高考数学知识点总结(全而精-一轮复习必备)

第 1 页 共 83 页 <br> 高中数学<br> 第一章-集合 <br> <br> 考试内容：<br> 集合、子集、补集、交集、并集．<br> 逻辑联结词．四种命题．充分条件和必要条件．<br> 考试要求： <br> （1）理解集合、子集、补集、交集、并集的概念；了解空集和全集的意义；了解属于、包<br> 含、相等关系的意义；掌握有关的术语和符号，并会用它们正确表示一些简单的集合．<br> （2）理解逻辑联结词“或”、“且”、“非”的含义理解四种命题及其相互关系；掌握充<br> 分条件、必要条件及充要条件的意义．<br> §01. 集合与简易逻辑 知识要点<br> 一、知识结构:<br> 本章知识主要分为集合、简单不等式的解法（集合化简）、简易逻辑三部分： <br> 二、知识回顾：<br> （一） 集合<br> 1. 基本概念：集合、元素；有限集、无限集；空集、全集；符号的使用.<br> 2. 集合的表示法：列举法、描述法、图形表示法.<br> 集合元素的特征：确定性、互异性、无序性. <br> 集合的性质：<br> ①任何一个集合是它本身的子集，记为 ；<br> ②空集是任何集合的子集，记为 ；<br> ③空集是任何非空集合的真子集；<br> 如果 ，同时 ，那么 A = B.<br> 如果 .<br> [注]：①Z= {整数}（√） Z ={全体整数} （×）<br> ②已知集合 S 中 A 的补集是一个有限集，则集合 A 也是有限集 .（×）（例：S=N； <br> AA ⊆<br> A⊆φ<br> BA ⊆ AB ⊆<br> CACBBA ⊆⊆⊆ ，那么，<br> <br> 第 2 页 共 83 页 <br> A= ，则 CsA= {0}）<br> ③ 空集的补集是全集. <br> ④若集合 A=集合 B，则 CBA = ， CAB = CS（CAB）= D （ 注 ：CAB = ）.<br> 3. ①{（x，y）|xy =0，x∈R，y∈R}坐标轴上的点集.<br> ②{（x，y）|xy＜0，x∈R，y∈R 二、四象限的点集. <br> ③{（x，y）|xy＞0，x∈R，y∈R} 一、三象限的点集.<br> [注]：①对方程组解的集合应是点集.<br> 例： 解的集合{(2，1)}.<br> ②点集与数集的交集是 . （例：A ={(x，y)| y =x+1} B={y|y =x2+1} 则 A∩B = ）<br> 4. ①n 个元素的子集有 2n 个. ②n 个元素的真子集有 2n －1 个. ③n 个元素的非空真子<br> 集有 2n－2 个.<br> 5. ⑴①一个命题的否命题为真，它的逆命题一定为真. 否命题 逆命题.<br> ②一个命题为真，则它的逆否命题一定为真. 原命题 逆否命题.<br> 例：①若 应是真命题.<br> 解：逆否：a = 2 且 b = 3，则 a+b = 5，成立，所以此命题为真.<br> ② .<br> 解：逆否：x + y =3 x = 1 或 y = 2.<br> ,故 是 的既不是充分，又不是必要条件.<br> ⑵小范围推出大范围；大范围推不出小范围.<br> 3. 例：若 . <br> 4. 集合运算：交、并、补.<br> 5. 主要性质和运算律<br> （1） 包含关系：<br> （2） 等价关系：<br> （3） 集合的运算律：<br> 交换律： <br> 结合律: <br> +N<br> ∅ ∅ ∅<br> }<br> <br> <br> <br> =−<br> =+<br> 132<br> 3<br> yx<br> yx<br> φ ∅<br> ⇔<br> ⇔<br> 325 ≠≠≠+ baba 或，则<br> ，且 21 ≠≠ yx 3≠+ yx<br> 21 ≠≠∴ yx 且 3≠+ yx 3≠+ yx 21 ≠≠ yx 且<br> 255  xxx 或，⇒<br> { | , }<br> { | }<br> { , }<br> A B x x A x B<br> A B x x A x B<br> A x U x A<br> ⇔ ∈ ∈<br> ⇔ ∈ ∈<br> ⇔ ∈ ∉<br> <br> <br> U<br> 交： 且<br> 并： 或<br> 补： 且C<br> , , , ,<br> , ; , ; , .<br> UA A A A U A U<br> A B B C A C A B A A B B A B A A B B<br> ⊆ Φ ⊆ ⊆ ⊆<br> ⊆ ⊆ ⇒ ⊆ ⊆ ⊆ ⊇ ⊇   <br> C<br> UA B A B A A B B A B U⊆ ⇔ = ⇔ = ⇔ =  C<br> .; ABBAABBA  ==<br> )()();()( CBACBACBACBA  ==<br> <br> 第 3 页 共 83 页 <br> 分配律:.<br> 0-1律：<br> 等幂律：<br> 求补律：A∩CUA=φ A∪CUA=U CUU=φ CUφ=U <br> 反演律：CU(A∩B)= (CUA)∪(CUB) CU(A∪B)= (CUA)∩(CUB)<br> 6. 有限集的元...