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湘教版九下数学第4章概率达标测试卷
湘教版九下数学第4章概率达标测试卷
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第4章概率一、选择题(每题3分,共24分)1.在如图所示的转盘中,最有可能转到的颜色是( )A.红色B.黄色C.白色D.黑色2.同时抛掷两枚质地均匀的正方体骰子(骰子每一面的点数分别是1到6这六个数字中的一个),以下说法正确的是( )A.掷出两个1点是不可能事件B.掷出两个骰子的点数和为6是必然事件C.掷出两个6点是随机事件D.掷出两个骰子的点数和为14是随机事件3.如图,在3×3的正方形网格中,点A,B在格点(网格线的交点)上,在其余14个格点上任取一个点C,使△ABC成为轴对称图形的概率是( )A.B.C.D.4.小刚是一名学校足球队的队员,根据以往比赛数据统计,小刚每场比赛进球率为10%,他明天将参加一场学校足球队比赛,下列说法正确的是( )A.小刚明天肯定进球B.小刚明天每射球10次必进球1次C.小刚明天有可能进球D.小刚明天一定不能进球5.在一个不透明的盒子里有3个红球和若干个白球,这些球除颜色外其余完全相同,摇匀后随机摸出1个,摸到红球的概率是,则白球的个数是( )A.3B.4C.6D.96.如图,数轴上有两点A,B,在线段AB上任取一点C,则点C8 到表示1的点的距离不大于2的概率是( )A.B.C.D.7.如果k是随机投掷一枚骰子所得的数字(1,2,3,4,5,6中的一个),则关于x的一元二次方程(k-1)x2+4x+1=0有两个不相等的实数根的概率P等于( )A.B.C.D.8.一个不透明口袋中有15个除颜色外完全相同的球,其中白球x个,绿球2x个,其余为黑球.从袋中任意摸出1个球,若为绿球则甲获胜,若为黑球则乙获胜,要使游戏对甲、乙双方公平,则x应该是( )A.3B.4C.1D.2二、填空题(每题4分,共32分)9.从-3,π,|-4|,,5这五个实数中随机取出一个数,这个数大于2的概率是________.10.用2,3,4三个数字排成一个三位数,则排出的数是偶数的概率为________.11.有四张形状相同的卡片,正面分别印着矩形、菱形、等边三角形、等腰梯形四个图案,卡片背面完全一样,现将这四张卡片背面朝上洗匀后随机抽出一张,刚好抽到正面的图案是中心对称图形的概率是__________________.12.在某校运动会4×400m接力赛中,甲、乙两名同学都是第一棒,他们随机从三个赛道中抽取两个不同赛道,则甲、乙两名同学恰好抽中相邻赛道的概率为________.13.若事件“对于二次函数y=x2-2mx+1,当x≤1时,y随着x的增大而减小”是必然事件,则实数m的取值范围是________.14.从一副扑克牌中任意抽取1张,下列4个事件:①这张牌是“A”;②这张牌是“红桃”;③这张牌是“王”.其中发生的可能性最大的事件是________.(填写你认为正确的序号)15.一个不透明的口袋中装有橙色和白色两种乒乓球共60个,这些球除颜色外都相同,将口袋中的球搅匀,从中随机摸出1个球,记下颜色后再放回口袋中,不断重复这一过程,经过多次试验后,摸到白球的频率稳定在0.35左右,口袋中橙色乒乓球约有________个.16.如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,AB=10,AC=8,⊙O是Rt△ABC的外接圆,如果在⊙O内随意抛一粒小麦,则小麦落在△ABC内的概率为________.8 三、解答题(20,21题每题10分,其余每题8分,共44分)17.小明购买福利彩票时,两次分别购买了1张和100张,均未获奖,于是他说:“购买1张和100张中奖的可能性相等.”小华说:“购买1张彩票中奖和购买100张彩票中奖这两个事件都是不可能事件.”他们的说法对吗?请说明理由.18.如图,一个可以自由转动的转盘被平均分成了20个扇形区域,其中一部分被阴影覆盖.(1)转动转盘,当转盘停止时,指针落在阴影部分的概率是多少?(2)请再选一部分扇形涂上阴影,使得转动转盘,当转盘停止时,指针落在阴影部分的概率为.19.为传承和弘扬红色文化,某校欲在暑假期间组织学生到A,B,C,D四个基地开展研学活动,每名学生可从A,B,C,D四个基地中选择一处报名参加.小莹调查了自己所在班级的研学报名情况,绘制成如图所示的两幅不完整的统计图,其中扇形统计图中A,D两部分的圆心角度数之比为3∶2.请根据图中信息解答下列问题:(1)在这项调查中,共调查了多少名学生?(2)求选择A基地和D基地的人数,并补全条形统计图.8 (3)小莹和小亮分别从四个基地中随机选一处,用树状图法或列表法求两人选择不同基地的概率.20.在一个袋中装有大小相同的4个小球,其中1个蓝色,3个红色.(1)从袋中随机摸出1个小球,求摸到的是蓝色小球的概率;(2)从袋中随机摸出2个小球,用列表法或树状图法求摸到的都是红色小球的概率;(3)在这个袋中加入x个红色小球,进行如下试验:随机摸出1个小球,然后放回,多次重复这个试验,通过大量重复试验后发现,摸到红色小球的频率稳定在0.9附近,则可以推算出x的值是多少?21.中国古代有着辉煌的数学成就,《周髀算经》《九章算术》《海岛算经》《孙子算经》等是我国古代数学的重要文献.(1)小聪想从这4部数学文献中随机选择1部阅读,则他选中《九章算术》的概率是多少?(2)某中学拟从这4部数学文献中选择2部作为“数学文化”校本课程学习内容,求恰好选中《九章算术》和《孙子算经》的概率.8 答案一、1.B 2.C3.C 点拨:如图,C点落在网格中的这4个格点处,都可使△ABC为等腰三角形,所以在其余14个格点上任取一个点C,使△ABC成为轴对称图形的概率是=.4.C5.C6.C7.A 点拨:当关于x的一元二次方程(k-1)x2+4x+1=0有两个不相等的实数根时,b2-4ac=16-4(k-1)>0,且k≠1,解得k<5且k≠1,则符合题意的k值为2,3,4,故方程有两个不相等的实数根的概率P=.8.A二、9. 10. 11.12. 点拨:画树状图如图所示.由树状图可知共有6种等可能的结果,其中甲、乙两名同学恰好抽中相邻赛道的结果有4种,所以甲、乙两名同学恰好抽中相邻赛道的概率为=.13.m≥1 点拨:对于二次函数y=x2-2mx+1,对称轴为直线x=-=m.∵当x≤1时,y随x的增大而减小,∴m≥1,即实数m的取值范围是m≥1.14.② 点拨:①这张牌是“A”的概率为=;②这张牌是“红桃”的概率为;③这张牌是“王”的概率为=.综上,其中发生的可能性最大的事件是②.15.398 16. 点拨:∵∠C=90°,AB=10,AC=8,∴BC===6,∴S△ABC=BC·AC=×6×8=24.∵S⊙O=π·=25π,∴小麦落在△ABC内的概率为=.三、17.解:小明的说法错误,因为买100张中奖的可能性比买1张中奖的可能性大.小华的说法错误,理由:这两个事件都是随机事件,不能因为事件发生的可能性小就认为它是不可能事件.18.解:(1)指针落在阴影部分的概率是=.(2)再选4个扇形区域涂上阴影使得转动转盘,当转盘停止时,指针落在阴影部分的概率为.如图所示.(涂法不唯一)19.解:(1)16÷32%=50(名),答:共调查了50名学生.(2)因为选择A,D两基地的人数对应圆心角度数之比为3∶2,选择A,D两基地的人数之和为50-16-14=20,所以选择A基地的有20×=12(人),选择D基地的有20×=8(人).补全条形统计图如图所示.[第19(2)题](3)画树状图如图所示.因为共有16种等可能的结果,其中两人选择不同基地的结果有12种,所以两人选择不同基地的概率为=.8 [第19(3)题]20.解:(1)∵4个小球中,有1个蓝色小球,∴P(摸到的是蓝色小球)=.(2)画树状图如图所示.共有12种等可能的结果,其中摸到的都是红色小球的结果有6种,∴P(摸到的都是红色小球)==.(3)∵通过大量重复试验后发现,摸到红色小球的频率稳定在0.9附近,∴摸到红色小球的概率为0.9,∴=0.9,解得x=6.经检验x=6是原方程的根.∴x的值是6.21.解:(1)他选中《九章算术》的概率是.(2)将4部文献《周髀算经》《九章算术》《海岛算经》《孙子算经》分别记为A,B,C,D,记恰好选中《九章算术》和《孙子算经》为事件M.方法一:列表如下:第1部第2部ABCDABACADABABCBDBCACBCDCDADBDCD由表可以看出,所有等可能的结果有12种,满足事件M的结果有2种,∴P(M)==.8 方法二:根据题意可以画出如图所示的树状图.由树状图可以看出,所有等可能的结果有12种,满足事件M的结果有2种,∴P(M)==.8
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