3.2 函数的单调性与最值——2023年高考数学一轮复习（新高考地区专用）及答案

3.2函数的单调性与最值——2023年高考数学一轮复习（新高考地区专用）一、单选题1．已知函数f(x)=1−e2xe2x+1，不等式f(x2)>f(x+2)的解集为（　　）A．(−∞，−1)∪(2，+∞)B．(−1，2)C．(−∞，−2)∪(1，+∞)D．(−2，1)2．已知：a=e0.42，b=20.5，c=log45，则a、b、c大小关系为（　　）A．b>a>cB．a>b>cC．c>a>bD．b>c>a3．下列函数既是偶函数，又在(0，+∞)上单调递减的是（　　）A．y=x4+x2B．y=e−|x|C．y=ex−e−xD．y=ln|x|4．已知函数f(x)=ex−x−1，x≤0，−f(−x)，x>0，则使不等式f(lnx)>−1e成立的实数x的取值范围为（　　）A．(0，1e)B．(1e，+∞)C．(0，e)D．(e，+∞)5．已知x1+2x1=0，x2+log2x2=0，3−x3−log2x3=0，则（　　）A．x1<x2<x3B．x2<x1<x3C．x1<x3<x2D．x2<x3<x16．已知函数f(x)=ln2−x−x3，则不等式f(3−x2)>f(2x−5)的解集为（　　）A．(−4，2)B．(−∞，2)C．(−∞，−2)∪(2，+∞)D．(−∞，−4)∪(2，+∞)7．下列函数在其定义域上单调递增的是（　　）A．y=2x−2−xB．y=x−3C．y=tanxD．y=log12x8．已知a=e0.1−1，b=sin0.1，c=ln1.1，则（　　）A．a<b<cB．b<c<aC．c<a<bD．c<b<a9．已知a<b<0，则（　　）A．1a−1b>0B．sina−sinb>0C．|a|−|b|<0D．ln(−a)+ln(−b)>010．下列函数中，既是偶函数又在(−∞，0)上单调递增的函数是（　　）A．y=x2B．y=2|x|C．y=ln1|x|D．y=xcosx11．定义在R上的奇函数f(x)满足f(x+1)为偶函数，且当x∈[0，1]时，f(x)=4x−cosx，则下列结论正确的是（　　）A．f(40432)>f(2022)>f(40392)B．f(2022)>f(40392)>f(40432)nC．f(40432)>f(40392)>f(2022)D．f(40392)>f(2022)>f(40432)12．若函数f(x)同时满足：①对于定义域上的任意x，恒有f(x)+f(−x)=0；②对于定义域上的任意x1，x2，当x1≠x2时，恒有f(x1)−f(x2)x1−x2<0，则称函数f(x)为“理想函数”.下列四个函数中，能被称为“理想函数”的有（　　）①f(x)=1x，②f(x)=ln(1+x2+x)，③f(x)=1−2x1+2x，④f(x)=−x2，x⩾0x2，x<0A．①②B．②③C．③④D．①④13．已知函数f(x)=ln(x+x2+1)+ex−1ex+1，则对任意实数x1，x2，“x1+x2>0”是“f(x1)+f(x2)>0”的（　　）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件14．函数f(x)在[0，+∞)单调递减，且为偶函数．若f(2)=−1，则满足f(x−3)≥−1的x的取值范围是（　　）A．[1，5]B．[1，3]C．[3，5]D．[−2，2]15．若函数f(x+2)为偶函数，对任意的x1，x2∈[2，+∞)，且x1≠x2，都有(x1−x2)[f(x1)−f(x2)]<0，则（　　）A．f(log26)<f(32)<f(log312)B．f(log312)<f(32)<f(log26)C．f(32)>f(log26)>f(log312)D．f(log312)>f(log26)>f(32)16．函数f(x)=ex−e−x−2sinx.若4a=20，b=log510，c=logab，则有（　　）A．f(a)>f(b)>f(c)B．f(a)>f(c)>f(b)C．f(b)>f(a)>f(c)D．f(b)>f(c)>f(a)17．已知x=2，y=e1e，z=π1π，则x，y，z的大小关系为（　　）A．x>y>zB．x>z>yC．y>x>zD．y>z>x18．已知e≈2.71828是自然对数的底数，设a=20222021，b=20232022，c=40454043，d=e12022，下列说法正确的是（　　）A．b<a<c<dB．c<b<d<aC．b<d<c<aD．b<a<d<c19．已知f(x−1)为定义在R上的奇函数，f(1)=0，且f(x)在[−1，0)上单调递增，在[0，+∞)上单调递减，则不等式f(2x−5)<0的解集为（　　）A．(2，log26)B．(−∞，1)∪(2，log26)nC．(log26，+∞)D．(1，2)∪(log26，+∞)20．已知f(x)=x2，x≥0−x2，x<0，若∀x≥1，f（x＋2m）＋mf（x）＞0，则实数m的取值范围是（　　）A．（－1，＋∞）B．(−14，+∞)C．（0，＋∞）D．(−12，1)二、多选题21．已知定义在R上的偶函数f(x)，满足f(x)+f(2−x)=2，则下列结论正确的是（　　）A．f(x)的图象关于x=1对称B．f(x+4)=f(x)C．若函数f(x)在区间[0，1]上单调递增，则f(x)在区间[2021，2022]上单调递增D．若函数f(x)在区间(0，1)上的解析式为f(x)=lnx+1，则f(x)在区间(2，3)上的解析式为f(x)=ln(x−1)+122．已知定义在R的偶函数f(x)，其周期为4，当x∈[0，2]时，f(x)=2x−2，则（　　）A．f(log23)=1B．f(x)的值域为[−1，2]C．f(x)在[4，6]上为减函数D．f(x)在[−6，6]上有8个零点三、填空题23．函数f(x)是偶函数，当x≥0时，f(x)=2x+2x−1，则不等式f(x)>3的解集为　　.24．请写出一个函数表达式　　满足下列3个条件：①最小正周期T=π；②在[−π4，π4]上单调递减；③奇函数25．已知f(x)=2022x2+log2|x|，且a=f((110)−0.2)，b=f(lg12022)，c=f(4log0.26)，则a，b，c之间的大小关系是　　.（用“<”连接）26．已知函数f(x)=x，x≤a，x3，x>a.若函数f(x)在R上不是增函数，则a的一个取值为　　.27．已知0<a≠1，ax>logax(x>0)恒成立，则a的取值范围为　　.28．写出一个同时具有下列性质①②③的函数f(x)的解析式　　．①f(xy)=f(x)f(y)；②f′(x)是偶函数；③f(x)在(0，+∞)上单调递增．29．已知函数f(x)=loga(9−ax)，g(x)=loga(x2−ax)，若对任意x1∈[1，2]，存在x2∈[3，4]使得f(x1)≥g(x2)恒成立，则实数a的取值范围为　　．n30．已知定义在R上的函数f(x)满足f(x+1)=2f(x)+1，当x∈[0，1)时，f(x)=x3．设f(x)在区间[n，n+1)(n∈N*)上的最小值为an．若存在n∈N*，使得λ(an+1)<2n−7有解，则实数λ的取值范围是　　．答案解析部分1．【答案】B2．【答案】B3．【答案】B4．【答案】C5．【答案】A6．【答案】D7．【答案】A8．【答案】D9．【答案】A10．【答案】C11．【答案】A12．【答案】C13．【答案】C14．【答案】A15．【答案】A16．【答案】A17．【答案】D18．【答案】C19．【答案】D20．【答案】B21．【答案】B,C22．【答案】A,B23．【答案】{x|x＜-1或x＞1}24．【答案】y=-sin2x25．【答案】c＜a＜b26．【答案】-2(答案不唯一，满足a＜-1或0＜a＜1即可)n27．【答案】(e1e，+∞)28．【答案】f(x)=x（满足条件即可）29．【答案】(0，1)∪(1，3)30．【答案】(−∞，332)