3.1函数的概念与表示——2023年高考数学一轮复习（新高考地区专用）解析版

3.1函数的概念与表示——2023年高考数学一轮复习（新高考地区专用）【答案】C一、单选题【知识点】函数解析式的求解及常用方法；指数函数的单调性与特殊点；对数的运算性质1．函数数ln数的定义域为（）【解析】【解答】设数log数ᦙ，，由题意可得：log，则A．，B．数，C．，D．数，∴log【答案】Alog.，.数，，.ᦙ【知识点】函数的定义域及其求法∴【解析】【解答】由题意ᦙ，解得．故答案为：C．故答案为：A．【分析】根据题意由对数的运算性质计算出a的取值，由此得出函数的解析式，再结合对数函数的单调性即可【分析】由函数定义域的求法：被开方数大于等于零以及真数大于零由此即可得出关于x的不等式组，求解出比较出大小，从而得出答案。x的取值范围，从而得出函数的定义域。4．函数的定义域为（）2．已知函数数数与数log数的图象上存在关于轴对称的点，则的取值范围是A．数，B．数，（）C．数，数，D．A．数，B．数，【答案】CC．数，D．数，【知识点】函数的定义域及其求法【答案】B【解析】【解答】，。【知识点】函数解析式的求解及常用方法；函数的图象故答案为：C【解析】【解答】函数数关于轴对称的解析式为数ᦙ，函数数log数数ᦙ，两个函数的图象如图所示：【分析】利用已知条件结合分式函数求定义域的方法，进而得出函数f(x)的定义域。5．函数数的图象如图所示，则f（x）的解析式可能是（）若数log数过点数，时，得，但此时两函数图象的交点在轴上，A．数B．数log数所以要保证在轴的正半轴，两函数图象有交点，则数的图象向右平移均存在交点，C．数D．数数所以，【答案】B故答案为：B.【知识点】函数解析式的求解及常用方法【解析】【解答】A函数为递减的，错误；C函数的值域大于等于0，错误；D函数为二次函数，错误，只有B【分析】利用函数图象的对称性即可求出a的取值，由此得出函数g(x)的解析式，利用数形结合法以及函数平符合.移的性质即可得出a的取值范围。故答案为：B.3．已知对数函数数的图像经过点数，.，则（），与点数，，log.，.A．B．C．D．【分析】逐项判断各函数的性质可得答案。n6．已知函数数的图象如图所示，则数的解析式可能是（）（.是自然对数的底数）故答案为：C．A．数B．数||||【分析】分别求出M与N中函数的定义域，确定出M与N，再根据交集的定义可得答案.C．数D．数||||8．已知函数数满足数数，当，时，数，那么数（）【答案】BA．B．C．D．【知识点】函数的定义域及其求法【答案】A【解析】【解答】解：对于A，函数数的定义域为数，数，数，，||【知识点】函数的对应法则由数||数，【解析】【解答】因为数数，所以函数数为奇函数，不符合题意；由题意数数t数t数数．||故答案为：A．对于B，函数数的定义域为数，数，数，，||由数||数，【分析】根据已知递推式求值．所以函数数为偶函数，符合题意；9．下列函数中，定义域与值域均为R的是（）||A．lnB．C．D．对于C，函数数，||【答案】C则||，得且，【知识点】函数的定义域及其求法故函数数的定义域为|且，||【解析】【解答】A.函数ln的定义域为数，，值域为R；结合函数图象可知，不符题意；B.函数的定义域为R，值域为数，；对于D，函数数的定义域为|且，||C.函数的定义域为R，值域为R；结合函数图象可知，不符题意.故答案为：B.D.函数的定义域为|，值域为|，故答案为：C【分析】结合函数的图象，利用函数的定义域，最值及单调性进行判断即可。7．已知集合|ȁ数，|【分析】由基本函数的性质，逐项判断即可。，则（）10．若函数数，则函数数数的最小值为（）A．数，B．，C．数，D．数，A．-1B．-2C．-3D．-4【答案】C【答案】D【知识点】交集及其运算；函数的定义域及其求法【知识点】函数解析式的求解及常用方法；二次函数在闭区间上的最值【解析】【解答】由题意知|ȁ数数，，|，，【解析】【解答】因为数数，所以数，．n所以数数.故对称轴为直线，，所以C，D不符合题意；从而数数，令，，故，，所以对称中心为数，，，所以A不符合题意，当时，数取得最小值，且最小值为-4.B符合题意.故答案为：D故答案为：B【分析】由配方法求得数数，进而得到数，即可求解。【分析】利用相邻两条对称轴的距离为，进而得出正弦型函数的最小正周期，再利用正弦型函数的最小正周，11．已知函数数，则数数（）ȁ，期公式得出的值，再利用正弦型函数的图象变换得出函数g(x)的解析式，再结合函数g(x)关于y轴对称结合A．1B．2C．3D．4偶函数关于y轴对称的性质，从而判断出函数g(x)为偶函数，再利用偶函数的定义求出的值，进而得出正弦【答案】B型函数的解析式，再利用正弦型函数的图象求出其对称中心和对称轴。【知识点】分段函数的解析式求法及其图象的作法13．函数数数||的图象大致为（）【解析】【解答】由题意，得数t，数数数t.故答案为：B．A．B．【分析】求得数t，进一步即可求解。12．已知函数数sin数数ᦙ，||图象相邻两条对称轴之间的距离为，将函数数的图C．D．象向左平移个单位后，得到的图象关于轴对称，那么函数数的图象（）【答案】BA．关于点数，对称B．关于点数，对称【知识点】分段函数的解析式求法及其图象的作法C．关于直线对称D．关于直线对称数【解析】【解答】作出函数的图象，如下图所示，||【答案】B【知识点】函数解析式的求解及常用方法；正弦函数的奇偶性与对称性；函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换将的图象向左平移1个单位得到数数||图象.||【解析】【解答】因为相邻两条对称轴的距离为，故，，从而.故答案为：B设将数的图像向左平移单位后，所得图像对应的解析式为数，数则数sin数，因数的图像关于轴对称，故数，【分析】利用已知条件结合绝对值的定义，将函数转化为分段函数，再利用分段函数||所以sin数，，，所以，，数数的解析式画出分段函数的图象，再利用图象的平移变换得出因||，所以.||||函数数数||的图象。又数sin数，令，，nsin14．函数数cos在，上的图象大致为（）B．在区间，上单调递增||C．与函数sin数相等D．在区间，的最大值为2A．B．【答案】D【知识点】判断两个函数是否为同一函数；余弦函数的奇偶性与对称性；余弦函数的单调性；三角函数的最值【解析】【解答】对于A：因为数cos数，所以数cos数，故函数不关于数，对称，A不符合题意；C．D．对于B：因为，，，，又cos在，上不单调，B不符合题意；对于C：sin数sin数cos数cos数，C不符合题意；【答案】C【知识点】函数的值域；函数奇偶性的判断对于D：因为，，所以，，所以cos数，，所以数，，【解析】【解答】首先数数，所以函数是奇函数，故排除D，数，故排除B，D符合题意.当数，时，数ᦙ，故排除A，只有C满足条件.故答案为：D故答案为：C【分析】利用已知条件结合余弦型函数的图象求出其对称中心，再结合余弦型函数的图象判断出其在在区间，上的单调性，再利用余弦型函数的单调性求出其在区间，的最大值，再利用同一函数的判断【分析】先确定函数奇偶性，再由特殊点数，及数，时，数ᦙ，即可求解。方法，即定义域和对应关系相同，则两函数相同，进而找出结论正确的选项。15．下图中的函数图象所对应的解析式可能是（）数，，A．B．|||D．||17．设函数数则不等式数数||ᦙ的解集为（）|C．||，，【答案】AA．数，B．数，数，【知识点】函数解析式的求解及常用方法；函数单调性的性质；函数的图象【解析】【解答】解：根据图象可知，函数关于对称，且当时，，故排除B、D两项；C．数，D．数，数，当ᦙ时，函数图象单调递增，无限接近于0，对于C项，当ᦙ时，||单调递减，故排除C项.【答案】A故答案为：A.【知识点】分段函数的解析式求法及其图象的作法数，【解析】【解答】解：因为数，所以数，数数，【分析】由图象的对称性即可判断出选项B、D，再由函数的单调性即可排除选项C，由此即可得出答案。，16．对于函数数cos数，下列结论正确的是（）则数数||ᦙ，即数||ᦙ数数，数的函数图象如下所示：A．图象关于点数，对称由函数图象可知当ᦙ时数且数在数，上单调递减，所以数||ᦙ数等价于||n，即||，解得，即数，；个．A．1B．2C．3D．4故答案为：A【答案】D【知识点】分段函数的解析式求法及其图象的作法；函数的零点与方程根的关系【分析】由函数解析式可得数，数，画出函数图象，则原不等式等价于数||ᦙ数，【解析】【解答】|数数|数数，结合函数的单调性，即可得到||，解得即可；，，18．已知，则函数数的图象不可能是（）log，，，数log，数，数，，，在同一直角坐标系中作出函数数，数，数的图象，如图，A．B．由图象可得，函数数与数，数的图象共有四个交点，所以方程|数数|的实根个数为4个。故答案为：D.C．D．【分析】利用已知条件结合绝对值的定义，从而将函数转化为分段函数，再利用否定函数的解析式画出函数数，【答案】D数，数的图象，由图象可得，函数数与数，数的图象共有四个交点，再利用两函【知识点】函数的定义域及其求法；函数的图象；函数的单调性与导数的关系；利用导数研究函数的单调性；导数数的交点的横坐标与方程的根的等价关系，进而得出方程|数数|的实根个数。在最大值、最小值问题中的应用20．定义在R上的函数（fx）满足数数，且当，时，数||．若对任意，【解析】【解答】解：当α=，则，定义域为[0，+∞)，且时，，则A可能成立；，都有数，则m的取值范围是（）当α=2，则，当x>0时，时，；当x<0时，，f(x)递A．[，＋∞）B．[，＋∞）减，则B可能成立；C．[，＋∞）D．[，＋∞）当α=-1，则，当x>0时，f(x)递减，当x<0时，x+2+xex，g'(x)=(x+2)ex，，设g(x)=e【答案】A可得-2<x<0时，g(x)递增，x<-2时，g(x)递减，则g(x)在x=-2处取得最小值g(-2)=2-e-2>0，则f'(x)<0，f(x)在（-∞，【知识点】分段函数的解析式求法及其图象的作法；函数恒成立问题；分段函数的应用0）递减，则C可能成立；【解析】【解答】因为当，时，数||，故选：D，，所以数，，，【分析】取α=，根据函数的取值范围可判断A，取α=2，α=-1分别代入求导确定单调性，进而得出函数图象因为数数，符合B、C选项，进而得出答案.当，时，即，时，，19．已知函数数|log|，数，则方程|数数|的实根个数为（）||.，ᦙ所以数数，即数数，n当，，即，时，数数数，【答案】-1；【知识点】分段函数的解析式求法及其图象的作法当，，即，时，数数数，【解析】【解答】①由数数可知数数，数数，又数，，所以数，，，，，故数数，数数，||，.当，，即，时，数数，又数数，故，；当，，即，时，数数，②数数数.数，，所以数，故答案为：-1；.数，，当，，即，时，数数，【分析】由数数可知数数，数数，从而得数，数，求出实数，直当，，即，时，数数，接代入对应解析式求出数.数，，所以数，数，，，ᦙ，22．函数数的值域为.t，当，，即，时，数数，t【答案】数，数，当，，即，时，数数，t【知识点】函数的值域数，，数【解析】【解答】当ᦙ时，数.数t数，，当时，数数，.依此类推，作出函数数的图象，如图所示：t故答案为：数，数，.由图象知：数，数；，（），因为对任意，，都有数，则（），【分析】结合已知条件由二次函数以及指数函数的图象和性质，即可求出各个段内的函数的最值，然后把结故答案为：A果并起来即可。，【分析】利用已知条件结合绝对值定义将函数转化为分段函数，再利用分段函数的解析式画出分段函数的图23．已知函数数，若数，则实数．数，象，再结合分类讨论的方法和不等式恒成立问题求解方法，进而得出实数m的取值范围。【答案】-5二、填空题【知识点】函数的值；分段函数的应用21．已知函数数的定义域为R，且满足数数，当，时，数【解析】【解答】当时，由数得，此方程无实数解；，，若数数，则实数，数当时，由数得，解得。.||，.n故答案为：-5。【分析】利用偶函数数是实数集上的周期为2的周期函数，再利用偶函数的定义和函数的周期性，进而【分析】利用已知条件结合分段函数的解析式，再利用分类讨论的方法结合代入法，进而解方程和并集的运算结合转化法求出当，时的函数的解析式。法则，从而得出实数m的值。26．若分段函数数，将函数|数数|，，的最大值记作，，那么ᦙ|log|，24．已知函数数，若，，均不相等，且数数数，则，当时，，的取值范围是；的取值范围是【答案】[4，60]【答案】（2，3）【知识点】分段函数的解析式求法及其图象的作法；函数的值【知识点】分段函数的解析式求法及其图象的作法；对数函数的图象与性质sin，【解析】【解答】由数，得（2），，ᦙ【解析】【解答】不妨设，由图可得，|log||log|数，，则|数（a）||数|，所以loglog，即，作出函数数的图象如图所示：由数数数得，数，，所以的取值范围是（2，3）当时，|数||数|；故答案为：（2，3）当ᦙ时，ᦙ，ᦙ，当时，，，【分析】根据题意结合直线与对数函数的图象作出函数f(x)的图象，然后由数形结合法即可得出答案。则，的最大值为．25．已知偶函数数是实数集上的周期为2的周期函数，当，时，数，则当，时，故，的取值范围是[4，60]．故答案为：[4，60]．数．，，【答案】【分析】作出函数数的图象如图所示，分别讨论，及ᦙ的最大值，从而得到，，数，，即可求解。【知识点】分段函数的解析式求法及其图象的作法27．写出一个同时具有下列性质①②③的函数数.【解析】【解答】因为偶函数数是实数集上的周期为2的周期函数，数数①定义域为；②值域为数，；③对任意，数，且，均有ᦙ.当，时，，，所以数数数，【答案】数（答案不唯一）当数，，，，，，【知识点】函数的定义域及其求法；函数的值域；函数的单调性及单调区间所以数数数数，【解析】【解答】数，定义域为；ᦙ，数，值域为数，；，，数数是增函数，满足对任意，数，且，均有ᦙ.综上所述：数。，数，故答案为：数（答案不唯一）.，，故答案为：数。，数，n【分析】开放题，结合指数函数性质，可得答案。其中ᦙ，ᦙ，，所以数数，28．已知函数数，若数数且＜，则的最小值为.ln，＞等号成立当且仅当，即，时成立，故取最小值；【答案】4-2ln2【知识点】分段函数的解析式求法及其图象的作法；利用导数研究函数的单调性故答案为：2，.，【解析】【解答】解：由数，可得函数图象如下所示：ln，ᦙ【分析】（1）由函数解析式代入即可求解；因为数数且，所以，且ln，所以数ln（2）由函数解析式展开数数数化简可得数，再由，令数ln，数，则，所以当时数数ᦙ，数结合基本不等式即可求解。当时数，即数在数，上单调递增，在数，上单调递减，所以30．已知定义在上的奇函数数满足数数，当，时，数，若数数max数ln；对一切恒成立，则实数的最大值为.故答案为：4-2ln2【答案】【知识点】函数解析式的求解及常用方法；函数奇偶性的性质；函数的图象；函数恒成立问题【分析】根据函数解析式画出函数图形，即可得到，再根据ln将转化为【解析】【解答】因为数数，故数的图象关于数，中心对称数ln，再构造函数数ln，数，利用导数说明函数单调性，即可求出函数的最大值，即可得解.当，时，数数，故数的图象如图所示：29．已知函数数log数（数，）.结合图象可得：只需当，时，数即可，（1）数，，数数；即数，故，（2）若m，n满足数数数，则的最小值是.故答案为：.【答案】（1）2（2）【分析】由数数判断数的图象关于数，中心对称，再由奇函数的性质求出【知识点】函数解析式的求解及常用方法；基本不等式；基本不等式在最值问题中的应用，的解析式，画出函数图象，如图，由题意即可得恒成立，即可求解。【解析】【解答】（1）数数ȁ数ȁ数ȁ；log数，ᦙ（2）数ȁ数ȁ，31．已知函数数，若且数数，数数，则的取||，t数ȁ数ȁ数，值范围是．数数数等价于ȁȁ数ȁ数，【答案】数，即ȁ数ȁ数，故数，【知识点】分段函数的解析式求法及其图象的作法n【解析】【解答】画出数的图象如下图所示，由图可知，数，当时，数且数log数，因为数数，所以log数，数，，当时，，t，，所以的取值范围是数，。故答案为：数，。【分析】利用分段函数的解析式画出分段函数的图象，由图可知，数，当时，数且数log数，再利用数数结合对数型函数的单调性，得出，进而结合构造法得出数，，当时，，t，，从而求出，的取值范围。而||，是两条射线组成，且零点为.将||向左平移，直到和函数，32．已知函数f（x）＝，设a∈R，若关于x的不等式f(x)||在R上恒成立，则a的，ᦙ数数图像相切的位置，联立方程消去并化简得，令判别式，取值范围是.数【答案】﹣≤a≤2解得，将||向右平移，直到和函数数图像相切的位置，联立方程消去并化【知识点】分段函数的解析式求法及其图象的作法；函数恒成立问题；一元二次方程的解集及其根与系数的关系简得，令判别式数，解得，根据图像可知，。【解析】【解答】画出函数数的图像如下图所示，【分析】利用分段函数的解析式画出分段函数数的图像，再利用绝对值的定义将函数||转化为分段函数，再利用此分段函数的图象得出函数||是两条射线组成，且零点为，将||向左平移，直到和函数数图像相切的位置，再联立方程组，化简得，再结合判别数式法得出a的值，将函数||向右平移，直到和函数数图像相切的位置，联立方程组并化简得，再结合判别式法得出a的值，再根据两分段函数的图象可知实数a的取值范围。