3.4二次函数与幂函数——2023年高考数学一轮复习（新高考地区专用）解析版

3.4二次函数与幂函数——2023年高考数学一轮复习（新高考地区专用）一、单选题1．下列函数既是偶函数，又在(0，+∞)上单调递减的是（　　）A．y=x4+x2B．y=e−|x|C．y=ex−e−xD．y=ln|x|【答案】B【知识点】函数的单调性及单调区间；指数函数的单调性与特殊点；幂函数的单调性、奇偶性及其应用【解析】【解答】对于A，令f(x)=x4+x2，f(1)=2<f(2)=20，A不符合题意；对于B，令f(x)=e−|x|，f(−x)=e−|x|=f(x)，则y=e−|x|为偶函数，当x>0时，y=e−|x|=e−x=(1e)x，则y=e−|x|在(0，+∞)上单调递减，B符合题意；对于C，f(x)=ex−e−x，f(−x)=e−x−ex≠f(x)，C不符合题意；对于D，当x>0时，y=ln|x|=lnx，y=ln|x|在(0，+∞)上单调递增，D不符合题意；故答案为：B【分析】由偶函数的定义以及指对幂函数的单调性判断即可.2．下列函数中，在R上单调递增的是（　　）A．f(x)=(12)xB．f(x)=log2xC．f(x)=|x|D．f(x)=x3【答案】D【知识点】函数单调性的性质；一次函数的性质与图象；指数函数单调性的应用；对数函数的单调区间；幂函数的性质【解析】【解答】对于A，f(x)=(12)x在R上单调递减；对于B，f(x)=log2x定义域为(0，+∞)；不是R上的单调增函数；对于C，f(x)=|x|，当x∈(−∞，0)时，f(x)=−x是减函数；对于D，f(x)=x3在R上单调递增.故答案为：D【分析】由指数函数、对数函数、幂函数以及一次函数的单调性对选项逐一判断即可得出答案。3．下列函数值中，在区间(0，+∞)上不是单调函数的是（　　）A．y=xB．y=x2C．y=x+xD．y=|x−1|【答案】D【知识点】一次函数的性质与图象；二次函数的性质；幂函数的单调性、奇偶性及其应用【解析】【解答】由一次函数的性质可知，y=x在区间(0，+∞)上单调递增；由二次函数的性质可知，y=x2在区间(0，+∞)上单调递增；由幂函数的性质可知，y=x+x在区间(0，+∞)上单调递增；结合一次函数的性质可知，y=|x−1|在(0，1)上单调递减，在(1，+∞)上单调递增．故答案为：D．【分析】结合一次函数，二次函数，幂函数的性质进行判断可得答案。4．设a,b为实数，则“a>b>0”是“πa>πb”的（　　）A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件【答案】A【知识点】必要条件、充分条件与充要条件的判断；幂函数的单调性、奇偶性及其应用【解析】【解答】由题意，函数f(x)=πx为单调递增函数，当a>b>0时，可得f(a)>f(b)，即πa>πb成立，当πa>πb，即f(a)>f(b)时，可得a>b，所以a>b>0不一定成立，所以“a>b>0”是“πa>πb”的充分而不必要条件.故答案为：A.【分析】由幂函数的单调性结合充分和必要条件的定义即可得出答案。5．已知幂函数f(x)=xα满足2f(2)=f(16)，若a=f(log42)，b=f(ln2)，c=f(5−12)，则a，b，c的大小关系是（　　）A．a>c>bB．a>b>cC．b>a>cD．b>c>a【答案】C【知识点】对数的运算性质；对数函数的单调性与特殊点；幂函数的概念、解析式、定义域、值域【解析】【解答】由2f(2)=f(16)可得2⋅2α=24α，∴1+α=4α，∴α=13，即f(x)=x13.由此可知函数f(x)在R上单调递增.而由换底公式可得log42=log22log24=12，ln2=log22log2e，5−12=15，∵1<log2e<2，∴log22log24<log22log2e，于是log42<ln2，又∵15<12，∴5−12<log42，故a，b，c的大小关系是b>a>c.n故答案为：C.【分析】根据题意求出幂函数f(x)的解析式，判断f(x)是定义域上的单调增函数，再比较出a、b、c的大小，即可得出结论.6．已知a=2，b=313，c=log32，则（　　）A．a<b<cB．b<a<cC．c<a<bD．a<c<b【答案】C【知识点】指数函数的图象与性质；对数函数的图象与性质；幂函数的性质【解析】【解答】由a=2>1，b=313>30=1，可得a6=(212)6=23=8，b6=(313)6=32=9，则有a6≤b6，所以1<a<b；c=log32<log33=1，则c<a<b.故答案为：C【分析】利用对数与指数函数的相关性质比较大小，即可得出答案。7．已知幂函数f(x)的图象经过点A(3，27)与点B(t，64)，a=log0.1t，b=0.2t，c=t0.1，则（　　）A．c<a<bB．a<b<cC．b<a<cD．c<b<a【答案】B【知识点】指数函数的单调性与特殊点；对数函数的单调性与特殊点；幂函数的概念、解析式、定义域、值域【解析】【解答】设幂函数f(x)=xα，因为点A(3，27)在f(x)的图象上，所以27=3α，α=3，即f(x)=x3，又点B(t，64)在f(x)的图象上，所以64=t3，则t=4，所以a=log0.14<0，0<b=0.24<1，c=40.1>1，所以a<b<c，故答案为：B【分析】设幂函数的解析式为f(x)=xα，把点A(3，27)代入函数的解析式求得a的值，即可得到函数的解析式，求出t的值，从而比较a，b，c的大小.8．设a=313，b=616，c=log32，则（　　）A．c<b<aB．b<c<aC．c<a<bD．a<c<b【答案】A【知识点】对数函数的单调性与特殊点；幂函数的单调性、奇偶性及其应用【解析】【解答】解：由题得a=313>30=1，b=616>60=1，c=log32<log33=1，a=313=33=69=916>616=b，所以c<b<a.故答案为：A【分析】根据幂函数、对数函数的单调性判断三个数大小，可得答案.9．已知a>0，b>0，且bln(a+1)=aln(b+2)，则下列不等式恒成立的个数是（　　）①a3<b3；②eb+e−a>ea+e−b；③a−1b<b−1a；④ba>baab.A．1B．2C．3D．4【答案】B【知识点】幂函数的单调性、奇偶性及其应用；利用导数研究函数的单调性【解析】【解答】易知ln(a+1)a=ln(b+2)b>ln(b+1)b.设f(x)=ln(x+1)x(x>0)，则f′(x)=xx+1−ln(x+1)x2.设g(x)=xx+1−ln(x+1)(x>0)，则g′(x)=1(x+1)2−1x+1=−x(x+1)2<0.所以g(x)在(0，+∞)上单调递减.所以g(x)<g(0)=0，即f′(x)<0.所以f(x)在(0，+∞)上单调递减.因为a>0，b>0，且f(a)>f(b)，所以0<a<b.因为y=x3为增函数，所以a3<b3，①恒成立.设y=ex−e−x，则该函数为R上的增函数.因为b>a，所以eb−e−b>ea−e−a，即eb+e−a>ea+e−b，②恒成立.a−1b−(b−1a)=a−b+1a−1b=(a−b)⋅ab−1ab.因为0<a<b，所以a−b<0，但ab小于1时，③不恒成立.因为当b=2，a=1时，ba=baab，所以④不恒成立.故答案为：B【分析】设f(x)=ln(x+1)x(x>0)，由导数可确定0<a<b，再根据y=x3，y=ex−e−x为增函数判断①②，做差判断③n，特殊值判断④。10．已知函数f(x)满足：①对任意x1、x2∈(0，+∞)且x1≠x2，都有f(x1)−f(x2)x1−x2>0；②对定义域内的任意x，都有f(x)=f(−x)，则符合上述条件的函数是（　　）A．f(x)=x2+|x|+1B．f(x)=1x−xC．f(x)=ln|x+1|D．f(x)=cosx【答案】A【知识点】函数奇偶性的判断；二次函数的性质【解析】【解答】由题意得：f(x)是偶函数，在(0，+∞)单调递增，对于A，f(−x)=f(x)，是偶函数，且x>0时，f(x)=x2+x+1，对称轴为x=−12，故f(x)在(0，+∞)递增，符合题意；对于B，函数f(x)是奇函数，不合题意；对于C，由x+1=0，解得：x≠−1，定义域不关于原点对称，故函数f(x)不是偶函数，不合题意；对于D，函数f(x)在(0，+∞)无单调性，不合题意；故答案为：A【分析】根据函数的单调性以及函数的奇偶性判断，即可得出答案。二、多选题11．若a>b>1，0<c<1，则下列表达正确的是（　　）A．logac>logbcB．logca<logcbC．ac<bcD．ca>cb【答案】A,B【知识点】指数函数的单调性与特殊点；对数函数的单调性与特殊点；幂函数的单调性、奇偶性及其应用【解析】【解答】解：∵0<c<1，∴函数y=logcx在(0，+∞)上单调递减，又∵a>b>1，∴logca<logcb<logc1=0，∴1logca>1logcb，即logac>logbc，所以A符合题意，B符合题意，∵幂函数y=xc在(0，+∞)上单调递增，且a>b>1，∴ac>bc，所以C不符合题意，∵指数函数y=cx在R上单调递减，且a>b>1，∴ca<cb，所以D不符合题意，故答案为：AB．【分析】由对数函数的单调性即可得出选项A正确、B正确；由幂函数和指数函数的单调性即可判断出选项C和D错误，由此得出答案。12．已知实数a，b，c满足a>b>c，且a+b+c=0，则下列不等式中一定成立的是（　　）A．b2>4acB．1a+1b+1c>0C．(a−b)c>(a−c)cD．lna−ba−c<0【答案】A,C,D【知识点】对数函数的单调性与特殊点；幂函数的单调性、奇偶性及其应用；不等式的基本性质【解析】【解答】由a+b+c=0，可得b=−a−c，则b2−4ac=(a+c)2−4ac=(a−c)2>0，所以b2>4ac，所以A一定成立；因为a+b+c=0，∴可取a=5，b=−2，c=−3，则1a+1b+1c<0，B不一定成立；由a>b>c，可得a−c>a−b>0，又由a+b+c=0，所以c<0，由幂函数y=xα的性质知(a−b)c>(a−c)c，C一定成立；因为0<a−ba−c<1，根据对数函数的性质得lna−ba−c<0，所以D一定成立.故答案为：ACD.【分析】利用完全平方公式比较大小，可判断A；举反例即可判断B；利用幂函数比较大小，可判断C；利用对数函数比较大小，可判断D.13．已知幂函数f(x)的图象经过点(4，2)，则下列命题正确的有（　　）．A．函数f(x)的定义域为RB．函数f(x)为非奇非偶函数C．过点P(0，12)且与f(x)图象相切的直线方程为y=12x+12D．若x2>x1>0，则f(x1)+f(x2)2>f(x1+x22)【答案】B,C【知识点】幂函数的性质；幂函数的单调性、奇偶性及其应用【解析】【解答】设f(x)=xα，将点(4，2)代入f(x)=xα，得2=4α，则α=12，即f(x)=x12，对于A：f(x)的定义域为[0，+∞)，即A不符合题意；n对于B：因为f(x)的定义域为[0，+∞)，所以f(x)不具有奇偶性，即B符合题意；对于C：因为f(x)=x12，所以f′(x)=12x，设切点坐标为(x0，x0)，则切线斜率为k=f′(x0)=12x0，切线方程为y−x0=12x0(x−x0)，又因为切线过点P(0，12)，所以12−x0=12x0(0−x0)，解得x0=1，即切线方程为y−1=12(x−1)，即y=12x+12，即C符合题意；对于D：当0<x1<x2时，[f(x1)+f(x2)2]2−f2(x1+x22)=(x1+x22)2−x1+x22=x1+x2+2x1x24−x1+x22=2x1x2−x1−x24=−(x1−x2)24<0，即f(x1)+f(x2)2<f(x1+x22)成立，即D不符合题意．故答案为：BC．【分析】利用待定系数法求出幂函数的解析式，写出函数的定义域，判断奇偶性，即可判断选项A、B的正误；设出切点坐标，利用导数的几何意义和过点P求出切线方程，进而判断C的正误；平方作差比较大小，进而判断D的正误。14．下列结论正确的是（　　）A．∀x∈R，x+1x≥2B．若a<b<0，则(1a)3>(1b)3C．若x(x−2)<0，则log2x∈(0,1)D．若a>0，b>0，a+b≤1，则0<ab≤14【答案】B,D【知识点】对数函数的单调性与特殊点；幂函数的单调性、奇偶性及其应用；基本不等式【解析】【解答】当x<0时，x+1x为负数，所以A不正确；若a<b<0，则1b<1a<0，考虑函数f(x)=x3在R上单调递增，所以f(1a)>f(1b)，即(1a)3>(1b)3，所以B符合题意；若x(x−2)<0，则0<x<2，log2x∈(−∞,1)，所以C不正确；若a>0，b>0，a+b≤1，根据基本不等式有ab≤a+b2,0<ab≤(a+b2)2=14所以D符合题意.故答案为：BD【分析】A，当x<0时，x+1x为负数；B，当a<b<0时，1b<1a<0，根据函数f(x)=x3的单调性即可判定；C，可得0<x<2，由y=log2x的图象即可判定；D，由ab≤a+b2,0<ab≤(a+b2)2=14即可判定．三、填空题15．已知α∈{−2，−1，−12，12，1，2，3}.若幂函数f(x)＝xα为奇函数，且在(0，＋∞)上递减，则α＝　　.【答案】-1【知识点】幂函数的单调性、奇偶性及其应用【解析】【解答】∵幂函数f(x)＝xα为奇函数，∴α可取－1，1，3，又因为f(x)＝xα在(0，＋∞)上递减，∴α＜0，故α＝－1。故答案为：-1。【分析】利用已知条件结合奇函数的定义和减函数的性质，进而找出满足要求的实数α的值。16．若幂函数y=xa的图像过点(2， 8)，则a=　　．【答案】3【知识点】幂函数的图象【解析】【解答】∵幂函数y=xa的图像过点(2， 8)，∴2a=8=23，a=3，故答案为3.【分析】由幂函数的图象，把点的坐标代入计算出a的值即可。17．已知幂函数y=f(x)的图象过点(4,12)，则f(x)=　　.【答案】x−12n【知识点】幂函数的概念、解析式、定义域、值域【解析】【解答】设幂函数y=f(x)=xα，因为y=f(x)的图象过点(4,12)，所以4α=12，解得α=−12所以f(x)=x−12，故答案为：x−12【分析】设幂函数y=f(x)=xα，根据其图象过点(4,12)，则有4α=12，解可得a的值，代入f（x）=xa中，可得函数的解析式，即可得答案．18．幂函数f(x)的图像过点(3,3)，则f(8)=　　.【答案】22【知识点】函数的值；幂函数的图象【解析】【解答】解：由f(x)为幂函数，则可设f(x)=xα，又函数f(x)的图像过点(3,3)，则3α=3，则α=12，即f(x)=x12，则f(8)=812=22，故答案为：22.【分析】先设f(x)=xα，再由已知条件求出α=12，即f(x)=x12，然后求f(8)即可.19．若函数f(x)=(m+2)xa是幂函数，且其图象过点(2，4)，则函数g(x)=loga(x+m)的单调增区间为　　.【答案】(1，+∞)【知识点】对数函数的单调性与特殊点；幂函数的概念、解析式、定义域、值域；幂函数的性质【解析】【解答】函数f(x)=(m+2)xa是幂函数，则m+2=1，解得m=−1，f(x)=xa又f(2)=4，则2a=4，解得a=2，即g(x)=log2(x−1)令x−1>0，解得x>1，则g(x)的单调增区间为(1，+∞)故答案为：(1，+∞)【分析】由题意利用幂函数的定义和性质，先求出函数的解析式，可得结论.20．已知函数f(x)=x2+2x−1,x≤03x+m,x>0在R上存在最小值，则m的取值范围是　　.【答案】[﹣3，+∞）【知识点】二次函数的性质；指数函数的单调性与特殊点【解析】【解答】解：当x≤0时，f（x）＝x2+2x﹣1＝（x+1）2﹣2≥﹣2，即有x＝﹣1时，取得最小值﹣2，当x＞0时，f（x）＝3x+m递增，可得f（x）＞1+m，由题意可得1+m≥﹣2，解得m≥﹣3，故答案为：[﹣3，+∞）．【分析】讨论当x≤0时，当x>0时，运用二次函数的单调性和指数函数的单调性，可得f（x）的范围，由题意即可得到所求m的范围．21．已知函数f(x)=2x2−mx+3在(−2，+∞)上单调递增，在(−∞，−2]上单调递减，则f(1)=　　．【答案】13【知识点】二次函数的性质【解析】【解答】函数f(x)=2x2−mx+3在(−2，+∞]单调递增，在(−∞，−2]单调递减，所以x=−2时，f(x)有最小值，即m4=−2，可得m=−8，∴f(x)=2x2+8x+3，f(1)=2+8+3=13，故答案为：13.【分析】利用二次函数的对称轴方程，即可求出实数m的值，利用二次函数的解析式求出函数f(1)的值。22．已知函数f(x)=3x+1,x≤1x2−1,x>1，若n>m，且f(n)=f(m)，设t=n−m，则t的取值范围为　　.【答案】[5−1,1712]【知识点】二次函数的性质；二次函数在闭区间上的最值【解析】【解答】画出f(x)图象如下图所示，3×1+1=4，令x2−1=4(x>0)，解得x=5，n由n>m,f(n)=f(m)得3m+1=n2−1，m=n2−23，且1<n≤5所以t=n−m=n−n2−23=−13n2+n+23(1<n≤5)，结合二次函数的性质可知，当n=−12×(−13)=32时，t取得最大值为−13×(32)2+32+23=1712，当n=5时，t取得最小值为−13×(5)2+5+23=5−1.所以t的取值范围是[5−1,1712].故答案为：[5−1,1712]【分析】画出图像，令x2−1=4(x>0)，解得x=5，由n>m,f(n)=f(m)得m=n2−23，且1<n≤5，t=n−m=n−n2−23=−13n2+n+23(1<n≤5)，再根据二次函数的性质求出最值即可得出t的取值范围。23．函数f(x)=x2+2(a−1)x+2在区间[3,+∞)上是增函数，则a的取值范围是　　.【答案】[−2,+∞)【知识点】二次函数的性质【解析】【解答】由题意知，f(x)=x2+2(a−1)x+2的对称轴方程为x=1−a，因为该函数在区间[3,+∞)上单调递增，所以1−a≤3,解得a≥−2.所以a的取值范围是[−2,+∞).故答案为：[−2,+∞)【分析】根据二次函数的对称轴与单调性可得不等式，解之可得答案．24．命题“∀x∈(0,+∞)，x2−2x−m≥0”为真命题，则实数m的最大值为　　．【答案】-1【知识点】命题的真假判断与应用；二次函数在闭区间上的最值【解析】【解答】∀x∈(0,+∞),x2−2x−m≥0，只需(x2−2x)min≥m，又当x=1时，y=x2−2x有最小值−1,所以m≤−1，m的最大值为-1.故答案为：-1.【分析】由题意∀x∈(0,+∞),x2−2x−m≥0，转化为(x2−2x)min≥m，只需求出函数y=x2−2x的最小值即可.25．关于x的不等式mx2+6mx+m+8≥0在实数集R上恒成立，则实数m的取值范围是　　．【答案】[0,1]【知识点】函数恒成立问题；二次函数的图象【解析】【解答】当m=0时，不等式变形为8≥0在实数集R上恒成立；当m≠0时，由题意可知，m>0Δ=(6m)2−4m(m+8)≤0，解得0<m≤1.综上所述0≤m≤1.故答案为：[0,1]【分析】对m进行分类讨论，当m=0时，关于x的不等式mx2+6mx+m+8≥0在实数集R上恒成立，当m≠0时，若使得关于x的不等式mx2+6mx+m+8≥0在实数集R上恒成立，则需对应的一元二次函数开口向上，且与x轴最多只有一个交点，即m>0Δ=(6m)2−4m(m+8)≤0，解不等式组，即可.26．幂函数f(x)=x−2的单调增区间为　　.【答案】(−∞,0)【知识点】奇偶性与单调性的综合；幂函数的性质【解析】【解答】因为幂函数f(x)=x−2在(0,+∞)是减函数，又因为函数f(x)=x−2=1x2是偶函数，所以函数在(−∞,0)是增函数.故答案为：(−∞,0)【分析】由幂函数的性质可知函数在在(0,+∞)是减函数，并且根据偶函数的性质可知单调递减区间.27．已知函数f(x)=−x2+2ax，x≤1ax+1，x>1，若∃x1，x2∈R，x1≠x2，使得f（x1）=f（x2）成立，则实数a的取值范围是　　．【答案】（-∞，1）∪（2，+∞）【知识点】二次函数的图象；二次函数的性质；分段函数的应用【解析】【解答】若∃x1,x2∈R,x1≠x2,使得f(x1)=f(x2)成立,则说明f(x)在R上不单调．①当a=0时,f(x)=−x2,x⩽11,x>1，其图象如图所示，满足题意②当a<0时,函数y=−x2+2ax的对称轴x=a<0，其图象如图所示，满足题意③当a>0时,函数y=−x2+ax的对称轴x=a>0,其图象如图所示,要使得f(x)在R上不单调则只要二次函数的对称轴x=a<1,或a⩾1−12+2a×1>a×1+1，∴0<a<1或a>2，综合得a的取值范围是(−∞,1)∪(2,+∞).【分析】分类讨论a=0，a<0，a>0三种情况，结合题意可知函数不单调，继而求解出结果.28．已知函数f(x)=x2−2ax+9,x≤1,x+4x+a,x>1,，若f(x)的最小值为f(1)，则实数a的取值范围是　　n【答案】a≥2【知识点】二次函数的性质；分段函数的应用【解析】【解答】当x>1，f(x)=x+4x+a≥4+a，当且仅当x=2时，等号成立.当x≤1时，f(x)=x2−2ax+9为二次函数，要想在x=1处取最小，则对称轴要满足x=a≥1并且f(1)≤4+a，即1−2a+9≤a+4，解得a≥2.【分析】x>1，可得f(x)在x=2时，最小值为4+a，x≤1时，要使得最小值为f(1)，则f(x)对称轴x=a在1的右边，且f(1)≤4+a，求解出a即满足f(x)最小值为f(1).四、解答题29．已知集合A={x|2x2−9x+4>0}，集合B={y|y=−x2+2x，x∈CRA}，集合C={x|m+1<x≤2m−1}.（1）求集合B；（2）若A∪C=A，求实数m的取值范围.【答案】（1）∵2x2−9x+4>0，∴x<12或x>4，∴A=(−∞，12)∪(4，+∞)，∁RA=[12，4].于是，y=−x2+2x=−(x−1)2+1，x∈[12，4]，解得y∈[−8，1]，∴B=[−8，1].（2）∵A∪C=A，∴C⊆A．若C=∅，则2m−1≤m+1，即m≤2，若C≠∅，则m>22m−1<12或m>2m+1≥4，解得m≥3，综上，实数m的取值范围是m≤2或m≥3.【知识点】子集与交集、并集运算的转换；二次函数的性质【解析】【分析】(1)由2x2−9x+4>0，解得x<12或x>4，可得A，可得CRA，利用二次函数的单调性可得y=−x2+2x的值域，即可得出B；(2)AUC=A，可得C⊆A，当m+1≥2m-1，即m≤2时，C=∅，满足条件；当m+1<2m-1，即m>2时，C⊆A，可得2m-1<12，或4≤m+1，解得m.30．已知二次函数f(x)=ax2+bx+c，不等式f(x)>−2x的解集为(1，3).（1）若方程f(x)+6a=0有两个相等的实根，求f(x)的解析式；（2）若f(x)的最大值为正数，求实数a的取值范围.【答案】（1）解：∵不等式f(x)>−2x的解集为(1，3)，∴x=1和x=3是方程ax2+(b+2)x+c=0(a<0)的两根，∴b+2a=−4ca=3，∴b=−4a−2，c=3a.方程f(x)+6a=0有两个相等的实根.∴Δ=b2−4a(c+6a)=0，∴4(2a+1)2−4a×9a=0，∴a=−15或a=1（舍），∴a=−15，b=−65，c=−35，∴f(x)=−15x2−65x−35.（2）由（1）知f(x)=ax2−2(2a+1)x+3a，∵a<0，∴f(x)的最大值为−a2−4a−1a，∵f(x)的最大值为正数，∴a<0−a2−4a−1a>0，∴a<0a2+4a+1>0，解得a<−2−3或−2+3<a<0.∴所求实数a的取值范围是(−∞，−2−3)∪(−2+3，0).【知识点】二次函数的性质；二次函数在闭区间上的最值；一元二次不等式与二次函数【解析】【分析】（1）根据“三个二次”的关系，结合根与系数的关系，以及二次函数图象特征求解即可；（2）根据二次函数最值的解法，结合一元二次不等式的解法直接求解即可.