的__________,则四边形内接于____. <br />推论:如果四边形的一个外角等于它的____________,那么这个四边形的四个顶点________. <br />5.圆的切线的性质及判定定理 <br />(1)性质定理:圆的切线垂直于经过切点的________. <br />推论1:经过________且________与垂直的直线必经过切点. <br />推论2:经过________且切线与垂直的直线必经过______________________________. <br />(2)判定定理:过半径________且与这条半径________的直线是圆的切线. <br />自我检测 <br /> <br />1.如图在Rt△ABC中,∠B=90°,D是AB上一点,且AD=2DB,以D为圆心,DB为半径的圆与AC相切,则sin A=________. <br />2.(2010·南京模拟)如图,AB是圆O的直径,EF切圆O于C,AD⊥EF于D,AD=2,AB=6,则AC长为________. <br /> <br /> <br /> <br />3.(2011·湖南)如图,A,E是半圆周上的两个三等分点,直径BC=4,AD⊥BC,垂足为D,BE与AD相交于点F,则AF的长为________. <br />4.如图所示,AB是⊙O的直径,BC是⊙O的切线,AC交⊙O于点D,若AD=32,CD=18,则AB=________. <br /> <br /> <br />5.(2010·揭阳模拟)如图,已知P是⊙O外一点,PD为⊙O的切线,D为切点,割线PEF经过圆心O,PF=12,PD=4,则圆O的半径长为________、∠EFD的度数为________. <br />探究点一 与圆有关的等角、等弧、等弦的判定 <br /> <br /> <br />例1 如图,⊙O的两条弦AC,BD互相垂直,OE⊥AB,垂足为点E.求证:OE=CD. <br /> <br /> <br /> <br /> <br /> <br /> <br /> <br /> <br /> <br /> <br /> <br /> <br />变式迁移1 在△ABC中,已知CM是∠ACB的平分线,△AMC的外接圆O交BC于点N;若AC=AB,求证:BN=3MN. <br /> <br /> <br /> <br /> <br /> <br /> <br /> <br /> <br /> <br /> <br />探究点二 四点共圆的判定 <br /> <br />例2 如图,四边形ABCD中,AB、DC的延长线交于点E,AD,BC的延长线交于点F,∠AED,∠AFB的角平分线交于点M,且EM⊥FM.求证:四边形ABCD内接于圆. <br /> <br /> <br /> <br /> <br /> <br /> <br /> <br /> <br /> <br /> <br /> <br /> <br />变式迁移2 如图,已知AP是⊙O的切线,P为切点,AC是⊙O的割线,与⊙O交于B、C两点,圆心O在∠PAC的内部,点M是BC的中点. <br />(1)证明:A,P,O,M四点共圆; <br />(2)求∠OAM+∠APM的大小. <br /> <br /> <br /> <br /> <br /> <br /> <br /> <br /> <br /> <br /> <br /> <br /> <br /> <br /> <br /> <br /> <br /> <br />探究点三 与圆有关的比例线段的证明 <br /> <br /> <br />例3 如图,PA切⊙O于点A,割线PBC交⊙O于点B,C,∠APC的角平分线分别与AB,AC相交于点D,E,求证: <br />(1)AD=AE; <br />(2)AD2=DB·EC. <br /> <br /> <br /> <br /> <br /> <br /> <br /> <br /> <br /> <br /> <br /> <br /> <br /> <br />变式迁移3 (2010·全国) <br /> <br />如图,已知圆上的弧=,过C点的圆的切线与BA的延长线交于E点,证明: <br />(1)∠ACE=∠BCD; <br />(2)BC2=BE×CD. <br /> <br /> <br /> <br /> <br /> <br /> <br /> <br /> <br /> <br /> <br /> <br /> <br /> <br />1.圆周角定理与圆心角定理在证明角相等时有较普遍的应用,尤其是利用定理进行等角代换与传递. <br />...
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高考 | 一轮复习
发布时间:2023-09-11 09:36:02
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