3.7函数图象及其应用——2023年高考数学一轮复习（新高考地区专用）解析版

3.7函数图象及其应用——2023年高考数学一轮复习（新高考地区专用）【分析】令数数数，可判断出g(x)的图象就是将h(x)的图象向上平移一个单位，由图像的对称一、单选题性即可得到答案.1．函数数ln数൅的图像与函数数的图像的交点个数为（）3．函数数sin数的大致图象为（）ln数A．2B．3C．4D．0【答案】C【知识点】对数函数的图象与性质A．B．【解析】【解答】数在数൅，上是增函数，数在数，和数，上是减函数，在数，和数，上是增函数，数，数数，数h数ln൅，作出函数数数的图像，如图，由图像可知它们有4个交点．故答案为：C．C．D．【分析】分离常数后，用基本不等式可解.【答案】A2．函数数数数的图象可能是（）【知识点】函数的定义域及其求法；函数的图象与图象变化；函数奇偶性的判断sin数【解析】【解答】对于函数数，ln数，解得，ln数所以，函数数的定义域为，排除D选项；A．B．sin数sin数数，即函数数为奇函数，排除B选项；ln数䁙ln数当൏൏时，h，൏൏，则sinh，ln数h，此时数h，排除C选项.C．D．故答案为：A.【分析】分析函数数的定义域、奇偶性及其在൏൏上的函数值符号，结合排除法可得出合适的选项.【答案】C൅4．函数数的部分图象大致是().【知识点】函数的图象与图象变化【解析】【解答】令数数数则数数，即g(x)的图象就是将h(x)的图象向上平移一个单位即可.A．因为h(-x)=f(-x)-f(x)=-h(x)，即函数h(x)为奇函数，图象关于原点对称，所以数数数的图象关于(0，1)对称.故答案为：CnB．C．D．C．【答案】A【知识点】对数函数的图象与性质【解析】【解答】因为൅h，根据对数函数的图象可得A符合题意.故答案为：A.D．【分析】由对数函数的图象，对选项逐一判断即可得出答案。【答案】A6．将函数log数的图象向下平移1个单位长度，再向右平移1个单位长度，得到函数数的图【知识点】函数图象的作法；函数奇偶性的判断；函数的图象象，则数（）【解析】【解答】数൅定义域为R，f(－x)＝－f(x)，故为奇函数，图像关于原点对称，据此排除B、DA．log数B．log数C．logD．log选项；【答案】D易知x→＋时，数൅h，，，൅，【知识点】对数函数的图象与性质∵指数函数y＝比幂函数൅增长的速率要快，故数，【解析】【解答】将函数log数的图象向下平移1个单位长度,可得log数即f(x)在x→＋时，图像往x轴无限靠近且在x轴上方，A选项符合.再向右平移1个单位长度，可得log数䁙log数故答案为：A.所以数log数log故答案为：D【分析】由函数的奇偶性，同时结合x→＋时的极限，即可求解。5．函数log൅的图象大致（）【分析】根据题意由函数平移的性质整理即可得出答案。7．如图，①②③④中不属于函数log，logog，log൅的一个是（）A．①B．②C．③D．④A．B．【答案】B【知识点】对数函数的图象与性质【解析】【解答】解：由对数函数图象特征及log与logoglog的图象关于轴对称，可确定②不是已知函数图象.故答案为：B.n【分析】利用对数函数的图象与性质即可得出答案。10．函数数cos的图像大致为（）8．著名数学家华罗庚先生曾说过：“数缺形时少直观，形缺数时难入微，数形结合百般好，隔裂分家万事休.”在数学的学习和研究中，经常用函数的图象来研究函数的性质，也经常用函数的解析式来琢磨函数的图象的特数征，如函数f（x）的图象大致是()A．A．B．B．C．D．【答案】CC．【知识点】函数图象的作法；函数奇偶性的性质【解析】【解答】函数的定义域为{x|x±1}，数数f（﹣x）f（x），则函数f（x）是偶函数，图象关于y轴对称，排除A，当xh1时，f（x）h0恒成立，排除B，D，故答案为：C.D．数【分析】首先根据奇偶性的判断可知f（x）为偶函数，排除A，再通过xh1进行特值判断即可得解9．现有函数图象如下，其函数表达式可能是（）【答案】AA．cosB．lnC．sinD．ln数【知识点】函数的图象与图象变化【答案】D【解析】【解答】函数定义域是R，数cos数cos数，函数为奇函数，排除【知识点】函数的图象与图象变化BD，【解析】【解答】观察图中函数，为奇函数，排除A，其次定义域为数，数，，C中的函数定义域൏൏时，数h，排除C．为R，B中的函数定义域为数，，从而排除B、C．故答案为：A．故答案为：D．【分析】判断函数的奇偶性后排除两个选项，然后考虑函数在原点附近的函数值的正负又排除一个选项，得【分析】根据函数图象逐一判断即可.正确结论．n，11．已知函数数，数数数൅数，且൏൏൅൏，则㌳䁟数，൏൅的最小值是（）A．B．൅A．-2B．C．-1D．【答案】D【知识点】函数的图象与图象变化；对数函数的单调性与特殊点【解析】【解答】解：设数，因为数数，所以数是偶函数，数，数（当且仅当时等号成立），C．D．故数是偶函数，且最小值为，函数可以由函数的图象向右平移1个单位长度得到，函数数的图象如图所示：【答案】C则൅，且数൅数，【知识点】对数函数的图象与性质；幂函数的图象；幂函数的性质因为数数，所以log数log数，【解析】【解答】解：因为函数log数的图象与函数log的图象关于轴对称，所以log数log数，即数数，所以函数log数的图象恒过定点数，，A、B不符合题意；因为log数，即log数，所以数，䁙当h时，函数log在数，上单调递增，所以函数log数在数，上单调递减，所以，又数h在数，和数，上单调递减，D不符合题意，C符合题意.又因为数，数，䁙，任取，数，䁙，且൏，故答案为：C.数数则数数数【分析】由函数log数的图象与函数log的图象关于轴对称，根据对数函数的图象与性质及因为൏，൏，所以数数h，即数h数.反比例函数的单调性即可求出答案.所以数在数，䁙上单调递减，13．已知函数数ln，数，则图象如图的函数可能是（）g所以，数A．数数B．数数C．数数D．数所以൅的最小值是．【答案】D故答案为：D.【知识点】函数的图象与图象变化；函数奇偶性的判断【解析】【解答】由图可知，该函数为奇函数，数数和数数为非奇非偶函数，A、B不符；【分析】设数，判断出g(x)是偶函数，结合图象平移规律得出f(x)的图象，结合图象和对数函数当x＞0时，数数单调递增，与图像不符，C不符；的性质求出最小值即可.数为奇函数，当x→＋时，∵y＝的增长速度快于y＝lnx的增长速度，故数＞0且单调递减，故图像应该数数12．在同一直角坐标系中，函数log数，数h，且的图象可能是（）在x轴上方且无限靠近x轴，与图像相符.n故答案为：D.则log൅，即൏，൅൏log故൏൏，【分析】由图像的可判断此函数为奇函数，再结合x时的极限，即可求解。故答案为：B14．设正实数，，分别满足，log，数则a，，c的大小关系为（）A．hhB．hhC．hhD．hh【分析】先利用对数的运算结合对数函数的单调性，比较a，b的大小，再利用函数y=x2，y=2x的图象比较a，【答案】Bc的大小，可得答案.【知识点】指数函数的图象与性质；对数函数的图象与性质；幂函数的图象16．如图，直线数h依次与曲线log、log及x轴相交于点A、点B及点C，若B【解析】【解答】解：是线段的中点，则（）数，hA．൏B．hC．൏D．h解得或【答案】B，log【知识点】对数函数的图象与性质，log【解析】【解答】根据题意，A，B，C三点的坐标分别为数，log，数，log，数，数h分别作出函数：，，log的图象．又是线段的中点，即，所以logloglog，由图可知൏൏log计算得：logloglog，所以log，故，hh故答案为：B又由图知，，数，，数数h，所以hB符合题意，ACD不符合题意【分析】分别画出，，log的图象，根据，log，可得b与a大小关系，故答案为：B.【分析】由题意利用对数函数的图象和性质，得出结论.由数可得或，进而得出a，，c的大小关系.17．当数䁨时，函数数log数log的图象恒在轴下方，则实数的取值范围是（）15．已知㌳䁟൅，ͳ൅，c=൅，则（）A．a<b<cB．b<a<cC．b<c<aD．c<a<bA．䁨B．数䁨C．䁨D．数䁨【答案】B【答案】A【知识点】二次函数的图象；指数函数的图象与性质；对数的运算性质；对数函数的单调性与特殊点【知识点】对数函数的图象与性质；对数函数的单调性与特殊点【解析】【解答】log൅log，ln൅log，【解析】【解答】解：由题意可知，数log数log<0对任意数䁨恒成立，൅൅2+log而log൅h㌳䁟൅h，故log൅hln൅，即h，当a>1时，-4xax<0不满足题意；log൅log൅22当0<a<1时，可得-4x+logax>1对任意数䁨恒成立，即logax>1+4x，数䁨又㌳䁟൅log൅，൅log൅，考查函数的图象如图示：结合单调性可知，log，解得，൅又0<a<1，所以൏当൏൏时，൏，即有൅൏，n故答案为：A【分析】首先确定函数过定点A（3,1)，代入双曲线方程，得到m,n的关系式，再由基本不等式，得出答案。【分析】利用数形结合法及分类讨论法，结合对数函数的性质求解即可.20．若h且，则函数log数的图象一定过点（）18．函数的图象大致为（）A．数䁨B．数䁨C．数䁨D．数䁨ln【答案】B【知识点】对数函数的图象与性质【解析】【解答】函数log数h䁨的图象恒过定点数䁨,A．B．令，即，故函数log数的图象一定过点数䁨.故答案为：B.【分析】由函数log数h䁨的图象恒过定点数䁨,可得出答案.㌳䁟数൏൅21．已知函数数若方程f（x）=m有4个不同的实根x1，x2，x3，x4，且x1＜x2䁨h൅＜x3＜x4，则（）（x3+x4）=（）C．D．A．6B．7C．8D．9【答案】C【知识点】对数函数的图象与性质【答案】C【知识点】函数的定义域及其求法；函数的图象与图象变化；利用导数研究函数的单调性【解析】【解答】作出函数f（x）㌳䁟数，൏൅的图象如图，，h൅RlnlnRln【解析】【解答】解：函数的定义域为䁨，，所以AB错误；求导得R，lnlnf（x）＝m有四个不同的实根x1，x2，x3，x4且当0<x<1或1<x<e时，y'<0，x1＜x2＜x3＜x4，可得x3+x4＝8，当x>e时，y'>0，所以C正确，D错误.且|log2（x1﹣1）|＝|log2（x2﹣1）|，故答案为：C即为log2（x1﹣1）+log2（x2﹣1）＝0，【分析】由函数的定义域可判断AB，利用导数研究函数的单调性可判断CD.即有（x1﹣1）（x2﹣1）＝1，19．函数൅数h䁨的图象恒过定点A，若点A在双曲线数h䁨ͳh上，则m-nͳ即为x1x2＝x1+x2，的最大值为（）可得（）（x3+x4）＝x3+x4＝8．A．6B．4C．2D．1故答案为：C．【答案】B【分析】画出f（x）的图象，由对称性可得x3+x4＝8，对数的运算性质可得x1x2＝x1+x2，代入要求的式子，可【知识点】指数函数的图象与性质；双曲线的简单性质得所求值．【解析】【解答】由y=a3-x.a>0,且䁨图象恒过定点A（3,1),又点A在曲线上，所以有ͳ䁨又因为22．已知函数数的，䁨䁙，当时，数取得最大值b，则函数数ͳh䁨ͳh䁨则ͳ数ͳ数ͳ数ͳ大致图象为（）ͳ当且仅当，䁨ͳ时，等号成立，故选B。ͳn24．下列函数图象中，函数数数的图象不可能的是（）A．B．A．B．C．D．C．D．【答案】C【知识点】函数图象的作法；二次函数的图象【解析】【解答】数数，故，.【答案】C䁨数，对比图像知C满足条件.【知识点】函数的图象；指数函数的图象与性质䁨൏【解析】【解答】当时，数，定义域为关于原点对称.故答案为：C.数数数，则数为偶函数.䁨【分析】计算，，数，对比图像得到答案.䁨൏当h时，数.23．函数lncos数൏൏的图象是（）则数数数数数h即函数数在数䁨上单调递增，则函数数在数䁨䁙上单调递减.此时函数数的图象可能为选项.A．B．当时，数，定义为且关于原点对称.数数，则数为偶函数.数当h时，数.C．D．数数数则数数数൅当൏൏时数൏，即函数数在数䁨上单调递减【答案】A当时数，即则函数数在䁨上单调递增.【知识点】对数函数的图象与性质；余弦函数的定义域和值域根据对称性可知，此时函数数的图象可能为选项.【解析】【解答】令cos，则在数䁨恒成立，当时，数，定义为关于原点对称.ln在数䁨恒成立，结合图象，可知答案为.数数数，则数为奇函数.当h时，数.故选：.则数数数数数h【分析】令cos，则在数䁨恒成立，从而ln在数䁨恒成立，即得答案.n令数数，则数数䁙数数数数数h【解析】【解答】由题意知，数ln数ln数，所以数的图象关于直线对称，故即数h并且在数䁨上单调递增，并且数在数䁨上单调递增.C正确，D错误；又数ln数䁙（൏൏），由复合函数的单调性可知数在数䁨上单调递根据对称性可知，此时函数数的图象可能为选项.增，在数䁨上单调递减，所以A，B错误，故选C．故选：C【分析】利用函数的对称性结合复合函数的单调性，从而利用排除法得出正确的选项。【分析】当时，验证正确.当时，验证正确.当时，验证正确.二、多选题25．函数数数的部分图象大致为（）27．已知log，，൅，其中数，，则下列结论正确的是（）A．hlogB．hC．൏D．log൏log【答案】C,DA．B．【知识点】指数函数的图象与性质；对数值大小的比较；对数函数的图象与性质【解析】【解答】因为数，，所以数，，数，，数൅，，且൏，所以loghh，A不符合题意；因为数，，h，即൏，B不符合题意，C符合题意；C．D．因为log൏，logh，即log൏log，D符合题意.故答案为：CD.【答案】C【分析】由数，，可知数，，数，，数൅，，且൏，再根据对数函数和指数函数的【知识点】函数的图象与图象变化图象和性质，逐一分析即可.【解析】【解答】数数数数，28．在同一直角坐标系中，函数与log数的图象可能是（）故数为奇函数，函数图象关于原点中心对称，排除B选项；当h时，h，൏൏，h，且h，故数数h，排除A，D选项.A．B．故答案为：C【分析】先判断函数为奇函数，然后研究当x>0时，f(x)>0即可得出答案。26．已知函数数㌳ͳ㌳ͳ数，则（）A．数在（0，2）单调递增C．D．B．数在（0，2）单调递减C．数的图像关于直线x=1对称D．数的图像关于点（1，0）对称【答案】B,D【答案】C【知识点】指数函数的图象与性质；对数函数的图象与性质【知识点】复合函数的单调性；对数函数的图象与性质n【解析】【解答】当h时，在数，单调递增且其图象恒过点数，，【分析】根据题意即可得出函数数log（൏൏）有零点log有解，由特殊数log数在数，单调递增且其图象恒过点数൅，，值代入法，结合指、对数函数的图象和性质由零点的定义，对选项逐一判断即可得出答案。三、填空题则B符合要求；30．已知函数数，则下列说法中：当൏൏时，在数，单调递减且其图象恒过点数，，①函数数的图象关于点数ln，中心对称；log数在数，单调递减且其图象恒过点数൅，，②函数数的值域为数，；则D符合要求；③函数数数的所有零点之和大于0．综上所述，B、D符合要求.其中所有正确说法的序号为．故答案为：BD.【答案】①②【知识点】指数函数的图象与性质【分析】利用已知条件结合分类讨论的方法和函数的单调性以及恒过定点的性质，进而找出两函数可能的图像。29．关于函数数log（൏൏），下列说法正确的有（）【解析】【解答】因为数ln数ln，故数的图象关于点数ln，中心对称，A．൏൏，数至少有两个零点故①正确；B．൏൏，数只有两个零点易知函数数在R上单调递减，且当时，数，当时，数，故函数数的值域为数，，C．൏൏，数只有一个零点故②正确；D．൏൏，数有三个零点令数，得数，在同一直角坐标系中分别作出函数数和的图象如下所示，观察【答案】C,D可知，数有两个零点为，，൏，故③错误．【知识点】对数函数的图象与性质；函数的零点故答案为：①②【解析】【解答】函数数log（൏൏）有零点log数有解，log数有解，【分析】根据函数的解析式求出对称中心和值域，得出①②正确，令数，得数，在同一直令数h有解，角坐标系中分别作出函数数和的图象，数形结合得出③错误．数h，方程log㌳䁟数൅，对C，当，即时，log，与没有交点，31．已知函数数，若方程数൅有两个根，则实数m的取值范围൅，൏根据绝对值函数的图象可得：方程log有1个解，C符合题意；为．对D，当，即时，log，与数有两个交点，数，，数，，【答案】m=4或m≥5根据绝对值函数的图象可得：方程log数有3个解，D符合题意；【知识点】对数函数的图象与性质；根的存在性及根的个数判断【解析】【解答】如图，作出函数数的图象：根据简易逻辑知识可知A，B不符合题意；若方程数൅有两个根，故答案为：CD即直线൅与函数数图象有2个交点，由图象可得：൅或൅，解得或g，n故答案为：或g．等价于函数数的图象与直线有5个不同的交点，【分析】作出函数数的图象，然后条件可转化为直线൅与函数数图象有2个交点，然后结合当൏时，当直线经过数，时，此时函数数的图象与直线有5个不同的交点，则有图象可求解.，g32．已知数是定义在R上的奇函数，且数是偶函数，当时，数log数．设数数数，若关于x的方程数有5个不同的实根，则实数m的取值范围当直线经过数，时，此时函数数的图象与直线有6个不同的交点，则有是．，【答案】，数，䁙gg因此当൏时，函数数的图象与直线有5个不同的交点，g【知识点】对数函数图象与性质的综合应用当h时，当直线经过数，时，此时函数数的图象与直线有5个不同的交点，则有【解析】【解答】因为数是偶函数，所以有数数，所以函数数的对称轴为，g，由数数数数，当直线经过数，时，此时函数数的图象与直线有6个不同的交点，则有而数是定义在R上的奇函数，，所以有数数，因此有数数，因此数数，所以数数，因此当൏g时，函数数的图象与直线有5个不同的交点，因此函数数的周期为，当时，函数数的图象与直线没有交点，当时，数数log数，所以实数m的取值范围是൏或൏，gg当൏时，数数log数log数൅，故答案为：，数，䁙gg当൏时，数数log数൅；当൏൅时，数数log数൅log数【分析】数是偶函数，数数，根据已知数是定义在R上的奇函数，推出数数，当൅൏时，数数log数log数g，因此函数数的周期为，结合对数函数知函数数的周期为，函数数的图象与直线有5因此有：个不同的交点，数形结合即可得出结论.当时，数数数log数log数；当൏时，数数数log数൅log数൅；当൏൅时，数数数log数log数log数；当൅൏时，数数数log数glog数glog数g，当时，数数数数数，因为数数数数数数，所以函数数的周期为，所以函数数数数的图象如下图所示：关于x的方程数有5个不同的实根，