2.2 基本不等式-2023年高考数学一轮复习(新高考地区专用)（附答案）

2.2基本不等式-2023年高考数学一轮复习(新高考地区专用)一、单选题1．（2022·嘉兴模拟）若，，则“”是“”的（　　）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件2．（2022·武汉模拟）已知直线过圆的圆心，则的最小值为（　　）A．B．C．6D．93．（2022·鞍山模拟）已知正实数a、b满足，则的最小值是（　　）A．B．C．5D．94．（2022·南宁模拟）已知，，命题，命题，则p是q的（　　）．A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件5．（2022·宁乡模拟）小李从甲地到乙地的平均速度为，从乙地到甲地的平均速度为，他往返甲乙两地的平均速度为，则（　　）A．B．C．D．6．（2022·开封模拟）设，，则“”是“”的（　　）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分又不必要条件7．（2022·宁德模拟）已知点E是△ABC的中线BD上的一点（不包括端点）.若，则的最小值为（　　）A．4B．6C．8D．98．（2022·许昌模拟）已知二次函数（）的值域为，则的最小值为（　　）nA．-4B．4C．8D．-89．（2022·德阳三模）已知直线经过圆的圆心，则的最小值是（　　）A．2B．8C．4D．910．（2022·云南模拟）已知的三个内角分别为、、.若，则的最大值为（　　）A．B．C．D．11．（2022·安康三模）在中，角、、的对边分别为、、，若，的面积为，则的最小值为（　　）A．16B．C．48D．12．（2022·河南模拟）若，，且，则（　　）A．B．C．D．13．（2022·潍坊二模）已知正实数a，b满足，则a+2b的最大值为（　　）A．B．C．D．2二、多选题14．（2022·泰安模拟）已知a，，，且，则下列说法正确的为（　　）A．ab的最小值为1B．C．D．15．（2022·临沂二模）已知a，，则使“”成立的一个必要不充分条件是（　　）A．B．C．D．16．（2022·福州模拟）若，则（　　）A．B．nC．D．17．（2022·淄博模拟）已知，则a，b满足（　　）A．B．C．D．18．（2022·枣庄一模）已知正数a，b满足，则（　　）A．的最大值是B．的最大值是C．a-b的最小值是D．的最小值为三、填空题19．（2022·泰安模拟）如图，在中，，，点P在线段CD上（P不与C，D点重合），若的面积为，，则实数m＝　　，的最小值为　　．20．（2022·滨州二模）在中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若，且，，成等差数列，则的面积的最大值为　　．21．（2022·呼和浩特模拟）如图所示，在平面四边形ABCD中，若，，，，则的面积的最大值为　　．22．（2022·安阳模拟）已知a，b为正实数，且，则的最小值为　　．23．（2022·淮南二模）中，为边上的中线，，则的取值范围是　　．四、解答题24．（2022·平江模拟）的内角的对边分别为，若已知．（1）求角B的大小；（2）若，求的面积的最大值．25．（2022·淄博模拟）记的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，满足．n（1）求证：；（2）若，求的最小值．26．（2022·石嘴山模拟）在中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，D为的中点，若．（1）求；（2）若，求的最小值．答案解析部分1．【答案】A2．【答案】A3．【答案】B4．【答案】A5．【答案】D6．【答案】A7．【答案】C8．【答案】B9．【答案】D10．【答案】B11．【答案】C12．【答案】A13．【答案】B14．【答案】B,C15．【答案】B,C16．【答案】A,B,D17．【答案】C,D18．【答案】A,B,D19．【答案】；20．【答案】21．【答案】n22．【答案】823．【答案】24．【答案】（1）解：由及正弦定理，得，；（2）解：由余弦定理有.25．【答案】（1）证明：因为，所以，所以，即，两边同时乘，可得，即。所以，因为，所以，由正弦定理可得，即.（2）解：因为，所以由余弦定理可得，因为，，所以，当且仅当时，等号成立，所以的最小值为.26．【答案】（1）解：由，n利用正弦定理可得：，，∵，∴，∴；（2）解：由D为的中点，∴，∴，，又∵，∴，∴，∴，当且仅当时，取最小值．