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2022春湘教版九年级数学下学期期末测试卷
2022春湘教版九年级数学下学期期末测试卷
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期末测试卷一、选择题(每题3分,共24分)1.如图所示几何体的主视图为( ) 2.成语“水中捞月”所描述的事件是( )A.必然事件B.随机事件C.不可能事件D.无法确定3.将二次函数y=x2-6x+5用配方法化成y=(x-h)2+k的形式,正确的是( )A.y=(x-6)2+5B.y=(x-3)2+5C.y=(x-3)2-4D.y=(x-3)2-94.已知⊙O的半径是4,OP=3,则点P与⊙O的位置关系是( )A.点P在圆内B.点P在圆上C.点P在圆外D.不能确定5.如图,一飞镖游戏板由大小相等的小正方形格子构成,向游戏板随机投掷一枚飞镖,击中阴影区域的概率是( )A.B.C.D.6.已知扇形的弧长为3πcm,半径为6cm,则此扇形的圆心角为( )A.30°B.45°C.60°D.90°7.将抛物线y=x2向右平移2个单位,再向上平移1个单位,所得抛物线对应的函数表达式是( )A.y=(x+2)2+1B.y=(x+2)2-1C.y=(x-2)2+1D.y=(x-2)2-18.如图,在⊙O中,AB为直径,点M为AB延长线上的一点,MC与⊙O相切于点C,圆周上有一点D与点C分居直径AB两侧,且使得MC=MD=AC,连接AD.下列结论:①MD与⊙10 O相切;②四边形ACMD是菱形;③AB=MO;④∠ADM=120°.其中正确的结论有( )A.4个B.3个C.2个D.1个二、填空题(每题4分,共32分)9.抛物线y=x2-4x+3与y轴的交点坐标为________.10.一个不透明袋子中装有11个球,其中有6个红球,3个黄球,2个绿球,这些球除颜色外无其他差别.从袋子中随机取出1个球,则它是红球的概率是________.11.在半径为40cm的⊙O中,弦AB=40cm,则点O到AB的距离为________cm.12.如图,AB是⊙O的直径,弦CD⊥AB于点E,∠CDB=30°,CD=2,则阴影部分的面积为________.13.一个圆锥的主视图是底边长为12,底边上的高为8的等腰三角形,则这个圆锥的表面积为________.14.如图,在△ABC中,点D,E,F分别在边AB,AC,BC上,且∠AED=∠B,下列四个比例式:①=;②=;③=;④=.从中随机选一个作为条件,能判定△ADE和△BDF相似的概率是____________.15.如图是某拱形大桥的示意图,桥拱与桥面的交点为点O,B,以点O为原点,水平直线OB为x轴,建立平面直角坐标系,桥的拱可近似看成抛物线y=-(x-80)2+16,桥拱与桥墩AC的交点C恰好在水面上,有AC⊥x轴,若OA=10米,则桥面离水面的高度AC为________米.10 16.二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象如图所示,给出下列四个结论:①4ac-b2<0;②4a+c<2b;③3b+2c<0;④m(am+b)+b>a(m≠-1).其中正确的是________.(填序号)三、解答题(17,18题每题5分,其余每题9分,共64分)17.用5个棱长为1cm的正方体,组成如图所示的几何体.(1)该几何体的体积是________cm3;(2)请在所给的方格纸中,用实线画出它的三视图.18.已知二次函数y=-x2+4x.(1)求这个函数图象的对称轴和顶点坐标;(2)求这个函数图象与x轴的交点坐标.19.某校运动会期间,甲、乙、丙三名同学参加乒乓球单打比赛,用抽签的方式确定第一场比赛的人选.(1)若已确定甲参加第一场比赛,求另一名选手恰好是乙同学的概率;10 (2)用画树状图或列表的方法,写出参加第一场比赛的选手的所有可能的结果,并求抽中乙、丙两名同学参加第一场比赛的概率.20.如图,某一时刻,树AB在阳光下的影子一部分在地面上,另一部分在建筑物的墙面上.设树AB在地面上的影长BC为5.2m,墙面上的影长CD为1.5m;同一时刻测得竖立于地面长1m的木杆的影长为0.8m,求树高.21.如图,AB是⊙O的直径,CD是⊙O的切线,点D在AB的延长线上,连接AC,BC.(1)求证:∠A=∠BCD;(2)若∠A=20°,AB=4,求的长(结果保留π).22.某公司在销售一种进价为10元的产品时,每年总支出为10万元(不含进货支出),经过若干年销售得知,年销售量y(万件)是销售单价x(元)的一次函数,并得到如下部分数据:销售单价x(元)1214161810 年销售量y(万件)7654(1)求出y关于x的函数表达式.(2)写出该公司销售这种产品的年利润w(万元)关于销售单价x(元)的函数表达式.当销售单价x为何值时,年利润最大?并求出最大年利润.23.如图,在△ABC中,∠C=90°,∠ABC的平分线BE交AC于点E,过点E作BE的垂线交AB于点F,⊙O是△BEF的外接圆,BC交⊙O于点D.(1)求证:AC是⊙O的切线;(2)过点E作EH⊥AB于点H,求证:CD=HF.24.如图,抛物线与x轴交于A,B两点(点A在点B的左侧),与y轴交于点C(0,-3),顶点M的坐标是.(1)求抛物线的表达式.(2)动点P从原点O出发,在线段OB上以每秒1个单位的速度向点B运动,同时点Q从点B10 出发,在线段BC上以每秒2个单位的速度向点C运动,当一个点到达终点时,另一个点立即停止运动,设运动时间为ts.t为何值时,四边形ACQP的面积有最小值?最小值是多少?10 答案一、1.B 2.C 3.C 4.A 5.C 6.D7.C 8.A二、9.(0,3) 10.11.20 点拨:如图,过点O作OC⊥AB于C,连接OA,则AC=AB=20cm,在Rt△OAC中,OC==20cm.12. 点拨:如图,连接OD.∵CD⊥AB,CD=2,∴CE=DE=CD=,=.∴S△OCE=S△ODE,∠COB=∠DOB.∴阴影部分的面积等于扇形OBD的面积.∵∠CDB=30°,∴∠COB=60°,∴OC==2,∠DOB=60°,∴S扇形OBD==,即阴影部分的面积为.13.96π 14.15. 点拨:.∵AC⊥x轴,OA=10米,∴点C的横坐标为-10,当x=-10时,y=-(x-80)2+16=-×(-10-80)2+16=-,∴C,∴桥面离水面的高度AC为米.16.①③ 点拨:∵二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象与x轴有两个不同的交点,∴b2-4ac>0,即4ac-b2<0,∴①正确;当x=-2时,y=4a-2b+c>0,即4a+c>2b,∴②不正确;∵对称轴为直线x=-=-1,∴a=b,当x=1时,y=a+b+c<0,即b+b+c<0,∴3b+2c<0,∴③正确;当x=-1时,y最大=a-b+c,当x=m(m≠-1)时,y=am2+bm+c<a-b+c,即am2+bm+b<a,∴m(am+b)+b<a,∴④不正确.故正确的是①③.10 三、17.解:(1)5.(2)如图所示.18.解:(1)∵y=-x2+4x=-(x-2)2+4,∴这个函数图象的对称轴为直线x=2,顶点坐标为(2,4).(2)令y=0得-x2+4x=0,解得x=0或x=4,∴这个函数图象与x轴的交点坐标为(0,0)和(4,0).19.解:(1)根据题意,甲参加第一场比赛时,有(甲,乙)、(甲,丙)两种可能,∴另一名选手恰好是乙同学的概率为.(2)画树状图如图所示.∴所有可能出现的结果有6种,并且这6种结果出现的可能性相等,其中乙、丙两名同学参加第一场比赛的结果有2种,∴抽中乙、丙两名同学参加第一场比赛的概率为=.20.解:如图,过点D作DE⊥AB于点E.∵AB⊥BC,DC⊥BC,∴四边形BCDE是矩形,∴DE=BC=5.2m,BE=CD=1.5m.∵在同一时刻物高与影长成正比,∴AE∶DE=1∶0.8,即AE∶5.2=1∶0.8,∴AE=6.5m,∴AB=AE+EB=6.5+1.5=8(m),∴树高为8m.21.(1)证明:连接OC.∵CD是⊙O的切线,∴∠OCD=90°.10 ∴∠BCD=90°-∠OCB.∵AB是⊙O的直径,∴∠ACB=90°.∴∠A=90°-∠OBC.∵OB=OC,∴∠OBC=∠OCB.∴∠A=∠BCD.(2)解:∵∠A=20°,AB=4,∴∠BOC=2∠A=40°,OA=OB=2.∴的长为=.22.解:(1)设y=kx+b,根据题意,得解得则y=-x+13.(2)w=(-x+13)(x-10)-10=-(x-18)2+22,当x=18时,年利润最大,最大为22万元.23.证明:(1)如图,连接OE.∵BE⊥EF,∴∠BEF=90°,∴BF是⊙O的直径.∵BE平分∠ABC,∴∠CBE=∠OBE.∵OB=OE,∴∠OBE=∠OEB,∴∠OEB=∠CBE,∴OE∥BC,∴∠AEO=∠C=90°,∴AC是⊙O的切线.(2)如图,连接DE.∵∠CBE=∠OBE,EC⊥BC于C,EH⊥AB于H,∴EC=EH.∵∠CDE+∠BDE=180°,∠HFE+∠BDE=180°,∴∠CDE=∠HFE.在△CDE与△HFE中,∴△CDE≌△HFE,∴CD=HF.24.解:(1)设抛物线的表达式为y=a(x-1)2-.∵C(0,-3)在抛物线上,∴a-=-3,∴a=.10 ∴抛物线的表达式为y=(x-1)2-=x2-x-3.(2)过点Q作QG⊥x轴于点G,则QG∥OC.令y=x2-x-3=0,解得x1=-2,x2=4.∴A点的坐标为(-2,0),B点的坐标为(4,0),∴AB=6,OB=4.又∵C点的坐标为(0,-3),∴OC=3.∴BC===5.∴S△ABC=AB·OC=×6×3=9.由题意得BP=4-t,BQ=2t.∵QG∥OC,∴=,即=.∴QG=.∴S△QBP=BP·QG=×(4-t)×=-(t-2)2+.∴S四边形ACQP=S△ABC-S△QBP=9-=(t-2)2+.∴当t=2时,四边形ACQP的面积有最小值,最小值为.10
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