3.6对数与对数函数——2023年高考数学一轮复习（新高考地区专用）解析版

3.6对数与对数函数——2023年高考数学一轮复习（新高考地区专用）【分析】分离常数后，用基本不等式可解.一、单选题1．设，，则“lglg䁎”是“m”的（）.4．设䁫，䁫，，则，，的大小关系为（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件A．ttB．ttC．ttD．ttC．充分必要条件D．既不充分也不必要条件【答案】D【答案】A【知识点】指数函数的单调性与特殊点；对数函数的单调性与特殊点【知识点】必要条件、充分条件与充要条件的判断；对数的运算性质【解析】【解答】因为t，所以t，即䁫t；【解析】【解答】由lglg䁎lg䁎m且t䁎且t䁎，因为൏，所以，即䁫൏，综上，tt．൏故答案为：A．故答案为：D．【分析】利用对数的运算性质结合充分条件、必要条件的定义可得答案。【分析】由指数函数与对数函数的单调性，即可比较出结果从而得出答案。2．已知䁫，䁫䁫，䁫，则（）5．已知，则下列不等关系正确的有（）A．൏൏B．൏൏C．൏൏D．൏൏mmmA．tB．൏〸C．൏〸D．t【答案】A【知识点】对数函数的单调区间【答案】D【解析】【解答】解：䁎logm൏log൏logm，䁎，m【知识点】指数式与对数式的互化；对数的运算性质䁫䁎【解析】【解答】解：由，可得log，log，䁫䁫൏䁫m䁎，ttm，则可得：൏൏．故答案为：A.A：所以logloglog൏，所以A不符合题意．loglogm〸B：logloglogt〸，所以B不符合题意．【分析】根据对数函数单调性，即可求解.logloglogmmloglogm〸3．函数ln的图像与函数㌳㌳的图像的交点个数为（）C：loglogloglogloglogtlog〸，所以C不符合题logloglogA．2B．3C．4D．0意．【答案】CmmloglogmD：因为loglogloglogloglogtm，D符合题【知识点】对数函数的图象与性质意.【解析】【解答】在，上是增函数，在，和䁎，上是减函数，在，䁎故答案为：D．和，上是增函数，䁎，䁎，䁎t䁎ln，【分析】根据题意由指对互化公式整理，结合对数的运算性质由此对选项逐一判断即可得出答案。作出函数的图像，如图，由图像可知它们有4个交点．故答案为：C．6．当强度为的声音对应的等级为分贝时，有m䁎䁫䁎(其中䁎为常数)．装修电钻的声音约为100分贝，普通室内谈话的声音约为60分贝，则装修电钻的声音强度与普通室内谈话的声音强度的比值为（）nA．B．C．m䁎〸D．m䁎〸【知识点】指数式与对数式的互化【解析】【解答】解：因为，，，，logmlogm，【答案】D【知识点】指数式与对数式的互化所以m，log൏m，故t，【解析】【解答】设装修电钻的声音强度为m，普通室内谈话的声音强度为.mmmm，所以t.，mm䁎䁎m䁎䁫m〸䁎由题意得：，解得故答案为：D.䁎m䁎䁫䁎m䁎∴装修电钻的声音强度与普通室内谈话的声音强度的比值为：m䁎m䁎m䁎〸.䁎m䁎【分析】根据题意，将指数、对数式变形可得a、b、c、d的值，即可得答案.故答案为：D.9．若函数logm的零点为，则䁎m（）．䁎䁎mA．B．1C．D．2【分析】设装修电钻的声音强度为m，普通室内谈话的声音强度为，由m䁎䁫列出方程即可求得䁎m䁎m䁎m䁎【答案】B，进而可求解。䁎m䁎【知识点】指数式与对数式的互化7．已知实数，m，，且loglogloglog〸，则（）【解析】【解答】由题设tm，由䁎得：log䁎m䁎䁎䁎m，A．൏൏B．൏൏C．൏൏D．൏൏䁎【答案】A若䁎䁎m，可得䁎mt䁎，䁎【知识点】对数的运算性质；换底公式的应用若log䁎m，可得mt䁎，mlogm൏logm䁎m䁎【解析】【解答】由loglog〸loglog可得loglogloglog，䁎〸mm因为在，䁎，䁎，上单调递增，且log，log䁎，，所以log൏log，即൏，综上，，故m.䁎䁎其次，logmtlogm故答案为：Blog〸log，所以logtlog〸，〸又因为log〸logtlog且log单调递增，所以由logtlog可知t，综上，൏൏．故答案为：A【分析】由已知有tm，由䁎得：log䁎mm䁎䁎䁎m，利用指对数的关系及运算性质得到䁎䁎关于t的表达式，进而由指数函数的单调性确定t值即可.mm【分析】对loglogloglog〸，利用换底公式等价变形，得到loglog൏loglog，结〸10．2022年4月16日，神舟十二号3名航天员告别了工作生活183天的中国空间站，安全返回地球中国征服mmm合的单调性判断൏，同理利用换底公式得loglogtlog〸log即logtlog〸，再根据䁎〸太空的关键是火箭技术，在理想情况下，火箭在发动机工作期间获得速度增量的公式ln，其中△vm对数运算性质得log〸log结合log单调性，t，进而得答案.为火箭的速度增量，为喷流相对于火箭的速度，䁎和m分别代表发动机开启和关闭时火箭的质量，在未来，8．已知，，，，logmlogm，则（）䁎假设人类设计的某火箭达到5公里/秒，从100提高到600，则速度增量增加的百分比约为（）（参mA．൏，൏B．൏，tC．t，൏D．t，t考数据：ln䁎.，lnm.m，lnm.【答案】DA．15%B．30%C．35%D．39%n【答案】D【知识点】对数的运算性质【分析】，，分别和特殊值0，1比较大小，即可判断.䁎【解析】【解答】由题意，当m䁎䁎时，速度的增量为mlnm䁎䁎；13．已知，ln，䁎.，则，，的大小关系为()m当䁎䁎䁎时，速度的增量为ln䁎䁎lnm䁎䁎ln，A．ttB．ttC．ttD．ttmlnm䁎䁎lnlnm䁎䁎lnlnln【答案】B所以m%.mlnm䁎䁎lnm䁎䁎lnln【知识点】指数式与对数式的互化；换底公式的应用故答案为：D.ln【解析】【解答】由可得，log，ln因为lntmtlnt䁎，【分析】由题意分别可求lnm䁎䁎，lnm䁎䁎ln，再计算m即可求解。mmln所以൏ln൏m，ln11．若t䁎且m，log，log，，则（）又因为䁎.t䁎m，mmA．3B．C．D．log所以tt.【答案】B故答案为：B.【知识点】指数式与对数式的互化；换底公式的应用【解析】【解答】解：因为，所以，【分析】首先根据指数对数互化公式以及换底公式求出a，然后再利用中介值“1”即可比较，，的大小.14．设log，log〸，䁎.m，则a，b，c的大小关系为（）又log，log，A．ttB．ttC．ttD．ttlgloglgm所以loglgloglog，【答案】Alg【知识点】指数函数的单调性与特殊点；对数值大小的比较m所以.lnloglnlnlnlnlntm，t，故答案为：B.【解析】【解答】依题意，loglnlnlnlnln〸ln〸logtlog〸m，䁎.m൏䁎m，〸〸【分析】由，得，再根据换底公式化简结合对数式与指数式的互化即可得出答案.所以ttmt12．已知m䁎.，log〸䁎.，log，则（）故答案为：AA．ttB．ttC．ttD．tt【答案】A【分析】根据对数函数、指数函数的单调性以及作商法比较大小，即可求解.【知识点】指数函数的定义、解析式、定义域和值域；对数值大小的比较15．已知函数〸൏䁎，则关于的不等式tlog的解集是（）【解析】【解答】m䁎.䁎.൏䁎，logtlogm，A．，〸B．䁎，mC．䁎，〸D．〸，䁎，m，log〸所以tt.【答案】C故答案为：A【知识点】二次函数的性质；对数函数的单调性与特殊点n【解析】【解答】由题设，对称轴为且图象开口向下，则在䁎，上递增，，上递减，【分析】根据绝对值的定义和对数函数的单调性即可求解．18．“tt䁎”是“loglogt䁎”的（）由〸〸，即恒过〸，且䁎，A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件所以䁎，〸上t，〸，上൏，C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件而log在䁎，上递增，且䁎，〸上൏，〸，上t，【答案】A【知识点】必要条件、充分条件与充要条件的判断；对数函数的单调性与特殊点所以tlog的解集为䁎，〸.【解析】【解答】对于loglogt䁎等价为：故答案为：Ct䁎൏䁎或loglogt䁎loglog൏䁎t൏即：或【分析】由题设，对称轴为且图象开口向下，则在䁎，上递增，，上递减，再根据对logtloglog൏log解得：tt䁎或䁎൏൏，数函数的单调性求解可得答案。“tt䁎”是“loglogt䁎”的充分不必要条件.16．设log，m，log〸，则，，的大小关系是（）故答案为：A.A．൏൏B．൏൏C．൏൏D．൏൏【答案】C【分析】利用对数的运算法则，再结合充分条件、必要条件的定义判断即可得答案.【知识点】指数函数的单调性与特殊点；对数函数的单调性与特殊点19．区块链作为一种新型的技术，被应用于许多领域.在区块链技术中，某个密码的长度设定为512B，则密码【解析】【解答】因为൏，故൏即൏，故log൏log，故൏一共有m种可能，为了破解该密码，在最坏的情况下，需要进行m次运算.现在有一台计算机，每秒能而进行.m䁎m〸次运算，那么在最坏的情况下，这台计算机破译该密码所需的时间大约为（参考数据log，且䁎൏log൏logm，故log൏log，䁫䁎.，m䁎m.）（）故൏൏，A．.mm䁎mB．m.m䁎m故答案为：CC．m.m䁎m〸䁎D．.mm䁎m〸䁎【答案】B【分析】利用对数函数和指数函数的单调性比较大小可得答案。【知识点】对数的运算性质17．已知函数㌳log㌳，则不等式൏的解集为()m【解析】【解答】设在最坏的情况下，这台计算机破译该密码所需的时间为秒，则有，A．〸，䁎䁎，〸B．䁎，〸.m䁎m〸两边取常用对数，得lglgmmm〸C．mm.m䁎m〸lglg.m䁎，〸D．，〸〸mlglgmmlglgmmlgmlgmm〸lgmm.，【答案】C所以m䁎m.m䁎mm䁎䁎.m.m䁎m.【知识点】对数函数的单调性与特殊点；绝对值不等式的解法故答案为：B.【解析】【解答】㌳logm㌳൏൏log൏൏൏〸，〸．故答案为：C﹒m【分析】根据题意所求时间为，利用对数的运算进行求解即可..m䁎m〸n20．设函数㌳sin㌳，若ln，logm，mloglogmloglogmt䁎，loglog〸log〸log，loglog〸log〸logt䁎，，则（）则（）A．൏൏B．൏൏C．൏൏D．൏൏A．൏B．൏C．൏D．൏【答案】D【答案】B,C【知识点】对数的运算性质；正弦函数的奇偶性与对称性【知识点】指数函数的图象与性质；指数式与对数式的互化；对数函数的图象与性质【解析】【解答】函数㌳sin㌳为偶函数且为其一条对称轴，故logmlog，显然䁎൏【解析】【解答】∵loglogloglog，∴log，log，∴.mmmmmlnlogln൏ln൏m，故൏.设，∵䁎mmt䁎，mm൏䁎，在䁎，上先增后减，m因为m.൏൏m.，m.൏൏m.，ln൏m൏，所以൏，所以൏൏.∴m，.故答案为：D.∵loglog〸log〸log，∴logm，log，〸log〸【分析】由分析知函数㌳sin㌳为偶函数且为其一条对称轴，由此判断a，b，c的大小关系.∴〸m，二、多选题∴m.21．已知〸䁎，则下列结论正确的是（）∵loglog〸log〸logt䁎，A．㌳㌳B．㌳㌳∴〸〸mmC．log㌳㌳log㌳㌳൏D．㌳㌳㌳㌳t设〸〸，【答案】A,B,C∵䁎mt䁎，mm൏䁎，〸〸在䁎，上先增后减，【知识点】对数的运算性质；基本不等式；点到直线的距离公式㌳㌳∴䁎，m.【解析【】解答】对于A，㌳㌳，即，其几何意义为圆〸䁎上的点到直线䁎∴൏൏.㌳㌳的距离小于等于2，因为圆的圆心䁎，䁎在直线䁎上，且圆的半径为2，所以恒成立，A符故答案为：BC.合题意；对于B，〸㌳㌳，即㌳㌳，当且仅当㌳㌳㌳㌳时取等号，B符合题意；【分析】由loglogloglog，可得.设，由在䁎，mmm对于C，log㌳㌳log㌳㌳log㌳㌳logm൏䁎，䁎，C符合题意；上先增后减，可得m，，再结合loglog〸log〸log可得m，由loglog〸mm对于D，取㌳㌳㌳㌳，满足〸䁎，此时，D不符合题意.㌳㌳㌳㌳loglogt䁎可得〸〸，构造函数〸〸，由〸〸在䁎，上先增后减，〸故答案为：ABC．得䁎，m，即可求解。【分析】由点到直线䁎的距离公式即可判断A，由基本不等式可判断B，C，通过特殊值㌳㌳㌳㌳23．已知实数，满足䁫䁫䁫〸，则下列结论正确的是（）即可判断D.A．的最小值为16B．的最大值为922．已知函数在䁎，上先增后减，函数〸〸在䁎，上先增后减.若〸mC．的最大值为9D．的最大值为n【答案】A,Dm【答案】【知识点】对数的运算性质；基本不等式【知识点】对数的运算性质【解析】【解答】解：因为䁫䁫䁫〸，则＞䁎，＞䁎，〸；log〸，t䁎m【解析】【解答】因为，则〸〸log〸.，䁎则〸〸〸，即〸，m，当且仅当〸时，即，时等号成立，mA项正确，C项错误；故答案为：.m〸m〸〸〸因为＞䁎，＞䁎，〸，则m，，当且【分析】利用分段函数的性质、对数数的运算性质即可求出〸的值。〸仅当时，即，时等号成立，故的最小值为9，B项错误；〸〸26．已知函数ln，若m，则.〸m〸m〸m因为＞䁎，＞䁎，〸，，当且仅当时，即，时等号成【答案】4立，D项正确.【知识点】函数的值；对数的概念故答案为：AD.【解析】【解答】因为ln，则m，则lnm，即；又〸〸ln〸ln〸ln〸ln〸〸.【分析】由已知结合对数的运算性及基本不等式检验各选项即可得答案.故答案为：4.24．若实数a，b满足ln൏ln൏䁎，则下列结论中正确的是（）A．൏B．mmC．log൏logD．t【分析】根据题意由对数的运算性质，结合已知条件计算出结果即可。൏27．在研究天文学的过程中，约翰纳皮尔为了简化其中的计算而发明了对数，恩格斯曾经把对数的发明和解析【答案】B,C,Dm【知识点】指数函数单调性的应用；对数函数的单调性与特殊点；不等式的基本性质几何的创始､微积分的建立称为17世纪数学的三大成就.已知loglg，则实数x，y的大小关系【解析】【解答】因ln൏ln൏䁎，则䁎൏൏൏m，于是有൏，A不正确；为，log.mmmm，B符合题意；【答案】x＜y；10൏䁎，即൏【知识点】指数式与对数式的互化；对数的运算性质mm由䁎൏൏൏m得：log൏log൏䁎log൏log൏䁎，因此，log൏log，C符合题意；lg【解析】【解答】因为loglg，所以lglglg൏lg，所以൏，lg因䁎൏൏൏m，函数在R上单调递减，函数在䁎，上单调递增，则tt，又因为logm，所以mloglogmlogm䁎，，所以D符合题意.故答案为：x＜y，10故答案为：BCDmm【分析】根据给定条件，求出a，b的关系，再利用不等式性质判断A，B；指对数函数、幂函数单调性分析判【分析】由题意易得lglglg，即可得x<y，再由log，指对互换得到，即可求解。断C，D作答.m，28．已知，则log.三、填空题m，൏25．已知函数log〸，t䁎【答案】11，则〸的值为．，䁎【知识点】对数的运算性质；分段函数的应用n【解析】【解答】由于m൏log൏，൏mlog൏，൏log൏〸，【知识点】反函数从而logmlogloglogm〸mmm.【解析】【解答】设，则点，在函数logm的图象上，故答案为：11.所以，logm，解得〸，因此，〸.故答案为：4.【分析】根据log的范围循环代入分段函数的下段，当满足自变量的值大于等于3时代入的解析式求值.29．已知lg，m䁎，则；．【分析】设，利用反函数的性质求出的值，即可得解.32．某牧场2022年年初牛的存栏数为1200，计划以后每年存栏数的增长率为20%，且在每年年底卖出100头【答案】10；1牛，按照该计划预计年初的存栏量首次超过8900头.（参考数据：lg䁎.䁎m䁎，lg䁎.〸m）【知识点】指数式与对数式的互化；对数的运算性质【答案】2036【解析】【解答】m䁎logm䁎，【知识点】对数的运算性质；等比数列的通项公式m∴lgloglogm䁎，解得logm䁎mm䁎，∴m﹒m䁎∗【解析】【解答】设牧场从2022年起每年年初的计划存栏数依次为m，，，…，，…，其中，故答案为：10；1﹒由题意得mm䁎䁎，并且mm.m䁎䁎，设mm.，则mm.䁎.，则0.2x＝100，则x＝500，【分析】利用指对互化，结合对数的运算性质进行计算可得答案。∴m䁎䁎m.䁎䁎，即数列{䁎䁎}是首项为m䁎䁎䁎䁎，公比为1.2的等比数列，则m30．已知函数log，[䁎，]，若m[䁎，]，[䁎，]，使得m，则䁎䁎䁎䁎m.m，则䁎䁎䁎䁎m.m，．令䁎䁎䁎䁎m.mt䁎䁎，则m.mlgm，tm，即mtlgmm【答案】78lglg即mtm.〸，所以tm〸.〸，因此m.lglgm【知识点】对数的运算性质2022+14=2036年年初存栏数首次突破8900，m【解析】【解答】m[䁎，]时，m[，䁫]，故答案为：2036m[䁎，]时，[，䁫]，∵t䁎，t，logm[m，]，【分析】可以利用“每年存栏数的增长率为20%”和“每年年底卖出100头”建立相邻两年的关系，用待定系数t䁎，䁫法构造等比数列，求出通项公式即可求解.mm由题意可知，[，䁫][，]，䁫m33．已知，则，则A等于．mm䁫∴䁫，，∴log，∴﹒【答案】䁫䁫【知识点】指数式与对数式的互化；对数的运算性质故答案为：78．【解析】【解答】∵，∴log，log，t䁎.mmm【分析】根据题意可知，y=f(x)的值域应该是值域的子集，据此即可求解出m的值.∴log，log.31．函数的反函数为logm，则.又∵m，【答案】4nloglogloglog，36．生物入侵是指生物由原生存地侵入到另一个新的环境，从而对入侵地的生态系统造成危害的现象.若某入侵即log，∴，t䁎.物种的个体平均繁殖数量为，一年四季均可繁殖，繁殖间隔T为相邻两代间繁殖所需的平均时间.在物种入侵故答案为：初期，可用对数模型ln（为常数）来描述该物种累计繁殖数量与入侵时间K（单位：天）之间的对应关系，且m，在物种入侵初期，基于现有数据得出，䁎.据此估计该物种累计繁殖数量【分析】将指数式化为对数式，然后利用对数运算，化简求得A的值。比初始累计繁殖数量增加mm倍所需要的时间为（ln䁎.，lnm.m䁎）天.34．某射手每次射击击中目标的概率均为0.6，该名射手至少需要射击次才能使目标被击中的概率超【答案】24.8过0.999，（参考数据：䁫䁎.䁎m䁎，䁫䁎.〸m）【知识点】对数的运算性质【答案】8䁎【解析】【解答】解：m，，䁎，m，解得：m䁎．【知识点】对数的运算性质设初始时间为m，初始累计繁殖数量为，累计繁殖数量增加11倍后的时间为，【解析】【解答】设某射手射击n次，则目标被击中的概率mm䁎.m䁎.〸，则mlnmlnlnmm䁎lnln〸.（天．∴令m䁎.〸䁎.，䁎.〸䁎.䁎䁎m，故答案为：24.8．∗∴䁫䁎.〸䁫䁎.䁎䁎m，∴.，，䁫䁎.〸䁫m故min，【分析】根据已知数据可求出，设初始时间为m，初始累计繁殖数量为，累计繁殖数量增加11倍后的时间故答案为：8为，利用m，结合对数运算性质可求出答案.37．如图，某荷塘里浮萍的面积y（单位：）与时间t（单位：月）满足关系式：ln（a为常数），记【分析】设某射手射击n次，表示出目标被击中的概率，列出相应不等式，结合对数运算，求得答案.（䁎）．给出下列四个结论：35．设是定义在上的奇函数，当t䁎时，䁎൏൏m，，若存在反函数，则∗，则数列①设是等比数列；的取值范围是．②存在唯一的实数䁎m，，使得m䁎成立，其中是的导函数；【答案】b≤-1③常数m，；【知识点】函数单调性的判断与证明；反函数④记浮萍蔓延到，，所经过的时间分别为m，，，则mt．【解析】【解答】当൏䁎时，t䁎，，是定义在上的奇函数，所以其中所有正确结论的序号是．，t䁎，即൏䁎时，，所以，൏䁎，若存在反函数，则为单调【答案】①②④䁎，䁎【知识点】对数函数的图象与性质；指数函数与对数函数的关系；利用导数研究函数的单调性；等比数列；函数零函数，䁎൏൏m，所以为定义在上的单调递减函数，所以䁎䁎䁎，所以b≤-1.点的判定定理故答案为：b≤-1.【解析】【解答】解：依题意ln，因为䁎䁎ln൏m，所以䁎൏൏且m，又ln，所以lnt䁎，所以m൏൏，即m，，，t䁎令ln，m，，则lnt䁎，【分析】由奇函数的性质可得，൏䁎，由存在反函数，可知此函数为单调函数，进而䁎，䁎则ln在m，上单调递增，又ln൏，所以，，故③错误；可求解。n由已知可得ln，则mmmln，mmln，mmmm【答案】[，，]所以mmlnln，所以是以ln为首项，为公比的等比数列，故①正确；【知识点】对数函数图象与性质的综合应用令ln，则ln，ln，mln，【解析】【解答】因为m是偶函数，所以有mm，令䁎䁎lnlnln，则䁎䁎ln，䁎m，，所以函数的对称轴为m，由mm，因为，，所以䁎䁎lnt䁎，即䁎䁎lnlnln，在䁎m，上单调递增，而是定义在R上的奇函数，因为，，所以ln൏䁎，lnm൏䁎，lnt䁎，所以有，因此有，令lnm，，，则mm因此〸，所以〸，m൏䁎，所以lnm，在，上单因此函数的周期为〸，调递减，当m䁎时，logm，且lnmlnm൏䁎，即lnm൏䁎，当m൏时，logmlog，令lnm，，，则lnt䁎，所以lnm在，上单调递增，当൏m时，log；又lnmlnmt䁎，所以lnmt䁎，当൏时，〸log〸logm所以mlnlnlnlnlnlnlnlnm൏䁎，当൏〸时，〸log〸mlog，lnlnlnlnlnmlnlnlnmt䁎，因此有：故存在䁎m，上，䁎䁎，故②正确；当䁎m时，㌳㌳㌳㌳㌳logm㌳log㌳㌳m䁎；依题意mln、ln、ln，所以mlnlnmln，当m൏时，㌳㌳㌳㌳㌳log㌳log㌳㌳䁎；所以mln，则mlnm，即mlnm，当൏时，㌳㌳㌳㌳㌳logm㌳logm㌳㌳logm；lnm当൏〸时，㌳㌳㌳㌳㌳log㌳log㌳㌳log，ln所以mln，ln当䁎时，㌳㌳㌳㌳㌳㌳，mmmln因为，，所以ln൏ln൏m，所以m൏൏൏൏，所以䁎൏ln൏m，因为〸㌳〸㌳〸㌳㌳，lnlnln所以mt䁎，即mt，故④正确；所以函数的周期为〸，故答案为：①②④所以函数㌳㌳㌳㌳的图象如下图所示：关于x的方程䁎有5个不同的实根，【分析】根据䁎䁎ln൏m、ln求出a的取值范围，即可判断③，再根据等比数列的定义等价于函数的图象与直线有5个不同的交点，判断①，构造函数利用导数说明函数的单调性，再结合零点存在性定理判断②，根据指数对数的关系及对数当൏䁎时，当直线经过m䁎，䁎时，此时函数的图象与直线有5个不同的交点，则有䁎函数的性质判断④.mm䁎，38．已知是定义在R上的奇函数，且m是偶函数，当䁎m时，logm．设㌳㌳㌳㌳，若关于x的方程䁎有5个不同的实根，则实数m的取值范围当直线经过m，䁎时，此时函数的图象与直线有6个不同的交点，则有䁎m是．m，nmm因此当൏时，函数的图象与直线有5个不同的交点，当t䁎时，当直线经过m䁎，䁎时，此时函数的图象与直线有5个不同的交点，则有m䁎m䁎，当直线经过m，䁎时，此时函数的图象与直线有6个不同的交点，则有䁎mm，mm因此当൏时，函数的图象与直线有5个不同的交点，当䁎时，函数的图象与直线没有交点，mmmm所以实数m的取值范围是൏或൏，mmmm故答案为：[，，]【分析】m是偶函数，，根据已知是定义在R上的奇函数，推出〸，因此函数的周期为〸，结合对数函数知函数的周期为〸，函数的图象与直线有5个不同的交点，数形结合即可得出结论.