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2022春湘教版九年级数学下学期期末达标检测卷

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期末达标检测卷一、选择题(每题3分,共30分)1.如图是一个放置在水平桌面上的锥形瓶,则它的俯视图为(  )2.小玲参加综合知识竞赛活动,现有语文题6道、数学题5道、综合题9道,她从中随机抽取1道,抽中数学题的概率是(  )A.B.C.D.3.若抛物线y=2xm2-4m-3+(m-5)的顶点在x轴的下方,则(  )A.m=5B.m=-1C.m=5或m=-1D.m=-54.如图,AB是⊙O的直径,点C在⊙O上,AE是⊙O的切线,A为切点,连接BC并延长交AE于点D,连接OC.若∠AOC=80°,则∠ADB的度数为(  )A.40°B.50°C.60°D.20°5.设A(-2,y1),B(1,y2),C(2,y3)是抛物线y=-(x+1)2+a上的三点,则y1,y2,y3的大小关系是(  )A.y1>y2>y3B.y1>y3>y2C.y3>y2>y1D.y3>y1>y26.如图,放映幻灯片时,通过光源,把幻灯片上的图形放大到屏幕上,若光源到幻灯片的距离为20cm,到屏幕的距离为60cm,且幻灯片中的图形的高度为6cm,则屏幕上图形的高度为(  )A.6cmB.12cmC.18cmD.24cm7.如图,直径为10的⊙A经过点C(0,5)和点O(0,0),B是y轴右侧⊙A优弧上一点,则cos∠OBC的值为(  )A.   B.  C.  D.8.如图所示的折扇,其中∠AOB为120°,OC长为8cm,CA长为15cm12 ,则阴影部分的面积为(  )A.64πcm2B.155πcm2C.164πcm2D.172πcm2 9.一副眼镜的两个镜片下半部分轮廓分别对应两条抛物线的一部分,且在平面直角坐标系中关于y轴对称,如图所示(1cm对应一个单位长度),AB∥x轴,AB=4cm,最低点C在x轴上,CH⊥AB且CH=1cm,BD=2cm.则轮廓线DFE所在抛物线对应的函数表达式为(  )A.y=(x+3)2B.y=(x-4)2C.y=(x-3)2D.y=-(x-3)210.如图,I为△ABC的内心,连接AI并延长,交△ABC的外接圆⊙O于点D,交BC于点P,连接BD,BI,CI,BO,CO,有下列结论:①DI=DB;②DB2=DP·DA;③∠BIC=90°+∠BOC.其中正确的有(  )A.1个B.2个C.3个D.0个二、填空题(每题3分,共24分)11.“一只不透明的袋子共装有3个小球,它们的标号分别为1,2,3,从中摸出一个小球,标号为4”,这个事件是__________(填“必然事件”“不可能事件”或“随机事件”).12.抛物线y=-(x+2)2-1,当x________时,y随x的增大而减小.13.如图,∠C=90°,⊙C与AB相交于点D,AC=5,CB=12,则AD=________.14.如图是由一些相同的小正方体搭成的几何体的三视图,搭成这个几何体的小正方体有________个.   15.如图,在⊙O的内接四边形ABCD中,AB是直径,∠BCD=120°,过D点的切线PD与直线AB交于点P,则∠ADP的度数为________.12 16.如图,从半径为9cm的圆形纸片上剪去圆周的一个扇形,将留下的扇形围成一个圆锥(接缝处不重叠),那么这个圆锥的高为________.17.一辆宽为2m的货车要通过跨度为8m,拱高为4m的单向抛物线形隧道(从正中间通过),如图,抛物线满足关系式y=-x2+4.为保证安全,车顶离隧道至少要有0.5m的距离,则货车的限高应为________.18.如图,二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象与x轴交于A,B两点,与y轴交于点C,且OA=OC,则下列结论:①abc<0;②>0;③ac-b+1=0;④OA·OB=-.其中正确结论有________个.三、解答题(19~21题每题10分,其余每题12分,共66分)19.如图,四边形ABCD是⊙O的内接四边形,DB平分∠ADC,连接OC,OC⊥BD.(1)求证:AB=CD.(2)若∠A=66°,求∠ADB的度数.20.某几何体的表面展开图如图所示.(1)这个几何体的名称是________,请画出它的三视图.(2)求这个几何体的体积(π≈3.14).12 21.现有A,B两个不透明的袋子,分别装有3个除颜色外其他完全相同的小球.其中,A袋装有2个白球,1个红球;B袋装有2个红球,1个白球.(1)将摇匀,然后从中随机取出一个小球,求摸出白球的概率.(2)小华和小林商定了一个游戏规则:从摇匀后的A,B两袋中各随机摸出一个小球,摸出的这两个小球,若颜色相同,则小林获胜;若颜色不同,则小华获胜.请用列表法或画树状图的方法说明这个游戏规则对双方是否公平.22.一家服装店销售一种进价为50元/件的衬衣,生产厂家规定每件衬衣售价在60元至150元之间,当售价为60元/件时,每星期可卖出70件,该服装店老板调查发现,若每件每涨价10元,则每星期少卖出5件.(1)当每件衬衣售价为多少元时(售价为10元的正整数倍),服装店每星期的利润最大?最大利润为多少元?12 (2)请分析每件衬衣的售价定在什么范围内时,每星期的销售利润不低于2700元.23.如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,以BC为直径的⊙O交AB于点D,点E是AC的中点,OE交CD于点F,连接DE.(1)若∠BCD=36°,BC=10,求的长.(2)判断直线DE与⊙O的位置关系,并说明理由.(3)求证:2CE2=AB·EF.24.如图,已知抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)的顶点坐标为,且与y轴交于点C(0,2),与x轴交于A,B两点.且点A在点B的左边.(1)求抛物线的表达式及A,B两点的坐标.(2)在(1)中抛物线的对称轴l上是否存在一点P,使AP+CP的值最小?若存在,求AP+CP的最小值;若不存在,请说明理由.(3)在以AB为直径的⊙M中,CE与⊙M相切于点E,CE交x轴于点D,求直线CE12 的表达式.12 答案一、1.B 2.C3.B 点拨:由m2-4m-3=2,解得m=5或m=-1.又∵m-5<0,∴m<5,∴m=-1.4.B 5.A 6.C7.C 点拨:连接CA并延长,与圆相交于点D,易知点D是⊙A与x轴的另一交点,再利用同弧所对的圆周角相等得到∠OBC=∠ODC.在直角三角形OCD中,已知CD及OC的长,利用勾股定理可求出OD的长,然后利用余弦函数定义求出cos∠ODC的值,即为cos∠OBC的值.8.B9.C 点拨:∵CH=1cm,BD=2cm,B,D关于y轴对称,∴点D的坐标为(1,1).∵AB∥x轴,AB=4cm,最低点C在x轴上,∴点A,B关于直线CH对称,左边抛物线的顶点C的坐标为(-3,0),∴右边抛物线的顶点F的坐标为(3,0).设右边抛物线对应的函数表达式为y=a(x-3)2,把D(1,1)的坐标代入得1=a×(1-3)2,解得a=,故右边抛物线对应的函数表达式为y=(x-3)2.10.C 点拨:∵I为△ABC的内心,∴∠BAD=∠CAD,∠ABI=∠CBI.∵∠BID=∠BAD+∠ABI,∠DBI=∠DBC+∠CBI,∠CAD=∠DBC,∴∠DBI=∠DIB.∴DI=DB.故①正确.又易知△DBP∽△DAB,∴=,∴DB2=DP·DA,故②正确.∵∠BIC+∠IBC+∠ICB=∠BIC+(∠ABC+∠ACB)=∠BIC+(180°-∠BAC)=∠BIC+90°-∠BAC=180°,∴∠BIC=90°+∠BAC.又∵∠BOC=2∠BAC,12 ∴∠BIC=90°+∠BOC,故③正确.二、11.不可能事件 12.x≥-213. 14.4 15.30° 16.3cm17.3.25m 点拨:当x=1或x=-1时,货车车顶离隧道最近.当x=1时,y=-×1+4=3,∴货车的限高为3-0.5=3.25(m).18.3 点拨:∵抛物线开口向下,∴a<0.∵抛物线的对称轴在y轴的右侧,∴->0,∴b>0.∵抛物线与y轴的交点在x轴的上方,∴c>0,∴abc<0.∴①正确.∵抛物线与x轴有两个交点,∴Δ=b2-4ac>0.而a<0,∴<0.∴②错误.易知点C的坐标为(0,c).∵OA=OC,∴点A的坐标为(-c,0).把A(-c,0)的坐标代入y=ax2+bx+c得ac2-bc+c=0,∴c(ac-b+1)=0.∵c≠0,∴ac-b+1=0.∴③正确.设A(x1,0),B(x2,0),∵二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象与x轴交于A,B两点,∴x1和x2是方程ax2+bx+c=0(a≠0)的两根,∴x1·x2=,∴OA·OB=-x1·x2=-.∴④正确.故正确的结论有3个.故选B.三、19.(1)证明:∵DB平分∠ADC,12 ∴=.∵OC⊥BD,∴=,∴=,∴AB=CD.(2)解:∵四边形ABCD是⊙O的内接四边形,∴∠BCD=180°-∠A=114°.∵=,∴BC=CD,∴∠BDC=×(180°-114°)=33°.∵DB平分∠ADC,∴∠ADB=∠BDC=33°.20.解:(1)圆柱三视图如图所示.(2)这个几何体的体积为πr2h≈3.14××20=1570. 21.解:(1)共有3种等可能的结果,而摸出白球的结果有2种,∴P(摸出白球)=.(2)根据题意,列表如下:BA  红1红2白白1(白1,红1)(白1,红2)(白1,白)白2(白2,红1)(白2,红2)(白2,白)红(红,红1)(红,红2)(红,白)12 由表可知,共有9种等可能的结果,其中颜色不相同的结果有5种,颜色相同的结果有4种,∴P(颜色不相同)=,P(颜色相同)=.∵≠,∴这个游戏规则对双方不公平.22.解:(1)设每件衬衣售价为x元,服装店每星期的利润为W元.由题意得W=(x-50)=-x2+125x-5000=-(x-125)2+2812.5.∵60≤x≤150,且x是10的正整数倍,∴当x取120或130时,W有最大值2800.因此当每件衬衣售价为120元或130元时,服装店每星期的利润最大,最大利润为2800元.(2)由(1)知,销售利润W=-x2+125x-5000,令W=2700,即-x2+125x-5000=2700,解得x1=110,x2=140.∴每件衬衣的售价定在110元至140元之间时(售价为10元的正整数倍),每星期的销售利润不低于2700元.23.(1)解:在⊙O中,∵BC=10,∴OB=5.连接OD,∵∠BCD=36°,∴∠BOD=72°,∴的长为=2π.(2)解:直线DE与⊙O相切.理由:∵BC为⊙O的直径,∴∠BDC=90°.∵E是AC的中点,O是BC的中点,∴OE为△ABC的中位线,∴OE∥AB,∴∠OFC=90°.易知CF=FD,∴OE垂直平分CD.∴CE=DE.又∵OD=OC,OE=OE,∴△ODE≌△OCE.∴∠ODE=∠OCE.∵∠ACB=90°,∴∠ODE=90°.12 又∵OD为⊙O的半径,∴直线DE与⊙O相切.(3)证明:∵OE∥AB,∴∠A=∠OEC.∵OE⊥CD,∴∠EFC=90°.又∵∠ACB=90°,∴△ABC∽△ECF.∴=.∵E是AC的中点,∴2CE=AC.∴2CE2=AB·EF.24.解:(1)由题意可设抛物线的表达式为y=a(x-4)2-(a≠0).∵抛物线经过点C(0,2),∴a(0-4)2-=2,解得a=.∴y=(x-4)2-,即y=x2-x+2.当y=0时,x2-x+2=0,解得x1=2,x2=6,∴A(2,0),B(6,0).(2)存在.易知抛物线的对称轴l为直线x=4,A,B两点关于l对称.连接CB交l于点P,连接AP,则AP=BP,∴AP+CP=BC,此时AP+CP的值最小.∵B(6,0),C(0,2),∴OB=6,OC=2.∴BC==2.∴AP+CP=BC=2.∴AP+CP的最小值为2.(3)连接ME.∵CE是⊙M的切线,∴CE⊥ME.12 ∴∠CEM=90°.∴∠COD=∠DEM=90°.由题意,得OC=ME=2,∠ODC=∠MDE,∴△COD≌△MED.∴OD=DE,DC=DM.设OD=x,则CD=DM=OM-OD=4-x.在Rt△COD中,OD2+OC2=CD2,∴x2+22=(4-x)2.∴x=.∴D.设直线CE的表达式为y=kx+d(k≠0),∵直线CE过C(0,2),D两点,则解得∴直线CE的表达式为y=-x+2.12

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所属: 初中 | 数学
发布时间:2022-03-05 10:00:02 页数:12
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